CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
2.4.1.Đặt bài toán mới tương tự với bài toán đã cho
2.4. Một số biện pháp biến đổi bài toán có lời văn ở lớp3
2.4.1.Đặt bài toán mới tương tự với bài toán đã cho
Bài toán mới theo cách này sẽ có nội dung, cấu trúc tương tự (gần giống) với bài toán ban đầu. Thông thường, ta có các cách sau:
2.4.1.1. Thay đổi các số liệu của bài toán đã cho
Ở mỗi bài toán đều có hai phần đó là: phần đã cho và phần cần tìm. Trong phần đã cho của bài toán chúng ta thường có các đối tượng, các điều kiện và các số liệu để có thể dựa vào đó tìm ra lời giải cho bài toán. Mỗi bài toán đều có các số liệu cụ thể tương ứng với bài toán đó. Chính vì vậy, nếu chúng ta thay đổi các số liệu của bài toán đã cho thành số liệu khác thì chúng ta sẽ lập được một bài toán mới tương tự với bài toán đã cho.
Bài toán 17. Một đoàn thể thao có 39 vận động viên, trong đó có 1 3 số vận động viên nữ. Hỏi đoàn thể thao có bao nhiêu vận động viên nam?
Phân tích: Bài toán đã cho hai số: 39 (tổng số vận động viên nam và vữ) và 13 (thể hiện mối quan hệ giữa số vận động viên nữ và tổng số vận động viên của đoàn thể thao). Muốn có đề toán mới, ta có thể thay thế số 39 bằng bất kỳ số nào, ví dụ: 30... 1
3 thay bằng bất cứ số nào, ví dụ: 1
2 ; miễn sao các số liệu không vô lý, trái với thực tiễn là được. Khi đó, ta sẽ có đề toán mới:
“Một đoàn thể thao có 30 vận động viên, trong đó có 1
2 số vận động viên nữ. Hỏi đoàn thể thao có bao nhiêu vận động viên nam?”
Tuy nhiên, nếu thay đổi số liệu một cách quá tùy tiện sẽ dẫn đến những đề toán vô lý, ví dụ:
“Một đoàn thể thao có 31 vận động viên, trong đó có 1
3 số vận động viên nữ. Hỏi đoàn thể thao có bao nhiêu vận động viên nam?”
Đề toán này vô lý vì khi giải ra ta thấy: số vận động viên nữ và số vận động viên nam là số thập phân nên vô lý. Bài toán này thuộc dạng toán: “ bài toán liên quan đến một phần mấy của một số”. Nên khi thay đổi số liệu chúng ta phải chú ý thay đổi sao cho số lớn gấp mấy lần số bé, số bé bằng một phần mấy số lớn một cách hợp lý.
Bài toán 18. Nhà bác Bình có một đàn gà 54 con và một số vịt gấp 3 lần số gà. Hỏi bác Bình nuôi tất cả bao nhiêu con gà và con vịt?
Phân tích: Bài toán này thuộc dạng toán: “bài toán về quan hệ gấp, giảm đi một số lần”. Muốn có bài toán mới ta có thể thay đổi số liệu như sau: 54 thay thế bằng 48; 3 thay thế bằng 4. Khi đó, ta có đề toán mới:
“Nhà bác Bình có một đàn gà 48 con và một số vịt gấp 4 lần số gà.
Hỏi bác Bình nuôi tất cả bao nhiêu con gà và con vịt?
Bài toán 19. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 36m, chiều rộng 12m. Tính chu vi mảnh vườn đó?
Phân tích: Bài toán trên thuộc dạng toán: “bài toán về chu vi, diện tích hình chữ nhật”. Để có bài toán mới ta có thể thay đổi số liệu như sau: 36 thay thế bằng 28; 12 thay thế bằng 24. Khi đó, ta có đề toán mới:
“Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 28m, chiều rộng 24m.
Tính chu vi mảnh vườn đó?”
Bài toán 20. Trên đoạn đường 30m người ta trồng được 6 cây cách đều nhau và hai đầu đường đều có cây. Hỏi trên đoạn đường 60m, cũng trồng cây như vậy thì trồng được tất cả bao nhiêu cây?
Phân tích: Bài toán trên thuộc dạng toán: “bài toán liên quan đến rút về đơn vị”. Muốn có đề toán mới ta có thể thay đổi số liệu như sau: 30 thay thế bằng 50; 6 thay thế bằng 5. Khi đó, ta có đề toán mới:
“Trên đoạn đường 50m người ta trồng được 5 cây cách đều nhau và
hai đầu đường đều có cây. Hỏi trên đoạn đường 60m, cũng trồng cây như vậy thì trồng được tất cả bao nhiêu cây?”
