Biện pháp 2 Lựa chọn và sử dụng bài toán thực tiễn phù hợp trong hoạt động

CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.2. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho

2.2.2. Biện pháp 2 Lựa chọn và sử dụng bài toán thực tiễn phù hợp trong hoạt động

động luyện tập và vận dụng

2.2.2.1. Cơ sở khoa học của biện pháp

Bài toán TT chứa đựng sự phong phú và những phản ánh đa chiều của các tình huống TT. Trong mỗi bài toán đòi hỏi người học sự tích cực tư duy nhằm tìm

hướng giải đáp những yêu cầu đặt ra xung quanh tình huống TT. Do đó, việc tập luyện, vận dụng kiến thức trong xây dựng, khai thác các bài toán TT là cơ sở để người học đi sâu thâm nhập sự đa chiều trong các tình huống TT được phản ánh qua bài toán, từ đó phát triển NL vận dụng toán học vào các bối cảnh TT.

2.2.2.2. Mục đích của biện pháp

Nâng cao hơn nữa mức độ nhận thức của người học về vai trò của TH với thực tiễn. Trong quá trình dạy học nhất là các tiết tự chọn, tiết bài tập, ôn tập chương, việc đưa vào bài giảng các bài toán có tình huống thực tiễn trong hoạt động luyện tập và vận dụng kiến thức nhằm khắc sâu hơn kiến thức cho HS, đồng thời bồi dưỡng cho HS NL vận dụng TH vào thực tiễn.

2.2.2.3. Hướng dẫn thực hiện biện pháp

a) Lựa chọn và sử dụng các bài toán thực tiễn đảm bảo sự phong phú cho nhiều lĩnh vực thực tiễn và phủ đầy đủ các nội dung hàm số

Trong các tiết học đặc biệt là các tiết tự chọn, tiết bài tập, ôn tập chương trong hoạt động luyện tập và vận dụng, GV có thể tăng cường đưa ra các dạng bài tập vận dụng kiến thức trong bài vào TT. Các ứng dụng TH để thực hiện thành công vào thực tiễn cuộc sống, lao động, sản xuất thì bước đầu HS phải biết, hiểu, nhớ các nội dung, kỹ năng và phương pháp TH nhất định. Do đó, trong quá trình dạy học GV cần quan tâm đến hoạt động vận dụng nhằm rèn luyện các kỹ năng TH cần thiết cho HS dưới các hình thức luyện tập, ứng dụng, hệ thống hóa,… Sau khi học xong kiến thức bài mới, để củng cố khắc sâu nội dung tri thức vừa học và trong các tiết tự chọn, bài tập và ôn tập chương để cho HS thấy được việc ứng dụng kiến thức này vào thực tiễn, GV có thể cho các em làm một số bài tập có nội dung thực tiễn. Chẳng hạn:

Ví dụ 2.5: Khi HS học xong bài "GTLN và GTNN của hàm số" - Giải tích 12, trong hoạt động luyện tập hoặc vận dụng GV có thể đưa ra bài toán có tình huống thực tiễn như sau:

*Mục tiêu: Vận dụng kiến thức GTLN, GTNN của hàm số để giải các bài toán thực tế, bài toán chứa tham số.

* Tiến trình dạy học:

GV đưa ra 1 bài tập, chia nhóm, giao nhiệm vụ cho HS. HS làm việc cá nhân, sau đó thảo luận nhóm.

Đại diện một HS trong nhóm báo cáo kết quả thảo luận

GV chính xác hóa kiến thức và nhận xét quá trình thực hiện hoạt động của HS.

Bài 1. Một nhà máy dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn chống thấm hình trụ có dung tích 5lít. Biết chi phí để làm mặt đáy là 120.000

đồng/m2, chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đồng/m2. Hãy tính

số thùng sơn chống thấm tối đa mà nhà máy đó sản xuất được. (coi chi phí cho các

mối nối là không đáng kể).

Giải:

Gọi chiều cao hình trụ là h h0 (m). Bán kính đáy hình trụ là x x0 (m).

Thể tích khối trụ là : 2 2 5 5 1000 1000 V x h h x       (m).

Diện tích mặt xung quanh khối trụ là : 2 1

100 xq S xh x    .

