1.3 .Tổng quan về các tính chất nhiệt
1.3.1 .Tốc độ mất mát năng lượng của electron
1.3.1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu
Các tính chất truyền tải năng lượng của các electron nóng (các electron có nhiệt độ cao hơn nhiệt độ mạng tinh thể) có nhiều ứng dụng trong các thiết bị như nhiệt lượng kế hay máy dò, chúng cũng được chứng minh làm tăng phản ứng quang trong MoS2 đơn lớp [68]. Bên cạnh đó, việc làm lạnh các electron nóng là một q trình cơ bản quan trọng trong các thiết bị quang điện tử. Vì thế, hiểu biết về bản chất quá trình truyền dẫn năng lượng của các electron nóng trong các vật liệu nói chung và vật liệu hai chiều nói riêng là cần thiết. Một trong những cách truyền tải năng lượng của các electron nóng là truyền bớt năng lượng của chúng cho các phonon. Thơng số quan trọng để mơ tả q trình làm lạnh này là tốc độ mất mát năng lượng (energy- loss rate-ELR), mô tả tốc độ mất mát năng lượng của electron thông qua phát xạ phonon. Nghiên cứu ELR của các electron nóng trong graphene gây ra bởi tương tác giữa electron và phonon âm, Kubakaddi đã chỉ ra rằng tại vùng nhiệt độ rất thấp ELR tỉ lệ với với Te là nhiệt độ của electron [124]. Kết quả này phù hợp với các nghiên cứu lý thuyết về graphene [125] và các nghiên cứu thực nghiệm khác trên graphene [126],[127],[128]. Trong một cơng trình nghiên cứu thực nghiệm khác về graphene, Laitinen và cộng sự đã quan sát giá trị của ELR tỉ lệ với với δ ' 3 - 5
[129]. Các khảo sát về ELR trong graphene cũng cho thấy năng lượng truyền cho phonon âm cho đóng góp lớn ở vùng nhiệt độ thấp [130], trong khi đó sự truyền năng lượng cho phonon quang cho đóng góp lớn khi nhiệt độ Te & 200 K [131], [132]. Tốc độ mất mát năng lượng của các electron nóng hoặc cơng suất làm lạnh electron (electron cooling power) dưới ảnh hưởng của tương tác electron-phonon đã được nghiên cứu trong các hệ 2DEG thông
thường [53],[54],[55], graphene hai lớp [56],[57],[58], silicene [59], MoS2 đơn lớp và các TMDC khác [60], bán kim loại Dirac ba chiều [61] và trong graphene hai lớp xoắn [62]. Kết quả của các nghiên cứu này cung cấp cái nhìn sâu sắc về sự trao đổi nhiệt giữa electron và phonon trong các vật liệu 2D. Trong tất cả các nghiên cứu này, tốc độ mất mát năng lượng của electron được khảo sát trong điều kiện khơng có từ trường. Tuy nhiên, nghiên cứu trong hệ 2DEG đặt trong từ trường cho thấy tốc độ mất mát năng lượng dao động theo từ trường [63],[64],[65]. Như vậy, hướng nghiên cứu ảnh hưởng của từ trường lên tốc độ mất mát năng lượng của electron trong các vật liệu thấp chiều như TMDC là cần thiết và vẫn chưa được thực hiện. Từ đó, trong luận án này chúng tôi khảo sát lý thuyết ELR trong TMDC đơn lớp đặt trong từ trường. Chúng tôi sẽ khảo sát sự phụ thuộc của ELR vào từ trường và nhiệt độ electron Te với các giá trị khác nhau của mật độ electron, trong đó chúng tơi xét tương tác electron với phonon âm và phonon quang.
1.3.1.2. Tốc độ mất mát năng lượng của electron dưới ảnh hưởng của tương tác electron-phonon
Khi một điện trường lớn được đặt vào trong mặt phẳng của TMDC đơn lớp, các electron thu được năng lượng và có nhiệt độ Te lớn hơn nhiệt độ mạng tinh thể T. Trong trạng thái cân bằng, chúng phát xạ phonon và mất bớt năng lượng. Tốc độ mất mát năng lượng trung bình trên một electron, gọi tắt là tốc độ mất mát năng lượng của electron dưới ảnh hưởng của tương tác electron-phonon
, (1.130)
trong đó, Ne là tổng số electron, q = (qx,qy) là vectơ sóng hai chiều của phonon,
tỉ số mô tả tốc độ thay đổi hàm phân bố phonon đối với nhánh ν cho trước, được xác định bởi biểu thức
,
(1.131) với fα là hàm phân bố Fermi-Dirac của electron ở nhiệt độ Te. Yếu tố ma trận
tương tác electron-phonon được cho bởi
, (1.132)
ở đây, |gν(q)|2 là yếu tố ma trận liên kết electron-phonon và Jα,α0(u) = hα0|eiqr|αi là thừa
số dạng được xác định theo phương trình (1.58) đối với các dịch chuyển nội vùng τ
= τ0. Trong trường hợp tương tác đàn hồi, ví dụ như tán xạ electronphonon, chỉ có các dịch chuyển nội vùng Landau n → n0 = n là được phép, khi đó thừa số dạng xác
định theo phương trình (1.57). Chú ý rằng, biểu thức rút gọn (1.57) chỉ có giá trị đối với tán xạ phonon âm. Đối với tán xạ phonon quang, chúng ta phải sử dụng dạng tổng quát của thừa số dạng ở phương trình (1.58), bởi vì tán xạ phonon quang gây ra các dịch chuyển liên vùng Landau (n 6= n0), không giống với tán xạ phonon âm.
ELR gây bởi tán xạ phonon âm
Thay phương trình (1.131) vào phương trình (1.130), chuyển tổng thành tích phân, ta viết lại biểu thức của ELR thành dạng tương tự như trong tài liệu
tham khảo [60]
Pac = X[Pν(Te) − Pν(T)], (1.133)
ν
Ở đây, ne = Ne/S0 là mật độ electron hai chiều, là hàm phân bố cân bằng của phonon ở nhiệt độ T, và
. (1.135)
Biểu thức của Pν(T) ở phương trình (1.134) được suy ra trong trường hợp tổng qt, có thể sử dụng để tính ELR trong các vùng nhiệt độ khác nhau cũng như
các loại tương tác electron-phonon khác nhau. ELR gây bởi tán xạ phonon quang
Vì tần số của phonon quang là không đổi, , ELR gây ra bởi tán xạ phonon quang khi có tính đến hiệu ứng phonon nóng (hot-phonon), được xác
định như sau [61]
, (1.136)
trong đó
. (1.137)
Ở đây, Nν0 là hàm phân bố khơng cân bằng của phonon xác định theo biểu thức
, (1.138)
với là hàm phân bố cân bằng nhiệt (phân bố Bose) tại nhiệt độ T, τp là thời
gian sống phonon sinh ra do tán xạ phonon-phonon. Trong phương trình (1.136),
Γ(q) là tốc độ tán xạ electron-phonon quang xác định theo biểu thức
.