Như vậy, khi thay đổi số liệu của đề toán đã cho cần tính đến yếu tố hợp lý của số liệu khi thay đổi để có một đề toán mới. Các bài toán trên chủ yếu dành cho học sinh diện đại trà nhằm rèn kỹ năng giải toán có lời văn.
2.4.1.2. Thay đổi đối tượng trong đề toán, giữ nguyên các số liệu hoặc thay đổi số đối tượng
Từ các bài toán gốc, thay đổi tên gọi đối tượng trong bài toán (văn cảnh của bài toán) hoặc thêm đối tượng trong bài toán khi đó có bài toán tương tự.
Bài toán 21. Mẹ có 45 quả bưởi, sau khi đem bán thì số bưởi giảm đi 5 lần. Hỏi mẹ còn lại bao nhiêu quả bưởi?
Để thay đổi đối tượng trong đề toán, ta có thể thay đổi tên gọi đối tượng trong bài toán (văn cảnh của bài toán). Có thể thay quả bưởi thành quả lê. Ta có đề toán mới:
“Mẹ có 45 quả lê, sau khi đem bán thì số lê giảm đi 5 lần. Hỏi mẹ còn
lại bao nhiêu quả lê?”
Tương tự, ta có:
Bài toán 22. Cứ 3 con gà và 4 con ngỗng thì mỗi bữa chúng ăn hết 1100g thức ăn gia súc. Nếu chỉ nuôi một con gà và hai con ngỗng thì mỗi bữa chúng ăn hết 500g thức ăn gia súc. Hỏi nuôi 5 con gà và 7 con ngỗng thì mỗi bữa chúng ăn hết bao nhiêu thức ăn gia súc? (Coi mức ăn của mỗi con vật cùng loại như nhau).
Đối với bài toán trên ta có thể thay đổi như sau: thay con gà bằng con vịt; con ngỗng bằng con ngan. Khi đó, ta có đề toán mới:
“Cứ 3 con vịt và 4 con ngan thì mỗi bữa chúng ăn hết 1100g thức ăn
gia súc. Nếu chỉ nuôi một con vịt và hai con ngan thì mỗi bữa chúng ăn hết 500g thức ăn gia súc. Hỏi nuôi 5 con vịt và 7 con ngan thì mỗi bữa chúng ăn
hết bao nhiêu thức ăn gia súc? (Coi mức ăn của mỗi con vật cùng loại như nhau).”
Thay đổi số lượng đối tượng trong đề toán:
Bài toán 23. Lớp 3A có 36 học sinh. Cuối học kì 1 có 1
3 số học sinh của lớp xếp loại giỏi, còn lại là học sinh xếp loại khá. Hỏi học kì 1 lớp 3A có bao nhiêu học sinh xếp loại khá?
Đối với bài toán nêu trên nếu ta đưa thêm một đối tượng nữa là học sinh trung bình thì có một bài toán mới tương đối khó hơn so với bài toán cũ. Bài toán mới trở thành bài toán có 3 phép tính và phức tạp hơn như sau:
“Lớp 3A có 36 học sinh. Cuối học kì 1 có 1
3 số học sinh của lớp xếp loại
giỏi,có 1
6 số học sinh xếp loại trung bình, còn lại là học sinh xếp loại khá. Hỏi học kì 1 lớp 3A có bao nhiêu học sinh xếp loại khá?”
Nhận xét: Đối với mỗi đề toán ta có thể thay đổi đối tượng hoặc số liệu trong đề toán đó để được một bài toán mới tương tự với bài toán đã cho. Tuy nhiên nếu ta chỉ thay đổi đối tượng hoặc số liệu của bài toán thì đôi khi bài toán đó không hợp lý với thực tế. Đề bài toán mới đưa ra được hay, phù hợp với thực tế thì cần lưu ý khi thay đổi đối tượng của bài toán chúng ta cũng phải chú ý thay đổi cả số liệu bài toán đã cho cho phù hợp.
2.4.1.3. Thay đổi các điều kiện trong đề toán
Đối với mỗi bài toán thì phần điều kiện đã cho của bài toán rất quan trọng bởi dựa vào các điều kiện đó chúng ta có thể tìm ra hướng giải cho bài toán. Trong quá trình giải toán, từ ý tưởng giải bài toán đã cho dựa vào các điều kiện đã có của đề bài, ta có thể dựa ý tưởng đó để thay đổi các điều kiện của bài toán dẫn đến các bài toán mới tương tự bài toán đã cho.
Bài toán 24. Ta xét bài toán dân gian quen thuộc: “Gà và chó” “Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?”
Có thể ghi lại đề toán trên thành văn xuôi như sau: “Tổng số gà và chó là 36 con
Tổng số chân gà và chân chó là 100 chân Tính số gà và số chó”.
Trong bài toán trên đã có các điều kiện sau: Điều kiện tường minh:
Tổng số gà và số chó là 36 con (1) Tổng số chân gà và chân chó là 100 (2) Đây là quan hệ tổng.
Điều kiện không tường minh: Số chân gà gấp đôi số gà (3) Số chân chó gấp bốn số chó (4)
Đây là quan hệ hơn gấp bao nhiêu lần.
Thay đổi các quan hệ toán học trên ta sẽ có rất nhiều bài toán mới: Chẳng hạn:
a) Nếu thay “quan hệ tổng” thành “quan hệ hiệu” ở (1) và giữ nguyên (2), ta có đề toán:
“Hiệu số gà và chó là 36 con
Tổng số chân gà và chân chó là 100 chân Tính số gà và số chó”.
Tuy nhiên, nếu giải bài toán này ta sẽ được số chó là 14
3 con, không phải số tự nhiên. Vậy phải sửa số liệu cho phù hợp. Lúc này ta có đề toán sau: “Số gà nhiều hơn số chó là 36 con
Tổng số chân gà và chân chó là 102 chân Tính số gà và số chó”.
b) Nếu thay “quan hệ tổng” bằng “quan hệ hiệu” ở (2) giữ nguyên (1) ta có đề toán sau:
“Tổng số gà và chó là 36 con
Hiệu số chân gà và chân chó là 100 chân Tính số gà và số chó”.
Tuy nhiên, nếu giải bài toán này ta sẽ được số chó là 44
6 con, không phải số tự nhiên. Vậy phải sửa số liệu cho phù hợp. Lúc này ta có đề toán sau:
“Tổng số gà và chó là 36 con
Số chân chó nhiều hơn số chân gà là 102 chân Tính số gà và số chó”.
c) Ở trên ta mới chỉ thay quan hệ (1), (2) ở điều kiện tường minh, bây giờ ta thử thay đổi các quan hệ (3), (4) ở điều kiện không tường minh xem sao?
Chẳng hạn nếu thay quan hệ gấp đôi ở (3) thành quan hệ gấp ba , ta có: “Số chân gà gấp ba số gà”.
Điều này quá vô lý vì không có con gà nào có 3 chân cả. Vậy phải thay đổi đối tượng gà bằng một đối tượng khác cho phù hợp. Có con vật nào có ba chân không? Không! Vậy ta phải thay các con vật bằng các đồ vật chẳng hạn thay gà bằng xe lam (có 3 bánh), thay bằng ô tô (có 4 bánh). Ta có đề toán sau:
“Tổng số xe làm và ô tô là 36 chiếc Tổng số bánh xe là 100 cái
Tính số xe lam và ô tô”
Đề toán này hơi vô lý ở chỗ 36 chiếc xe lam và ô tô thì phải có nhiều hơn 36 x 3 = 108 (cái bánh xe). Do đó tổng số xe lam và ô tô thì phải nhỏ hơn 36 chiếc hoặc tổng số bánh xe phải lớn hơn 108 cái mới được. Vậy có thể sửa lại đề toán trên như sau:
“ Cả xe làm và ô tô có 30 chiếc
Người ta đếm thấy có tất cả 100 cái bánh xe Hỏi có bao nhiêu xe lam và bao nhiêu ô tô?” Hoặc sửa lại như sau:
“Cả xe lam và ô tô có 36 chiếc
Người ta đếm thấy có tất cả 114 cái bánh xe Hỏi có bao nhiêu xe lam và bao nhiêu ô tô?”
e) Nếu bây giờ thay từ gấp đôi (hai), gấp bốn ở (3) và (4) bằng các từ kém hai lần, kém bốn lần thì ta có bài toán như sau:
“Tổng số gà và chó là 36 con Số chân gà kém số gà 2 lần (5) Số chân chó kém số chó 4 lần (6) Tổng số chân gà và chó là 100 chân Tính số gà và chó.”
Đề toán này có điều phi lí vì theo (5) và (6) thì: - Mỗi con gà có 1
2 chân - Mỗi con chó có 1
4 chân.
Và lúc đó thì tổng số chân của 36 con không thể tới 100 chân được. Vậy ta phải thay đổi đối tượng , chẳng hạn: gà và chó thành bò và trâu; số chân thành số gánh cỏ, đồng thời thay đổi số liệu một chút ta có đề toán sau:
“Một đàn trâu và bò có tất cả 36 con Mỗi con bò ăn hết 14 gánh cỏ
Mỗi con trâu ăn hết 1
2 gánh cỏ
Biết rằng cả đàn trâu , bò ăn hết tất cả 13 gánh cỏ. Tính số trâu và số bò trong đàn.”
2.4.1.4. Thay điều kiện gián tiếp đã cho của đề bài bằng các số cụ thể
Bài toán 25. Biết tổng số chân gà và chân vịt là 72 chân, trong đó số vịt bằng 1
Ở bài toán này ta có một điều kiện gián tiếp của đề bài để tìm ra tổng số gà và vịt là: “tổng số chân gà và chân vịt là 72 chân”. Ở bài toán này phải thông qua một bước suy luận và tính toán thì mới tìm ra tổng số gà và vịt:
- Mỗi con gà và con vịt đều có 2 chân. - 36 chân tương ứng với: 72 : 2 = 36 (con).
Nếu ta thay điều kiện “tổng số chân gà và chân vịt là 72 chân” bằng con số cụ thể là 36 (con) thì ta có một bài toán mới cũng thuộc dạng toán: “bài toán liên quan đến một phần mấy của một số” nhưng dễ hơn bài toán đã cho:
“Biết tổng số gà và vịt là 32 con, trong đó số vịt bằng 1
4 số gà. Hỏi có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con vịt?”
Như vậy, đối với các bài toán đã cho nếu ta thay đổi các điều kiện gián tiếp đã cho của đề bài bằng các số cụ thể thì ta sẽ được một bài toán mới tương tự với bài toán đã cho nhưng đơn giản hơn nhiều.
2.4.1.5. Thay một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp
Bài toán 26. Xét bài toán:
“Một đàn trâu và bò có tất cả 42 con, trong đó số bò gấp đôi số trâu. Tính số trâu và số bò?”
Đối với bài toán này ta có thể thay thế số 2 (tức là số bò so với số trâu) bằng điều kiện: “Số chân bò gấp 8 lần số chân trâu ”. Ta gọi đây là một điều kiện gián tiếp vì phải thông qua một phép tính phụ 8 : 4 mới có thể tính được số bò gấp 2 lần số trâu.
Như vậy, ta có một đề toán khó hơn như sau:
“Một đàn trâu và bò có tất cả 42 con, trong đó số chân bò gấp 8 lần số chân trâu. Tính số trâu và số bò?”
Sở dĩ đề toán này khó hơn bài toán ban đầu là vì ở bài toán ban đầu người ta cho trực tiếp: số bò gấp đôi số trâu; song ở bài toán này người ta chỉ
cho một cách gián tiếp điều đó: “Số chân bò gấp 8 lần số chân trâu”. Phải thông qua một bước suy luận và tính toán như sau:
- Mỗi con trâu hoặc con bò có 4 chân. - 8 tương ứng với: 8 : 4 = 2 (lần) Thì mới được “số bò gấp đôi số trâu”.
Bây giờ nếu thay điều kiện có tất cả 42 con bằng điều kiện: “có 84 cái tai” thì có bài toán:
Bài toán 27.“Người ta đếm thấy một đàn trâu, bò có tất cả 84 cái tai. Ngoài ra, biết rằng số chân bò gấp 8 lần số chân trâu. Hãy tính số con trâu và con bò trong đàn?”
Rõ ràng đây là bài toán thuộc dạng toán: “ bài toán về gấp một số lên nhiều lần”. Song bài toán chỉ cho biết có tổng 84 cái tai từ đó ta phải tìm ra tổng số trâu và bò.
- Muốn biết được có tất cả bao nhiêu con trâu và con bò thì ta phải giải bài toán đơn: “Người ta đếm thấy một đàn trâu, bò có tất cả 84 cái tai. Hỏi có tất cả bao nhiêu con trâu và con bò?” . (84 : 2 = 42 (con)).
- Muốn biết số bò so với số trâu như thế nào thì ta lại tiếp tục giải bài toán đơn: “Biết rằng số chân bò gấp 8 lần số chân trâu. Hỏi số bò gấp mấy lần số trâu?” (8 : 4 = 2 (lần)).
Tóm lại, khi thay một trong những số đã cho của bài toán bằng một