Diện tích hai đáy khối trụ là : 2

2 đ S  x Số tiền cần làm một thùng sơn chống thấm là :   1000 2   240000 0 f x x x x     Ta có :   2   3 1000 1 480000 0 480 f x x f x x x            . x 0 3 1 480    f x  0    f x 17201.05 

Vậy với số tiền 1 tỉ đồng thì nhà máy có thể sản xuất tối đa là : 109 58135

17201.05

Bài 2. Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80cm 50cm, bác nông dân cần cắt đi ở bốn góc của tấm tôn bốn hình vuông bằng nhau để gấp lại, gò thành một chiếc thùng không nắp có dạng hình hộp chữ nhật để đựng nước sinh hoạt. Hỏi để chiếu thùng có thể tích lớn nhất thì các hình vuông được cắt có cạnh bằng bao nhiêu?

50cm

80cm Giải:

Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt là x (0 < x < 25) (m). Thể tích của chiếc thùng là: 3 V(x)= x(80 2x)(50 2x) (m )  2 V'(x)= (80 2x)(50 2x)  2x(50 2x) 2x(80 2x) = 12x 520x4000 2 100 V'(x)= 0 12x 520 4000 0 3 10 x x x            Vì x (0;25) nên x10 Bảng biến thiên x 0 10 25 V'(x) 0 V(x) 18000

Vậy để chiếc thùng có thể tích lớn nhất thì các hình vuông được cắt có cạnh bằng 10 (m).

Ví dụ 2.6. Khi HS học xong bài “hàm số mũ, hàm số logarit” - Giải tích 12, GV có thể đưa ra các dạng bài toán thực tiễn về lãi suất ngân hàng như sau:

suất là a%/ tháng theo hình thức lãi kép. Phương thức gửi là “ không kỳ hạn”. Tính số tiền cả gốc và lãi thu được sau n tháng.

Bài 1. Ông Hòa gửi vào ngân hàng 70 triệu đồng với lãi suất 0, 4%/tháng. Số tiền cả gốc và lãi ông Hòa nhận được sau khi gửi vào ngân hàng sau 9 tháng là:

A. 72, 46 triệu đồng B. 72,52 triệu đồng

C. 72,56 triệu đồng D. 90, 63 triệu đồng

Giải:

Số tiền cả gốc và lãi ông Hòa nhận được sau khi gửi ngân hàng 9 tháng là: 9

70(1 0, 004) 72,56

T   triệu đồng.

Vậy chọn đáp án C.

Dạng 2: Gửi tiền đều đặn định kỳ: Khách hàng gửi vào ngân hàng mỗi kỳ là

Bđồng với lãi suất là a%/kỳ hạn. Tính số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kỳ hạn.

Bài 2. Khi học đại học Phương đi làm thêm nên mỗi tháng đều để ra gửi tiết

kiệm được 700000 đồng với lãi suất 0, 45%/tháng. Hỏi sau bốn năm học đại học thì

Phương có số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Giải:

Số tiền mà Phương có được cả vốn lẫn lãi sau 4 năm học (tức 48 tháng) là: 48

700000

(1 0, 0045) 1 (1 0, 0045) 193835196

0, 0045

T        đồng

Vậy sau bốn năm học đại học thì Phương có được cả vốn lẫn lãi là 193835196 đồng.

Dạng 3: Vay vốn trả góp: Đây là dạng bài toán thực tế mà hiện tại rất nhiều HS, sinh viên gặp phải khi mua các đồ dùng: máy tính xách tay, điện thoại, xe máy,... phục vụ cho việc học tập. Hay gia đình các em cần vay một khoản tiền lớn để cho con đi du học, làm nhà, đầu tư kinh doanh,... Bài toán này các bạn HS, sinh viên cần biết để tính toán số nợ của mình hoặc của gia đình mình để suy nghĩ, tính toán xem có nên hay không nên vay trả góp.

Bài 3. Bà Phương vay ngắn hạn ngân hàng 120 triệu đồng, với lãi suất 12%/ năm. Bà muốn trả nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bà bắt đầu trả nợ; hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả nợ ở mỗi

lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 4 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó,

số tiền m mà bà Phương sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần trả nợ là bao nhiêu?

Biết rằng trong thời gian bà Phương trả nợ lãi suất ngân hàng không thay đổi.

