Biện pháp 5 Đưa vào đề kiểm tra định kỳ các bài toán có nội dung thực tiễn

CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.2. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho

2.2.5. Biện pháp 5 Đưa vào đề kiểm tra định kỳ các bài toán có nội dung thực tiễn

tiễn nhằm đỏnh giỏ mức độ nhận thức và năng lực vận dụng kiến thức toỏn học vào thực tiễn của HS

2.2.5.1. Cơ sở khoa học của biện phỏp

Kiểm tra đỏnh giỏ cú vai trũ to lớn ảnh hưởng đến việc nõng cao chất lượng giỏo dục và đào tạo. Kết quả của kiểm tra đỏnh giỏ là cơ sở để điều chỉnh hoạt động dạy, hoạt động học và hoạt động quản lý giỏo dục. Vỡ vậy đổi mới kiểm tra đỏnh giỏ, đưa cỏc bài toỏn cú nội dung TT nhằm đỏnh giỏ mức độ nhận thức và NL vận dụng kiến thức TH vào TT của HS vào đề kiểm tra trở thành việc rất cần thiết. Kiểm tra đỏnh giỏ đỳng, chớnh xỏc và khỏch quan sẽ giỳp người học hăng say, tự tin, nõng cao NL sỏng tạo trong học tập.

2.2.5.2. Mục đớch của biện phỏp

+) Đưa cỏc bài toỏn cú nội dung thực tiễn vào đề kiểm tra định kỳ nhằmcụng

khai húa nhận định về NL và kết quả học tập của mỗi HS và tập thể lớp, tạo cơ hội cho HS phỏt triển kỹ năng tự đỏnh giỏ, giỳp HS nhận ra sự tiến bộ của mỡnh, khuyến khớch động viờn việc học tập.

+) Giỳp cho GV cú cơ sở thực tế để nhận ra những điểm mạnh và điểm yếu của HS mỡnh dạy, từ đú hoàn thiện phương phỏp dạy học, phõn đấu khụng ngừng nõng cao chất lượng và hiệu quả dạy học.

Như vậy, đỏnh giỏ khụng chỉ nhằm mục đớch nhận định thực trạng và định hướng, điều chỉnh hoạt động của trũ mà cũn đồng thời tạo điều kiện nhận định ra thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy.

Kiểm tra, đỏnh giỏ cú ý nghĩa vụ cựng quan trọng đối với HS, GV và đặc biệt là với cỏn bộ quản lý.

+) Đối với HS: Việc đỏnh giỏ thường xuyờn và cú hệ thống cung cấp kịp thời

những thụng tin "liờn hệ ngược" giỳp người học điều chỉnh hoạt động học.

- Về mặt lĩnh hội kiến thức: Hoạt động kiểm tra đỏnh giỏ chỉ cho HS thấy mỡnh đó tiếp thu điều vừa học đến mức độ nào, cũn thiếu sút và cần bổ sung cỏi gỡ.

- Về mặt phỏt triển NL nhận thức, giỳp HS cú điều kiện tiến hành cỏc hoạt động trớ tuệ như tỏi hiện, ghi nhớ, chớnh xỏc húa, hệ thống húa kiến thức, khỏi quỏt húa, tạo điều kiện cho HS phỏt triển tư duy sỏng tạo, linh hoạt vận dụng kiến thức để giải quyết cỏc tỡnh huống thực tế.

- Về mặt giỏo dục: Giỏo dục HS cú tinh thần trỏch nhiệm cao trong học tập, cú ý chớ vươn lờn đạt những kết quả cao hơn, củng cố lũng tin vào khả năng của mỡnh, khắc phục tớnh chủ quan tự món, nõng cao ý thức tự giỏc.

+) Đối với GV: Cung cấp cho GV những thụng tin "liờn hệ ngược ngoài" giỳp người dạy điều chỉnh hoạt động dạy.

+) Đối với cỏn bộ quản lý giỏo dục: Cung cấp cho cỏn bộ quản lý giỏo dục những thụng tin về thực trạng dạy và học trong một đơn vị giỏo dục để cú những chỉ đạo kịp thời, khuyến khớch, hỗ trợ những sỏng kiến hay uốn nắn được những lệch lạc, bảo đảm thực hiện tốt mục tiờu giỏo dục.

2.2.5.3. Hướng dẫn thực hiện biện phỏp

*) Đưa cỏc bài toỏn cú nội dung thực tiễn kể cả trắc nghiệm và tự luận vào trong đề kiểm tra định kỳ; kiểm tra cuối kỳ.

Trong đề thi kết thỳc chương 1; chương 2; đề kiểm tra kết thỳc học kỳ 1 của lớp 12 cú thể bổ sung một số dạng bài toỏn thực tiễn kiểu như sau:

CHƢƠNG I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số. A. Trắc nghiệm khỏch quan

Cõu 1: Một anh thợ cơ khớ muốn sơn một cỏi hộp khụng nắp cú đỏy hộp là hỡnh vuụng và cú thể tớch là 4 (đơn vị thể tớch). Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trờn hộp là như nhau. Để dựng lượng nước sơn tiết kiệm nhất thỡ kớch thước của hộp là bao nhiờu ?

A. Cạnh ở đỏy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).

B. Cạnh ở đỏy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

C. Cạnh ở đỏy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).

D. Cạnh ở đỏy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

đó ước tớnh số người nhiễm bệnh kể từ ngày bệnh nhõn đầu tiờn xuất hiện đến ngày

thứ t là 2 3

( ) 45

f t  t t . Nếu xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t là

'( )

f t thỡ tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

A. 12 B. 30 C. 20 D. 15

B. Tự luận

Cõu 1. Kỳ thi THPT quốc gia năm 2018 - 2019 vừa kết thỳc, Nam đỗ vào trường Đại học Khoa học và Cụng nghệ Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh khụng được tốt nờn gia đỡnh rất lo lắng về việc đúng học phớ cho Nam, kỳ I đó khú khăn, kỳ II càng khú khăn hơn. Gia đỡnh đó quyết định bỏn một phần mảnh đất hỡnh chữ nhật cú tổng chiều dài và chiều rộng là 25 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất cũn lại sau khi bỏn là một hỡnh vuụng cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hỡnh chữ nhật ban đầu. Tỡm số tiền lớn nhất mà gia đỡnh Nam nhận được khi bỏn đất, biết giỏ tiền 1 m2 đất khi bỏn là 1500000 đồng.

Giải:

Diện tớch đất bỏn ra càng lớn thỡ số tiền bỏn được càng cao

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hỡnh chữ nhật ban đầu lần lượt là

   

, , , 0

x y m x y

Theo giả thiết ta cú x y 25 y 25x

Bài ra, ta cú ngay mảnh đất được bỏn là một hỡnh chữ nhật cú diện tớch là:

    2

25 2x 25x

S x yx x  x x   

' 4x 25

25 ' 0

4

S   x . Lập bảng biến thiờn:

Từ bảng biến thiờn suy ra để diện tớch đất bỏn lớn nhất thỡ chiều rộng mảnh đất là 25

4 m; chiều dài là 75

4 m. Như vậy diện tớch đất được bỏn ra lớn nhất là 78,125 m2.

Khi đú số tiền lớn nhất mà gia đỡnh Nam nhận được khi bỏn đất là:

78,125.1500000 117187500 đồng

Cõu 2. Khi nuụi cỏ thớ nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trờn

mỗi đơn vị diện tớch của mặt hồ cú n con cỏ thỡ trung bỡnh mỗi con cỏ sau một vụ cõn

nặng P n( ) 480 20 (n gam). Hỏi trờn một đơn vị diện tớch của mặt hồ phải thả bao nhiờu con cỏ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cỏ nhất?

Giải:

Gọi số con cỏ trờn một đơn vị diện tớch hồ là:n(n 0). Khi đú: Một con cỏ cú cõn nặng của là: P n( ) 480 20 (n gam)

n con cỏ cú số cõn nặng của là: 2

. ( ) 480 20 ( ) n P n n n gam Xột hàm số: 2 ( ) 480 20 , (0; ) f n n n n . Ta cú: f n'( ) 480 40n, cho f n'( ) 0 n 12

Lập bảng biến thiờn ta thấy trờn một đơn vị diện tớch hồ số cỏ phải thả để cú thu hoạch nhiều nhất là 12 con.

Với cỏc bài toỏn trắc nghiệm và tự luận cú nội dung thực tiễn đưa vào đề thi chương 1 sẽ kiểm tra kỹ năng tớnh đạo hàm; khả năng vận dụng kiến thức tỡm GTLN; GTNN của hàm số để giải bài toỏn; khả năng mụ hỡnh húa toỏn học và làm việc với mụ hỡnh toỏn học đú.

x 0 25 4 25 '(x) S + 0 - ( ) S x 625 8

CHƢƠNG II: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. A. Trắc nghiệm khỏch quan

Cõu1. Một lon nước soda 800F được đưa vào một mỏy làm lạnh chứa đỏ tại 320F. Ở phỳt thứ t nhiệt độ của soda được tớnh theo định luật Newton bởi cụng thức:

( )3248.(0.9)t

T t

Vậy để nhiệt độ lon nước soda là 500F thỡphải làm mỏt lon nước soda đú trong bao lõu?

A. 1,56 B. 9,3 C. 2 D. 4

Cõu 2. Một tờn lửa bay vào khụng trung với quóng đường đi được quóng đường

 

s t (km) là hàm phụ thuộc theo biến t (giõy) theo quy tắc sau:

  2 3 3 1 

2 .

t t

s t e   t e  km .

Hỏi vận tốc của tờn lửa sau 1 giõy là bao nhiờu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quóng đường theo thời gian).

A. 4 5e (km/s) B. 4 3e (km/s) C. 4 9e (km/s) D. 4 10e (km/s) B. Tự luận

Cõu 1. Huyện A cú 100000 người. Với mức tăng dõn số bỡnh quõn 1,5%/năm thỡ

sau n năm dõn số sẽ vượt lờn 130000 người. Hỏi n nhỏ nhất là bao nhiờu?

Giải: + Áp dụng cụng thức 1 100 1 log 100 n n n r S r S A n A                       + Trong đú A = 100 000; r = 1,5; Sn = 130 000 + n17, 6218

Cõu 2. ễng Phương vừa bỏn một con trõu được số tiền là 20.000.000 đồng. Do chưa cần dựng đến số tiền nờn ụng Phương mang toàn bộ số tiền đú đi gửi tiết kiệm ngõn hàng loại kỳ hạn 6 thỏng với lói suất kộp là 8,5% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 thỏng ụng Phương nhận được bao nhiờu tiền cả vốn lẫn lói (làm trũn đến hàng đơn vị)? Biết rằng ụng Phương đú khụng rỳt vốn cũng như lói trong tất cả cỏc định kỳ trước và nếu rỳt trước thời hạn thỡ ngõn hà trả lói suất theo loại khụng kỳ hạn 0,01% một ngày (1 thỏng tớnh 30 ngày)

Giải:

Một kỳ hạn 6 thỏng cú lói suất là: 8.5%.6 4.25

12 100 .

Sau 5 năm 6 thỏng (cú nghĩa là 66 thỏng tức là 11 kỳ hạn), số tiền cả vốn lẫn lói ụng Phương nhận được là: 11 4 25 20000000 1 100 A . . (đồng).

Vỡ 5 năm 8 thỏng thỡ cú 11 kỳ hạn và dư 2 thỏng hay dư 60 ngày nờn số tiền A được tớnh lói suất khụng kỳ hạn trong 60 ngày là:

11

0 01 4 25

60 120000 1

100 100

B A. . . . . (đồng).

