Đối với quá trình tán xạ phonon, một mơ hình đặc biệt hữu ích là gần đúng thế năng biến dạng, trong đó thế năng tán xạ được đơn giản hóa bằng biểu thức động lượng phonon bậc không và bậc một tương ứng cho trường hợp phonon quang và phonon âm. Do đó, biểu thức yếu tố ma trận liên kết hạt tải-phonon
cho cả trường hợp phonon âm và phonon quang có dạng như sau [60],[85],[86]
, (1.59)
trong đó ρ là mật độ khối lượng, là cường độ liên kết phụ thuộc vào nhánh phonon ν. Với phonon âm, ν = ac,
(1.60)
với phonon quang, ν = op,
. (1.61)
Các phonon quang không tán sắc, ωqop = ωop, trong khi đó các phonon âm tuân theo
phonon ν. Hàm phân bố Bose-Einstein của phonon có dạng
. (1.62)
Tại vùng nhiệt độ thấp, năng lượng chuyển động nhiệt của các electron nhỏ hơn nhiều so với năng lượng chuyển động nhiệt của các phonon quang, vì thế tương
Bảng 1.2: Bảng giá trị các thông số liên quan đến tương tác electron-phonon trong các TMDC đơn lớp.
D0 (×108 eV/cm) D1 (eV) vs (×105 cm/s) ~ωop (meV) ΞLA (eV)
MoS2 5.8 4.5 6.6 48.9 2.8
WS2 3.1 3.2 4.3 44.2 3.2
MoSe2 5.2 3.4 4.1 36.6 3.4
WSe2 2.3 3.2 3.3 30.8 3.2
Giá trị của D0, D1, ~ωop và ΞLA lấy từ tài liệu [87], riêng thông số ~ωop và ΞLA của MoS2 tương ứng lấy từ các tài liệu [88] và [86]. Giá trị của vs lấy từ tài liệu [89].
tác electron-phonon âm đóng góp chủ đạo. Trong trường hợp này yếu tố ma trận liên kết electron-phonon cho cả hai cơ chế tương tác thế biến dạng (deformationDP) và tương tác áp điện (piezo-electric-PE) đối với nhánh phonon ν được cho
bởi biểu thức sau [46],[60],[85],[86],[90]
, (λ = DP, PE), (1.63)
trong đó, β = 0 (2) tương ứng với trường hợp liên kết khơng (có) tính đến hiệu ứng chắn,
Dλqν = Dλνq.
Các hằng số liên kết
DP), (1.65)
(λ = PE), (1.66)
với Ξν và e11 lần lượt là các hằng số DP và PE. Số hạng trong phương trình (1.63) là hàm điện mơi tĩnh của một hệ 2DEG lý tưởng đặt trong từ trường tại nhiệt độ thấp [73]
. (1.67)
Ở đây, qTF(B,q) là vectơ sóng Thomas-Fermi hiệu dụng,
, (1.68)
với DF là mật độ trạng thái tại mức Fermi
, (1.69)
và κs là hằng số điện môi tương đối của TMDC, p(x) là hàm dạng đường,
, (1.70)
JNN(q) xác định theo phương trình (1.57), với N là mức Landau gần mức Fermi.
Tại vùng nhiệt độ electron cao hơn, bên cạnh ảnh hưởng của các phonon âm, các phonon quang cũng cho đóng góp đáng kể. Tán xạ electron-phonon quang được nghiên cứu thơng qua cỏc tng tỏc DP v Frăohlich. i vi tng tác DP, yếu tố ma trận tương tác electron-phonon cũng có dạng như phương trình (1.63)
nhưng với độ mạnh liên kết được xác định như sau
trong đó, b = 0 (bậc không) ứng với phonon quang đơn cực và b = 1 (bậc một) ứng với phonon quang ngang (phonon TO). Yếu tố ma trận tương tác trong trường hợp phonon âm dọc (phonon LO) vi c ch tng tỏc Froăhlich mụ t
bởi biểu thức
gLO(q) = gFrerfc(hq/2), (1.72)
trong đó, gFr và h = 2d tng ng l hng s liờn kt Frăohlich v dày hiệu dụng của lớp vật liệu.