Giải:

Lãi suất 12%/năm = 1%/tháng. Trả hết nợ sau 4 tháng, nghĩa là N 0.

Gọi B là số tiền bà Phương phải trả hàng tháng. Ta có:

4 4 4 (1 0, 01) 1 120.0, 01.(1, 01) 120(1 0, 01) 0 31 0, 01 (1, 01) 1 n r   r        triệu đồng.

Vậy bà Phương phải trả 31 triệu đồng mỗi tháng.

Ví dụ 2.7. Với bài “hàm số mũ”, trong hoạt động luyên tập và vận dụng GV cũng có thể đưa ra bài toán thực tế về tiền lương như sau:

Dạng 1: Tăng lƣơng: Bài toán tổng quát (1 )n

B A a với B là số tiền lương

sau khi tăng; A là số tiền lương ban đầu, a là phần trăm tăng lương và n là chu kỳ tăng lương.

Bài 1. Chị Huyền mới ra trường, đi làm với mức lương khởi điểm 4 triệu đồng/tháng. Công ty có chế độ thu hút người tài nên đưa ra tiêu trí sẽ được tăng

lương đều đặn 5% cứ sau một tháng làm việc. Vậy mất bao lâu thì chị Huyền đạt

được mức lương 16triệu đồng/tháng. Biết rằng nếu chị Huyền bỏ việc khi chưa hết

tháng làm thì không được hưởng mức tăng lương.

Giải:

Ta có phương trình: 4

1,05

4(1 0, 05) n 16 n log 28, 4

Vậy sau khoảng 29 tháng thì chị Huyền đạt được mức lương 15 triệu đồng/tháng.

Dạng 2: Giảm lƣơng: Bài toán tổng quát BA.(1a)n với B là số tiền lương sau khi tăng; A là số tiền lương ban đầu, a là phần trăm giảm lương và n là chu kỳ tăng lương.

Bài 2. Một lập trình viên máy tính đi làm với mức lương khởi điểm 20triệu

đồng/tháng, nhưng vì không hoàn thành nhiệm vụ nên bị trừ 8%/tháng trong 2 quý.

Hỏi người đó sau 2 quý mức lương còn là bao nhiêu?

Sau 2 quý (6tháng), mức lương của người đó là: 6

20.(1 0, 08) 12,13 triệu đồng.

Vậy người đó sau 2 quý mức lương còn là 12,13 triệu đồng.

Các bài toán về tiền lương sẽ thu hút sự chú ý, kích thích sự hứng thú tò mò của các em, vì đó là những tình huống rất thực tế, gần gũi với những HS sau khi thi xong tốt nghiệp đi làm luôn hoặc với những HS đi học Đại học thì sau 4 năm các em cũng phải quan tâm đến vấn đề này). Đứng trước sự lựa chọn tối ưu cho công việc và thu nhập, khi còn đang đắn đo là nên chọn công ty nào để làm việc thì vấn đề tính toán về sự đãi ngộ và tiền lương của các công ty đưa ra là vô cùng quan trọng và cần thiết. Do đó vấn đề này đưa vào bài học trong hoạt động luyện tập, vận dụng rất hợp lý.

Ví dụ 2.8. Trong hoạt động luyện tập và vận dụng về hàm số logarit tự nhiên, GV có thể đưa ra các bài toán thực tiễn về tình trạng ở tỉnh Phú Thọ hay dân số ở Việt nam, hoặc bài toán liên môn như sau:

Bài 1. Năm 2001 biết dân số của Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng

dân số năm đó là 1, 7%. Giả sử sự gia tăng này không thay đổi qua các năm và được

xác định theo qui luật hàm số mũ.

a) Dân số của Việt Nam vào năm 2025 là bao nhiêu nếu nếu tỉ lệ gia tăng dân số là

không đổi?

b) Dân số cứ tăng như vậy đến thì đến năm nào dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người.

Giải:

HS đã được học bài toán mở đầu khi học hàm số mũ, sự tăng dân số được ước tính

theo công thức .

. N r

S  A e (trong đó S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số

hàng năm, A là dân số của năm lấy làm mốc tính). Ta có:

a) Dân số vào năm 2025của Việt Nam là:

24.1,3%

78685800. 107496974,9

S  e  (người)

b) Dân số Việt Nam cứ tăng như vậy đến mức 120 triệu người. Ta có phương trình: n.1,3%

Vì n nguyên dương nên sau 33năm (tức là năm 2034) dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người.

