CHƢƠNG 2 KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA
2.1. Sử dụng Geogebra để học sinh thể hiện chính xác các yếu tố của bà
toán
Nhƣ đã trình bày trong phần trƣớc, để vẽ đƣợc hình với Geogebra HS cần hiểu chính xác các yếu tố của bài toán mới có thể dựng đƣợc hình đúng với Geogebra, nếu sai tính động của Geogebra sẽ làm lộ ngay lập tức lỗi sai khi dựng hình của HS. Việc tập thói quen dựng hình với phần mềm hình học động sẽ giúp HS tƣ duy chính xác các khái niệm trong bài toán đƣợc xây dựng thế nào. Bao gồm xác định chính xác các đối tƣợng, các mối quan hệ toán học và thuật toán để xây dựng các đối tƣợng, các mối quan hệ toán học mới
Cách thực hiện: GV thƣờng xuyên tổ chức cho HS sử dụng phần mềm hình học động Geogebra trong quá trình dạy học cho HS quan sát, hoặc cho HS tự mình thực hiện các thao tác vẽ hình (trong điều kiện cho phép)
Ví dụ 2.1: Bài toán trang 104 SGK Toán 9- tập 1 NXB Giáo dục:
Cho AB và CD là hai dây khác đƣờng kính của đƣờng tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB và CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
SGK Toán 9- tập 1 NXB Giáo dục có vẽ hình nhƣ sau:
Các kỹ năng vẽ hình học sinh cần được rèn luyện trong ví dụ này:
- Kỹ năng dựng đƣờng vuông góc: đối với bài toán này, thay vì dùng eeke để dựng đƣờng vuông góc, GV có thể giúp HS phát hiện ra tính chất đƣờng nối từ tâm đƣờng tròn đến trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung. Từ đó ta có thể hƣớng dẫn HS vẽ hình cho bài toán theo 2 cách khác nhau
Ta sẽ hƣớng dẫn học sinh sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ hình theo đề bài toán trên. Các bƣớc tiến hành nhƣ sau:
- Chọn nhóm công cụ , sau đó chọn Đƣờng tròn khi biết tâm và bán kính: Vẽ đƣợc đƣờng tròn tâm O.
- Chọn nhóm công cụ , sau đó chọn Đoạn thẳng: Vẽ đƣợc hai dây AB và CD
- Chọn nhóm công cụ sau đó chọn Trung điểm: Vẽ đƣợc điểm H là trung điểm của A, B và K là trung điểm của CD.
- Chọn nhóm công cụ , sau đó chọn Đoạn thẳng: Vẽ các đoạn thẳng OH và OK, ta đƣợc hình vẽ
Ví dụ 2.2: Bài toán trang 111 SGK Toán 9- tập 1, NXB Giáo dục:
Qua điểm A nằm bên ngoài đƣờng tròn (O). Hãy dựng tiếp tuyến của đƣờng tròn (O)
Các kỹ năng vẽ hình học sinh cần được rèn luyện trong ví dụ này:
- Dựng đƣờng tròn có tâm M bán kính MO, cắt đƣờng tròn (O) tại B và C
- Kẻ các đƣờng thẳng AB và AC. Ta đƣợc các tiếp tuyến cần dựng. Ta sẽ hƣớng dẫn học sinh sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ hình theo đề bài toán trên. Các bƣớc tiến hành:
- Chọn nhóm công cụ , sau đó chọn Đƣờng tròn khi biết tâm và bán kính: Vẽ đƣợc đƣờng tròn tâm O.
- Chọn nhóm công cụ , sau đó chọn Điểm mới: Ta vẽ đƣợc điểm A
- Chọn nhóm công cụ sau đó chọn Trung điểm: Vẽ đƣợc trung điểm M của A và O.
- Chọn nhóm công cụ , sau đó chọn Đƣờng tròn khi biết tâm và 1 điểm trên đƣờng tròn: Lần lƣợt chọn hai điểm M và O, ta đƣợc đƣờng tròn (M;MO)
- Chọn nhóm công cụ , sau đó chọn Giao điểm của hai đối tƣợng: Vẽ đƣợc hai giao điểm B và C của hai đƣờng tròn.
Ví dụ 2.3: Bài toán 2, trang 179, Thực hành giải Toán (Giáo trình đào tạo giáo viên Trung học cơ sở hệ Cao đẳng sư phạm- Vũ Dương Thuỵ (chủ biên), NXB Giáo dục- 1998):
Cho hình vuông ABCD. Dựng ra phía ngoài hình vuông ABCD các hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh rằng AC = HF
* Thao tác vẽ hình nhƣ sau:
- Chọn nhóm công cụ công cụ , sau đó chọn Đa giác đều: Chọn số đỉnh là 4, ta vẽ đƣợc hình vuông ABCD.
- Sử dụng nhóm công cụ các phép biến hình , sau đó chọn Đối xứng qua điểm: Ta vẽ đƣợc các điểm F đối xứng D qua A, E đối xứng C qua B, G đối xứng với C qua D, H đối xứng với B qua A
- Sử dụng nhóm công cụ đƣờng thẳng , sau đó chọn Đoạn thẳng, ta vẽ đƣợc các đoạn thẳng AF, FE, EB, AH, HG, GD, HF và AC.
* Tìm hƣớng giải quyết bài toán:
Có nhiều cách để đi đến chứng minh đƣợc AC = HF. Sau đây chỉ xin nêu một cách.
Muốn chứng minh AC = HF, ta chứng minh ABC = HAF
Muốn chứng minh ABC =
HAF, ta chứng minh: ABCHAF; AF = AB; AH = BC
* Trình bày lời giải (tóm tắt):
Xét ABC và HAF có: ABCHAF (gt); AF = AB (gt); AH = BC (gt) nên ABC = HAF (c.g.c). Từ đó suy ra AC = HF (hai cạnh tƣơng ứng)