Suy ra sau 5 năm 8 thỏng số tiền ụng Phương nhận được là

11 11

4 25 4 25

20000000 1 120000 1 31802750 09

100 100

C A B . . . . , đồng

(Áp dụng cụng thức Aa(1r)n với a là số tiền gửi vào, r là lói suất mỗi kỳ, n là kỳ) Cỏc bài toỏn trắc nghiệm và tự luận cú nội dung thực tiễn đưa vào đề thi chương 2 sẽ kiểm tra được kỹ năng tớnh đạo hàm; kỹ năng giải phương trỡnh logarit; giải bài toỏn lói suất ngõn hàng. GV cú thể tựy thuộc theo mục đớch kiểm tra cỏc nội dung kiến thức khỏc mà cú thể đưa ra vào đề kiểm tra cỏc bài toỏn vận dụng toỏn học vào thực tiễn khỏc.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 A. Trắc nghiệm khỏch quan

Cõu 1. Anh Phương gửi 15 triệu đồng vào ngõn hàng theo thể thức lói kộp kỳ hạn 1 quý, với lói suất 1, 65%/quý. Hỏi sau bao lõu người gửi cú ớt nhất 20 triệu đồng? (Bao gồm cả vốn lẫn lói) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lói suất khụng thay đổi)

A. 16 quý B. 18 quý C. 17 quý D. 19 quý

Cõu 2. Chị Huyền vay ngõn hàng 100 triệu đồng, với lói suất 1,1%/thỏng. Chị Huyền muốn trả nợ cho ngõn hàng theo cỏch: sau đỳng một thỏng kể từ ngày vay, chị bắt đầu trả nợ và những liờn tiếp theo cỏch nhau đỳng một thỏng. Số tiền trả nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đỳng 18 thỏng kể từ ngày vay. Hỏi theo

cỏch đú, tổng số tiền lói mà chị Huyền phải trả là bao nhiờu (làm trũn kết quả hàng nghỡn)? Biết rằng, trong suốt thời gian Chị Huyền vay lói suất ngõn hàng khụng thay đổi.

A. 10773700 đồng. B. 10774000 đồng.

C. 10773000 đồng. D. 10773800 đồng.

B. Tự luận

Cõu 1. Trường PT DTNT Tỉnh muốn xõy một bể bơi dạng hỡnh hộp chữ nhật

(khụng nắp) cú thể tớch 3200 m3. Tỉ số giữa chiều cao của bể và chiều rộng của đỏy

bằng 2. Hóy xỏc định diện tớch của đỏy bể để khi xõy sẽ tiết kiệm nguyờn liệu nhất.

Giải:

Gọi chiều rộng và chiều dài của đỏy bể bơi lần lượt là x, y (x, y>0), h là chiều cao (h>0) Ta cú: h   2 h 2x x V  xyh 3200 y 16002 x     2    2  tp 6400 1600 8000 S 2xh 2yh xy 4x 4x x x x Xột hàm số:  2  8000   f(x) 4x x>0 x . Ta cú: '      2 8000 f (x) 8x 0 x 10 x

Lập bảng biến thiờn ta được Stp nhỏ nhất khi x 10cm, suy ra y 16cm Vậy Sđ 160cm2 thỏa món bài toỏn.

Cõu 2. Một cụng ty sản xuất gỗ muốn thiết kế cỏc thựng đựng hàng bờn trong dạng

hỡnh lăng trụ tứ giỏc đều khụng nắp cú thể tớch là 62,5 dm2. Để tiết kiệm vật liệu

làm thựng, người ta cần thiết kế thựng sao cho cú tổng S diện tớch xung quanh và

diện tớch mặt đỏy là nhỏ nhất. Tớnh diện tớch nhỏ nhất.

Giải:

Gọi a là độ dài cạnh đỏy của hỡnh lăng trụ. Theo bài ta cú chiều cao của lăng trụ là: 62, 52

a . Diện tớch hỡnh lăng trụ là: 2 2 2 62.5 250 4. . S a a a a a    

3 2 2 250 2. 250 ' 2 a S a a a      3 ' 0 125 5 S  a   a .

Lập bảng biến thiờn suy ra diện tớch nhỏ nhất khi a5. Vậy S là nhỏ nhất bằng75dm2. ( HS cú thể dựng cỏch khỏc: 2 2 2 3 2 2 62.5 250 125 125 125 125 4. . 3 . . 75 S a a a a a a a a a a a          .

Dấu bằng xảy ra khi a31255).

Cỏc bài toỏn trắc nghiệm và tự luận cú nội dung thực tiễn đưa vào đề thi học kỳ sẽ kiểm tra được kỹ năng tớnh đạo hàm của hàm số; tỡm GTLN, GTNN của hàm số; giải bài toỏn lói suất ngõn hàng.

Từ năm 2017 - 2018 đến nay trong cỏc đề thi THPT quốc gia cũng đó cú cỏc bài toỏn vận dụng toỏn học vào thực tiễn.

*) Xõy dựng tiờu chớ thang điểm đỏnh giỏ trong cỏc bài kiểm tra thường xuyờn và bài kiểm tra định kỳ.

Trong bài kiểm tra thường xuyờn và bài kiểm tra định kỳ của HS khụng chỉ đỏnh giỏ kết quả bài kiểm tra mà cũn phải bổ sung thờm tiờu chớ đỏnh giỏ về kết quả của HS khi tham gia cỏc buổi ngoại khúa toỏn học; HS thực hiện nhiệm vụ tỡm tũi mở rộng ở nhà về TT thầy cụ giỏo ra trong cỏc giờ học; để đỏnh giỏ tinh thần, thỏi độ, ý thức trỏch nhiệm của HS trong cỏc hoạt động tỡm tũi mở rộng ở nhà và trong cỏc buổi ngoại khúa.

Cụ thể điểm đỏnh giỏ HS trong bài kiểm tra thường xuyờn và bài kiểm tra định kỳ cú thể phõn chia theo thang điểm 20 điểm. Trong đú: 10 điểm là điểm trờn bài kiểm tra; 5 điểm là điểm đỏnh giỏ của HS trong cỏc hoạt động ngoại khúa; 5 điểm là điểm đỏnh giỏ của HS trong cỏc hoạt động tỡm tũi mở rộng ở nhà của cỏc bài toỏn liờn quan TT thực hiện trong bài học hoặc chương cần kiểm tra; Thụng qua tiờu chớ đỏnh giỏ đú sẽ giỳp cho quỏ trỡnh học tập của cỏc em được đỏnh giỏ đều và thường xuyờn cả trong hoạt động học, hoạt động ngoại khúa, trải nghiệm, và kỹ

năng vận dụng kiến thức vào làm bài kiểm tra. Với cỏch đỏnh giỏ trờn sẽ trỏnh được tỡnh trạng HS đến lỳc gần thi kiểm tra mới học, khụng coi trọng cỏc nhiệm vụ trong hoạt động ngoại khúa, lười làm bài tập, sưu tầm, tự học ở nhà.

2.2.5.4. Một số lưu ý khi thực hiện biện phỏp.

+) Trong toàn đề kiểm tra nờn cú từ 10% đến 30% nội dung cõu hỏi hướng đến cỏc bài toỏn vận dụng kiến thức chớnh khúa vào giải quyết cỏc vấn đề trong TT. Cỏc cõu hỏi trắc nghiệm hay cõu tự luận phải bảo đảm “tớnh vừa sức" đối với HS.

+) Nờn ra đề bao gồm số cõu hỏi với cỏc mức độ cần được phõn bố hợp lý, vớ dụ: Mức độ nhận biết 20%; mức độ thụng hiểu 30%; mức độ vận dụng 30%; mức độ vận dụng cao 20%.

+) Do cú nhiều dạng cõu hỏi trắc nghiệm khỏch quan: Cõu trắc nghiệm cú nhiều lựa chọn; cõu trắc nghiệm "đỳng- sai"; cõu trắc nghiệm ghộp đụi (xứng - hợp); cõu trắc nghiệm điền khuyết; cõu hỏi bằng hỡnh ảnh (kờnh hỡnh) nờn khi ra đề trắc nghiệm GV cần chỳ ý sao cho phự hợp với nhu cầu, mục tiờu kiểm tra.

+) Đối với loại bài kiểm tra định kỳ, chỉ nờn ra đề gồm những cõu hỏi trắc