GV hoàn toàn có thể linh hoạt tích hợp giáo dục cho HS về hậu quả của việc gia tăng dân số như: nạn thất nghiệp tăng; mức thu nhập đầu người thấp; nhiều tệ nạn xã hội xảy ra; ách tắc giao thông,… thông qua các bài toán về sự tăng trưởng dân số ở trên. Từ đó cho HS đưa ra được các biện pháp để hạn chế việc gia tăng dân số như: Phải đẩy mạnh tuyên truyền, vận động giáo dục toàn dân thực hiện kế hoạch hóa gia đình, mỗi gia đình chỉ nên có một đến hai con, không trọng nam khinh nữ,... Những bài toán về tăng trưởng dân số cũng giúp HS được củng cố về kiến thức môn địa lý. Các em sẽ thấy được mối liên hệ của kiến thức môn Toán đối với các môn khoa học khác và thực tiễn.

Ví dụ 2.9. Trong hoạt động luyện tập và vận dụng về hàm số logarit thập phân, GV có thể đưa ra các bài toán thực tiễn, liên môn như sau:

Bài 1. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức:

0 log log

M A A

với A0 là một biên độ chuẩn (hằng số) vàA là biên độ rung chấn tối đa. Đầu thế kỷ

20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8, 3độ Richter. Trong cùng năm

đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận

động đất ở Nam Mỹ là:

A. 8, 9 B. 33, 2 C. 2, 075 D. 11

Giải:

0

log log log A

M A A    Trận động đất ở San Francisco: 1 1 0 A M 8,3 log (1) A   Trận động đất ở Nam Mỹ: 2 2 0 A M log (2) A 

2 2 1 1 A A 4A 4 A    Lấy (2) - (1) ta được: 2 1 2 2 2 0 0 1 A A A

M 8,3 log log log log 4 M log 4 8,3 8,9

A A A

        

Vậy chọn đáp án A.

Bài toán trong Ví dụ 2.9 đưa vào trong hoạt động luyện tập và vận dụng không chỉ nhằm rèn kỹ năng giải toán về logarit thập phân cho HS mà còn giúp HS tích hợp củng cố kiến thức về môn Sinh học, Vật lý cũng như các tình huống thực tế khác như độ trấn động của một trận động đất; mức tăng trưởng của sinh vật, thực vật. Các bài toán được đưa vào hoạt động luyện tập và vận dụng sẽ tác động đến tất cả các thành tố của NL vận dụng TH vào thực tiễn: Khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn (công thức của hàm số mũ giúp HS liên tưởng tới các bài toán về sự giảm đều, hay sự tăng trưởng đều, áp dụng trong các vấn đề về tăng (giảm) dân số, tăng (giảm) lương,...); khả năng quan sát tình huống TT (để thấy được chúng tuân theo một qui luật nào đó, cụ thể là qui luật hàm số mũ); khả năng phát hiện ra giới hạn của mô hình; khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả và đặc biệt là khả năng phát hiện ra qui luật của tình huống thực tiễn cũng như khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu toán học.

b) Tập dượt cho HS tự sưu tầm, chọn lọc, sáng tác các bài toán

Khi dạy học GV cần quan tâm đến hoạt động luyện tập và vận dụng nhằm rèn luyện các kỹ năng TH cần thiết cho HS dưới các hình thức luyện tập, ứng dụng, hệ thống hóa,… Tùy theo thời lượng tiết học mà GV có thể phân công nhiệm vụ cho HS tự sưu tầm, chọn lọc và sáng tác các bài toán.

Ví dụ 2.10. Trong quá trình dạy bài liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số, GV có thể xuất phát từ một bài toán thuần túy toán học “Tìm GTLN, GTNN của hàm

số 2 3

( ) 45

f t  t t ” và yêu cầu HS thêm yếu tố thực tiễn vào để thu được bài toán thực

người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là 2 3

( ) 45

f t  t t (kết quả khảo sát được trong 8 tháng vừa qua). Nếu xem tại thời điểm t

tốc độ truyền bệnh (người/ngày) là f t'( ) thì tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?”. Hoặc GV có thể chia lớp thành các nhóm (theo tổ); phân nhiệm vụ về nhà: