4.2 .Công suất nhiệt-từ gây ra bởi hiệu ứng phonon-kéo
4.2.1 .Biểu thức giải tích của cơng suất nhiệt-từ
Vì cơng suất nhiệt-từ gây ra bởi hiệu ứng phonon-kéo cho đóng góp lớn ở vùng nhiệt độ thấp và năng lượng của các phonon âm nhỏ hơn nhiều so với
năng lượng các mức Landau . Do đó chỉ có những dịch chuyển nội vùng Landau là khả dĩ, chúng tôi đặt n = n0 và sử dụng biểu thức (1.57) cho
thừa số dạng. Với những lưu ý này chúng tôi thu được biểu thức
. (4.14)
Đối với tương tác electron-phonon âm, yếu tố ma trận tương tác electron-phonon được cho bởi biểu thức (1.63) cho cả hai cơ chế liên kết là thế biến dạng và áp điện. Chuyển tổng theo q thành tích phân như sau
(4.15)
q
trong đó ta đã đổi biến tích phân từ q sang nhờ mối liên hệ . Chúng tôi giả sử rằng tại vùng nhiệt độ thấp, sự hồi phục của phonon là tại giới hạn biên tán xạ, khơng phụ thuộc vào q, vì vậy . Thay (1.63) và (4.15) vào (4.14), với
qy = q sinθ, ta thu được
, (4.16)
trong đó
Thay phương trình (4.16) vào (1.150) đồng thời sử dụng biểu thức bán cổ điển cho điện trở Hall ρyx = B/(nee), ta được biểu thức của thành phần tenxơ công
suất nhiệt-từ gây ra bởi hiệu ứng phonon-kéo như sau
. (4.18)
Công suất nhiệt-từ tổng thu được bằng cách lấy tổng theo các nhánh phonon và các cơ chế tương tác
S
xxg = XSxxg,λ,ν. (4.19)
λ,ν
4.2.2. Kết quả tính số và thảo luận
Trong phần này chúng tôi sẽ khảo sát sự phụ thuộc vào từ trường, nhiệt độ và mật độ electron của công suất nhiệt-từ gây ra bởi hiệu ứng phonon-kéo trong MoS2 đơn lớp. Các thơng số sử dụng để tính số đã được liệt kê trong các bảng 1.1, 1.2, 2.1 và 4.2. Ngồi ra, qng đường tự do trung bình của phonon được lấy bằng 10−5 m [70].
Hình 4.7: Sự phụ thuộc của mật độ trạng thái tại mức Fermi, DF, vào từ trường đối với: (a) các trạng thái với cách định hướng spin và vùng khác nhau, khi ne = n0 và (b) các giá trị mật độ electron khác nhau, khi γ = 0.2 meV T−1/2.
Sự phụ thuộc vào từ trường của mật độ trạng thái tại mức Fermi được biểu diễn trên hình 4.7 đối với các trạng thái khác nhau (a) và các giá trị nồng độ electron khác nhau (b). Kết quả ở hình 4.7(a) thu được khi tính đến đóng góp từ các trạng thái: τs
= 1 (là tổ hợp của hai trạng thái K ↑ và K0 ↓), τs = −1 (là tổ hợp của hai trạng thái K ↓
và K0 ↑) và trạng thái tổng hợp. Kết quả cho thấy DoS dao động theo từ trường với
biên độ tăng lên trong miền từ trường lớn. Các đỉnh dao động phân bố thưa thớt trong vùng từ trường lớn và dày đặc hơn khi từ trường giảm. Điều này là do số mức
Landau gần mức Fermi cho đóng góp vào DoS tăng lên trong miền từ trường yếu và sau đó giảm dần trong miền từ trường mạnh. Kết quả này phù hợp tốt với kết quả quan sát được trong silicene [152]. Ngồi ra chúng tơi cũng nhận thấy, tương tác spin-quỹ đạo mạnh trong MoS2 làm cho tính chất của DoS gây ra bởi các trạng thái spin hướng lên và hướng xuống đối với mỗi vùng K và K0 là tương đối tách biệt. Số đỉnh tương ứng với trạng thái τs = 1 nhiều hơn số đỉnh tương ứng với trạng thái τs =
−1. Lí do là trạng thái τs = −1 có năng lượng cao hơn và do đó gần mức Fermi hơn
so với trạng thái τs = 1. Hình 4.7(b) biểu diễn các dao động của DoS theo từ trường ứng với các giá trị nồng độ electron khác nhau. Để dễ dàng phân biệt các đường cong với nhau, DoS ứng với ne = 2n0 và ne = 3n0 được nhân thêm với hệ số tương ứng là 2 và 3. Theo sự tăng của mật độ electron, các đỉnh dịch chuyển đến vùng từ trường lớn hơn và số dao động cũng tăng lên. Các mũi tên đỏ đánh dấu các đỉnh tương ứng với mỗi đường cong để minh chứng sự dịch chuyển của các đỉnh khi mật độ electron tăng. Tính chất dịch chuyển đỉnh có thể giải thích như sau: khi mật độ electron tăng, mức Fermi cũng tăng, vì thế địi hỏi phải có giá trị lớn hơn của từ trường để đạt đến mức Fermi lớn hơn nhằm tạo ra đỉnh dao động tiếp theo của DoS.
Hình 4.8 mơ tả sự phụ thuộc vào từ trường của công suất nhiệt-từ gây ra bởi hiệu ứng phonon-kéo với đóng góp từ các trạng thái khác nhau của electron thể hiện trên hình (a) và các giá trị tham số γ khác nhau thể hiện trên hình (b). Kết quả cho thấy công suất nhiệt-từ thực hiện các dao động có ngun nhân từ sự
Hình 4.8: Sự phụ thuộc của công suất nhiệt-từ gây ra bởi hiệu ứng phonon-kéo trong MoS2 đơn lớp, , vào từ trường: (a) đóng góp từ các trạng thái với cách định hướng spin và vùng khác nhau, khi γ = 0.2 meV T−1/2, (b) các cơ chế tương tác electron-phonon khác nhau. Hình con trong hình (a) là Sxxg gây ra bởi tương tác TA- DP ứng với các giá trị khác nhau của γ. Kết quả được tính khi ne = n0 và T = 2 K.
dao động theo từ trường của DoS đã khảo sát ở hình 4.7. Ở đây, vị trí các đỉnh được đẩy đến miền từ trường lớn hơn so với trong đồ thị DoS do hiệu ứng tán xạ phonon. Kết quả này tương tự tính chất của cơng suất nhiệt-từ thu được trong các hệ 2DEG truyền thống [66],[73],[74], và trong graphene đơn lớp [77], cũng như tính chất của tốc độ mất mát năng lượng trong MoS2 đơn lớp (hình 4.1). Các đường cong trên hình 4.8(a) cho thấy đối với các trạng thái τs = ± 1 đều dao động theo từ trường với cường độ tăng dần và đồng thời số đỉnh dao động giảm dần khi từ trường tăng lên. Do ảnh hưởng của tương tác spin-quỹ đạo mạnh, đóng góp vào cơng suất nhiệt-
từ từ các trạng thái τs = ± 1 là hồn tồn tách biệt. Tính chất này không được quan sát trong graphene [66], bởi trong vật liệu này đóng góp từ các vùng K và K0 cũng như từ các trạng thái có cách định hướng spin khác nhau là như nhau. Bên cạnh đó, chúng tơi nhận thấy Sxxg do đóng góp từ trạng thái có τs = −1 lớn hơn về cường độ dao động nhưng ít hơn về số đỉnh so với đóng góp từ trạng thái τs = 1. Điều này là do sự khác nhau về đặc điểm dao động của DoS ứng với các trạng thái này, như đã phân tích ở
trên hình 4.7.
Ảnh hưởng của độ rộng Lorentz lên cơng suất nhiệt-từ được minh họa trong hình con của hình 4.8(a). Chúng ta nhận thấy, khi γ tăng lên, các đỉnh dao động mở rộng và giảm độ cao. Với các giá trị γ nhỏ bằng 0.05 và 0.1 (meVT−1/2), các đỉnh phụ (đánh dấu bằng các mũi tên màu đen) hiển thị tương đối rõ. Tuy nhiên, các đỉnh phụ này sẽ biến mất và tạo ra sự mở rộng đỉnh dao động khi γ tăng lên. Tính chất này tương tự tính chất của điện trở suất gây bởi tán xạ phonon âm trong graphene [153]. Các kết quả sau đây thu được trong trường hợp γ = 0.2 meVT−1/2.
Đóng góp từ các cơ chế tương tác electron-phonon khác nhau vào cơng suất nhiệt-từ được biểu diễn trên hình 4.8(b). Các phonon TA-DP cho đóng góp nổi trội vào Sxxg , điều đó thể hiện ở kết quả Sxxg gây bởi các phonon này lớn hơn một đến hai bậc so với Sxxg do đóng góp từ mỗi loại phonon cịn lại. Kết quả này phù hợp với kết quả trước đây đối với MoS2 đơn lớp khi khơng có từ trường [70]. Phương trình (4.18) cho thấy . Hằng số áp điện e11 = 3.0 ×10−11 C/m như đã nêu trong phần 4.1.2 là tương đương với hằng số liên kết áp điện DPE = 2.4 eV, nhỏ hơn
ΞLA = 2.8 eV. Vì thế, SLA−DP/SLA−PE ∼
(ΞLA/DPE)2 ≈ 1.36. Điều này dẫn đến cường độ của gây ra bởi phonon LADP lớn
hơn Sxxg gây ra bởi phonon LA-PE, mặc dù các phonon này có cùng giá trị vận tốc âm dọc vsLA.
Hình 4.9: Sự phụ thuộc của cơng suất nhiệt-từ gây bởi tương tác phonon TADP, , vào từ trường: (a) với các giá trị nhiệt độ khác nhau khi ne = 1012 cm−2, (b) với các giá trị mật độ electron khác nhau khi T = 2 K.
suất nhiệt-từ ứng với các giá trị nhiệt độ khác nhau tại ne = n0 và đối với trạng thái có
τs = 1. Kết quả với các trường hợp T = 4, 6 và 8 (K) được nhân với một hệ số tương
ứng để hiển thị rõ hơn. Khi nhiệt độ tăng lên, độ rộng và cường độ của các đỉnh dao động của công suất nhiệt-từ đều tăng. Sự tăng của công suất nhiệt-từ theo nhiệt độ phù hợp với các kết quả đã từng công bố đối với các bán dẫn dị liên kết [75], bán dẫn GaAl/AlGaAs dị cấu trúc [66] và graphene đơn lớp [77]. Kết quả thu được ở hình 4.9(a) chỉ ra rằng giá trị các đỉnh công suất nhiệt-từ nằm trong khoảng từ vài trăm đến vài ngàn µV/K (lưu ý các đường ứng với T = 4, 6 và 8 (K) đã được nhân với các hệ số tương ứng). Các giá trị này có thể so sánh được với quan sát thực nghiệm trong MoS2 đơn lớp khi khơng có trường ngồi [68], trong đó các tác giả đã
báo cáo giá trị công suất nhiệt nằm trong khoảng 4 × 102 - 105 µV/K. Sự mở rộng các đỉnh dao động theo sự tăng của
nhiệt độ là kết quả của đóng góp thêm vào từ các đỉnh phụ như đã chỉ ra trên hình 4.8(b), phần đóng góp này càng đáng kể khi nhiệt độ tăng lên. Sự thay đổi hình dạng các đỉnh dao động theo nhiệt độ cũng đã được ghi nhận trong
graphene đơn lớp [77].
Hình 4.9(b) khảo sát ảnh hưởng của mật độ electron lên công suất nhiệt-từ khi T
= 2 K. Chúng tôi nhận thấy, khi mật độ electron tăng lên, độ cao đỉnh dao động giảm do Sxxg tỉ lệ nghịch với ne (phương trình (4.18)). Điều này tương tự như sự phụ thuộc mật độ electron của công suất nhiệt trong hệ 2DEG [66], trong graphene đơn lớp khi khơng có từ trường [124], trong graphene đơn lớp đặt trong từ trường [77], cũng như trong MoS2 đơn lớp khi khơng có từ trường ngồi [70]. Bên cạnh đó, theo sự tăng mật độ electron, số dao động của công suất nhiệt-từ tăng lên, đồng thời các đỉnh dịch chuyển về phía từ trường lớn hơn. Các
mũi tên màu đỏ là để đánh dấu các đỉnh tương ứng của mỗi đường cong nhằm thể hiện độ dịch đỉnh dao động. Kết quả này phù hợp với kết quả thu được trong hệ 2DEG [66] và trong graphene đơn lớp [77]. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của công suất nhiệt-từ đối với các cơ chế tương tác electron-phonon khác nhau được biểu diễn trên hình 4.10. Nhìn chung, thoạt đầu trong miền nhiệt độ BG, công suất nhiệt- từ tăng nhanh theo nhiệt độ, sau đó tăng chậm hơn và cuối cùng đạt đến giá trị bão hòa theo sự tăng của nhiệt độ. Sxxg do các phonon TA đạt đến giá trị bão hòa sớm hơn so với Sxxg do các phonon LA, vì vsTA < vsLA dẫn đến TBG(TA) < TBG(LA). Tại T = 0.2 K, cường độ của gây bởi phonon TA-DP không bị chắn lớn hơn ba (bốn) bậc so với
Sxxg gây bởi phonon TA-PE bị chắn (phonon LA-DP và phonon LA-PE). Tỉ lệ này giảm dần khi nhiệt độ tăng lên. Chẳng hạn, tỉ lệ này giảm xuống hai (ba) bậc khi T = 0.5 K, phù hợp với kết quả thu được trong trường hợp khơng có từ trường [70]. Đóng góp nổi trội của các phonon TA-DP thể hiện trên tồn miền nhiệt độ khảo sát. Vì thế, Sxxg tổng biểu diễn bằng đường đứt nét hầu như được đóng góp từ các phonon TA-DP
khơng bị chắn.
T K
Hình 4.10: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của công suất nhiệt-từ,H L Sxxg , đóng góp
từ các cơ chế tương tác electron-phonon khác nhau và tổng hợp các cơ chế, khi ne =
n0 và B = 6 T. Các dấu chấm (•) đánh dấu TBG tương ứng với mỗi nhánh phonon.
Trên hình 4.11(a) và 4.11(c), chúng tơi lần lượt biểu diễn sự phụ thuộc vào nhiệt độ của công suất nhiệt-từ ứng với hai giá trị từ trường B = 6 T và 12 T (tương ứng với hai đỉnh trên hình 4.8), và ứng với các giá trị mật độ electron khác nhau ne = n0, ne = 2n0 khi B = 6 T. Ứng với mỗi giá trị nhất định của
nhiệt độ, công suất nhiệt-từ tăng theo sự tăng của từ trường nhưng giảm theo sự tăng của mật độ electron. Điều này phù hợp với kết quả thu được trong hệ 2DEG [66],[72],[75] và trong graphene [77].
Sự phụ thuộc của số mũ δe = dlogSxxg /dlogT vào nhiệt độ với các giá trị khác nhau
của từ trường và mật độ electron lần lượt được biểu diễn trên hình 4.11(b) và 4.11(d). Trong miền nhiệt độ thấp BG, số mũ δe ứng với trường hợp phonon TA-DP dao động xung quanh giá trị 3, trong khi δe ứng với trường hợp phonon TA-PE dao động xung quanh giá trị 5. Khi nhiệt độ tăng lên, số mũ δe ứng với hai trường hợp
này đều giảm nhanh về giá trị 0 trong khoảng nhiệt độ T > TBG. Số mũ δe ' 3 là đặc trưng của các phonon-kéo 2D với tán xạ DP không bị
chắn. Điều này phù hợp với tính chất của cơng suất nhiệt phonon-kéo trong
Hình 4.11: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của công suất nhiệt-từ Sxxg , và số mũ δe trong quy luật . Hình (a) và (b) là với các giá trị từ trường khác nhau khi ne = n0. Hình (c) và (d) là với các giá trị mật độ electron khác nhau khi B = 6 T.
graphene [77]. Kết quả của chúng tôi về Sxxg trong miền nhiệt độ thấp khác với kết quả khảo sát độ linh động [90] và tốc độ mất mát năng lượng của electron (mục 4.1) trong MoS2 đơn lớp, trong đó số mũ δe bằng 4 đối với tán xạ DP không chắn và bằng 6 đối với tán xạ DP và PE. Trong cơng trình trước đây khảo sát đối với MoS2 đơn lớp khi khơng có từ trường, Bhargavi và Kubakaddi đã tìm được δe lần lượt chính xác bằng 3 và 5 ứng với phonon TA-DP không bị chắn và TA-PE bị chắn [70]. Số mũ δe cũng được tìm thấy phụ thuộc vào B và ne. Trong vùng nhiệt độ thấp, số mũ δe
lớn hơn (nhỏ hơn) khi từ trường (nồng độ electron) lớn hơn. Khi T tăng, các đỉnh của "hàm" δe(T) dịch chuyển đến vùng nhiệt độ cao hơn (thấp hơn) khi B (ne) tăng.