1.3 .Tổng quan về các tính chất nhiệt
1.3.2 .Công suất nhiệt-từ gây bởi hiệu ứng phonon-kéo
1.3.2.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu
Cơng suất nhiệt là một hệ số quan trọng để xác định hiệu suất nhiệt điện của hệ. Có hai phần đóng góp vào cơng suất nhiệt là cơng suất nhiệt khuếch tán và công suất nhiệt gây ra bởi hiệu ứng phonon-kéo [66]. Hiệu ứng phononkéo là sự gia tăng khối lượng hiệu dụng của điện tử ở vùng dẫn và lỗ trống ở vùng hóa trị do tương tác với mạng tinh thể. Khi một điện tử chuyển động qua các nguyên tử trong mạng tinh thể, điện tích của nó làm biến dạng hoặc phân cực mạng tinh thể gần đó. Hiệu ứng này làm giảm độ linh động của điện tử dẫn đến giảm sự dẫn điện trong vật liệu. Công suất nhiệt gây ra bởi hiệu ứng phonon-kéo là kết quả tương tác giữa electron và các phonon âm [67]. Những nghiên cứu thực nghiệm cho thấy cơng suất nhiệt trong MoS2 đơn lớp có giá trị lớn vo khong 4 ì102 n 105 àVK1 [68],[69]. Cụng sut nhit gây ra bởi hiệu ứng phonon-kéo cũng đã được khảo sát lý thuyết trong MoS2 đơn lớp [70]. Các nghiên cứu về công suất nhiệt trên đây đều được thực hiện trong điều kiện khơng có từ trường. Khi có từ trường ngồi, công suất nhiệt (trong trường hợp này gọi là công suất nhiệt-từ) gây ra bởi hiệu ứng phonon-kéo đã được khảo sát lý thuyết trong các hệ 2DEG [66],[71],[72],[73],[74],[75],[76] và trong MoS2 đơn
lớp [77]. Tuy nhiên, chúng tơi nhận thấy chưa có nghiên cứu nào về ảnh hưởng của từ trường lên công suất nhiệt-từ gây ra bởi hiệu ứng phonon-kéo trong MoS2 đơn lớp cũng như các vật liệu TMDC khác trong vùng nhiệt độ thấp (dưới 100 K), vùng nhiệt độ mà công suất nhiệt-từ gây bởi hiệu ứng phonon-kéo cho đóng góp nổi trội vào công suất nhiệt [71],[77].
1.3.2.2. Công suất nhiệt-từ gây ra bởi hiệu ứng phonon-kéo
Có hai phần chính cho đóng góp vào cơng suất nhiệt: phần thứ nhất là đóng góp từ sự khuếch tán electron (electron diffusion), phần thứ hai là đóng góp từ hiệu ứng phonon-kéo [66]. Cơng suất nhiệt khuếch tán, Sd, được hình thành từ chuyển động trơi của electron (electron driff motion) do tác dụng của gradient nhiệt hoặc điện trường.
Trong khi đó cơng suất nhiệt-từ hiệu ứng phonon-kéo, Sg, được hình thành do tương tác electron. Trong luận án này chỉ giới hạn khảo sát cơng suất nhiệt do hiệu ứng phonon-kéo vì tính chất quan trọng của nó so với Sd. Có hai phương pháp để thu được biểu thức của Sg: phương pháp thứ nhất gọi là phương pháp Q (Q-method) được giới thiệu bởi Cantrell và Butcher [67], phương pháp thứ hai gọi là phương pháp Π (Π- method) được giới thiệu bởi Herring [134]. Bằng cách thiết lập mối quan hệ cơ bản giữa các công thức của hai phương pháp trên, Tsaousidou và cộng sự đã chứng minh được rằng hai phương pháp nêu trên là tương đương [135]. Tuy nhiên, vì phương pháp Π cho phép thiết lập mối quan hệ đơn giản giữa Sg và độ linh động do tương tác electron-phonon âm, µac, nên cơng thức của Herring có thể được sử dụng để ước tính trực tiếp µac từ dữ liệu Sg. Vì lý do này, phương pháp Π đã được các nhà nghiên cứu sử dụng để khảo sát công suất nhiệt-từ do hiệu ứng phonon-kéo trong các hệ hai chiều [66] và trong graphene đơn lớp [134].
Lý thuyết về công suất nhiệt gây ra bởi hiệu ứng phonon-kéo đã được phát triển bởi Herring trong bán dẫn khối khi khơng có từ trường [134]. Kubakaddi cùng cộng sự [74] và Fromhold cùng nhóm của mình [73] đã áp dụng lý thuyết này để khảo sát công suất nhiệt phonon-kéo khi có từ trường, gọi là cơng suất nhiệt-từ phonon-kéo, trong hệ 2DEG, kết quả ghi nhận tính chất dao động của cơng suất nhiệt-từ theo từ trường. Gần đây, Kubakaddi và cộng sự đã mở rộng lý thuyết này cho hệ các fermion 2D trong graphene [77]. Theo các cơng trình này, khi một gradient nhiệt độ yếu ∇T được đặt vào mặt phẳng của hệ, một điện trường E phát sinh trong hệ. Khi đó, cơng suất nhiệt được xác định bởi
biểu thức
S . (1.140)
Trong một hệ 2DEG đặt trong mặt phẳng (xy), gradient nhiệt ∇T đặt vào hệ theo phương x, từ trường ngoài B theo phương z, điện trường E phát sinh trong hệ với các thành phần [77]
Ex = Sxx(−∇T)x, (1.141)
trong đó, Sxx và Syx tương ứng được gọi là công suất nhiệt-từ và hệ số NernstEttingshausen, chúng là các thành phần của tenxơ công suất nhiệt-từ S. Lúc này, các hiệu ứng lượng tử trong hệ gây bởi từ trường ngồi sẽ phản ánh trong cơng suất nhiệt-từ. Dưới tác dụng của điện trường, các electron được gia tốc đẳng nhiệt ở nhiệt độ T và cho đóng góp vào mật độ dịng điện J. Các electron được gia tốc truyền một phần xung lượng của chúng cho phonon, dẫn đến phần
bổ chính vào hàm phân bố cân bằng của chúng. Các phonon không cân bằng này làm phát sinh mật độ dòng nhiệt phonon U. Sự trao đổi xung lượng giữa electron và các phonon âm diễn ra thông qua tương tác electron-phonon. Phonon được giả thiết là hai chiều với tần số . Trong giới hạn phản ứng tuyến
tính, mật độ dịng nhiệt phonon được xác định bởi biểu thức
U = ME, (1.143)
với M là tenxơ điện nhiệt. Các thành phần Mxx và Myx của tenxơ điện nhiệt liên hệ với các thành phần Sxx và Syx tenxơ công suất nhiệt S bởi các phương
trình [66],[73],[77]
TSxx = ρxxMxx − ρyxMyx, (1.144)
TSyx = ρyxMxx − ρxxMyx. (1.145)
Ở đây, ρxx và ρyx là các thành phần của tenxơ điện trở suất, và là các thành phần của tenxơ M, trong đó
, (1.146) q ! Wηη0(q), (1.147) q
là thời gian hồi phục xung lượng của phonon [136], liên hệ với quãng đường tự do trung bình Λ của phonon bởi biểu thức
, (1.148)
trong đó, yếu tố ma trận gν(q) biểu thị độ mạnh của tương tác electron-phonon, η =
(α,ky). Vì tính đẳng hướng của mặt phẳng (xy), tích phân tương ứng với sự phụ thuộc
góc của q dẫn đến kết quả Mxx = 0 [66],[73]. Vì thế phương trình (1.144) trở thành
. (1.150)
Thực hiện lấy tổng theo trạng thái trong phương trình (1.149). Tổng theo
được thực hiện bằng việc sử dụng chỉ số Delta-Kronecker, tổng theo ky cho hệ số . Sử dụng mối liên hệ
Từ đó, phương trình (1.147) trở thành
, (1.151)
trong đó
. (1.152)
Vì cơng suất nhiệt-từ gây bởi hiệu ứng phonon-kéo cho đóng góp chủ yếu ở vùng nhiệt độ thấp, ở vùng nhiệt độ này tán xạ phonon âm đóng vai trò chủ đạo, mà năng lượng của phonon âm nhỏ, vì thế chỉ có các dịch chuyển nội vùng Landau là khả dĩ. Từ đó, chúng ta có thể đặt α = α0 và thu được biểu thức