CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
2.2.Yêu cầu cơ bản khi khai thác và biến đổi bài toán có lời văn ở tiểu học
2.2.1. Đảm bảo tính mục đích
Việc khai thác và biến đổi bài toán có lời vănphải thể hiện rõ tính mục đích. Nói cách khác là giáo viên phải trả lời được câu hỏi: "Khai thác, biến
đổi bài toán này có thực sự cần thiết hay không, vì sao? Dành cho đối tượng nào? Nhằm củng cố kiến thức hay để rèn luyện hình thành một kĩ năng toán học nào cho người học?"
2.2.2. Đảm bảo tính chính xác ở nhiều phương diện khi khai thác và biến đổi bài toán
Chính xác về nội dung toán học trong chương trình của lớp. Chính xác về ngôn ngữ, thuật ngữ, kí hiệu diễn đạt (phù hợp với vốn ngôn ngữ, thuật ngữ của HS đã có). Nội dung thực tiễn nêu trong bài toán phải phù hợp với thực tế địa phương (hoặc gần gũi với đời sống hàng ngày của HS). Các dữ kiện trong bài toán vừa đủ để giải quyết vấn đề (không thừa, không thiếu dữ kiện). Nếu khai thác biến đổi bài toán thiếu chính xác: Về chuẩn chương trình; về nội dung thực tiễn; về ngôn ngữ diễn đạt; có dữ kiện thừa hoặc thiếu sẽ gây nên tác dụng phản giáo dục, giáo dưỡng trong quá trình dạy học.
2.2.3. Đảm bảo về số lượng, phù hợp với đối tượng học sinh
Mỗi tiết học, mỗi phần, mỗi chương hoặc mỗi mạch kiến thức trong môn toán ở tiểu học nói chung, ở lớp 3 nói riêng đều có một hệ thống bài tập nhằm giúp HS thực hành vận dụng các kiến thức toán đã học. Hệ thống bài tập của mỗi tiết học, mỗi phần, mỗi chương hoặc mỗi mạch kiến thức trong sách giáo khoa được lựa chọn kỹ đảm bảo số lượng tối thiểu để HS tích lũy được nhiều kinh nghiệm vận dụng toàn diện các kiến thức và thực hành được nhiều kỹ năng. Các bài tập ấy dùng cho phần đông học sinh diện đại trà. Tuy nhiên, để nâng cao hiệu quả dạy học toán, năng lực giải toán cho học sinh cần phải khai thác bài toán, để tránh tình trạng học sinh quá tải, giảm lòng tin, hứng thú trong giải toán của học sinh việc khai thác và biến đổi các bài toán có lời văn cần phù hợp với đối tượng học sinh và đủ số lượng bài, sắp xếp theo thứ tự tăng dần độ khó.
2.3. Một số biện pháp khai thác bài toán có lời văn ở lớp 3
2.3.1. Giải lại bằng dãy tính gộp
phép tính riêng rẽ với nhau, mỗi phép tính có một câu lời giải tương ứng, cho nên nhiều khi lời giải của bài toán rất dài. Ta có thể viết gộp các phép tính này lại với nhau để lời giải được ngắn gọn hơn. Giải lại bằng dãy tính gộp có một số cái lợi như sau:
- Bài giải gọn hơn vì ít câu lời giải và ít phép tính.
- Dãy tính gộp có thể giúp học sinh nhìn thấy nhiều cách tính khác nhau từ đó tìm ra nhiều cách giải khác nhau và chọn lấy cách giải hay nhất. Đồng thời giúp học sinh rèn luyện óc sáng tạo, rèn luyện đức tính tiết kiệm thời gian.
Bài toán 1. Lớp 3A có 45 học sinh được kiểm tra toán, trong đó 1 3 số
học sinh của lớp đạt điểm 10, 1
5 số học sinh của lớp đạt điểm 9, 1
9 số học sinh của lớp đạt điểm 8, còn lại đạt điểm 7. Hỏi lớp 3A có mấy em đạt điểm 7?
Phân tích:Bài toán trên thuộc dạng toán liên quan đến “tìm một phần mấy của một số”. Bài toán trên cho biết: Lớp 3A có 45 học sinh; số học sinh đạt điểm 10 chiếm 1
3 ; số học sinh đạt điểm 9 chiếm 1
5 ; số học sinh đạt điểm 8
chiếm 19 . Bài toán yêu cầu tính số học sinh đạt điểm 7 của lớp 3A.
Muốn tính được số học sinh đạt điểm 7 là bao nhiêu thì phải tính tổng số học sinh đạt điểm 10, 9, 8 là bao nhiêu học sinh. Muốn tính được tổng số học sinh đạt điểm 10, 9, 8 là bao nhiêu học sinh thì ta phải tính lần lượt số học sinh đạt điểm 10, 9, 8 là bao nhiêu học sinh.
Như vậy, nếu trình bày lời giải theo lôgic suy luận trên, thông thường ta có thể làm như sau:
Bài giải:
Số học sinh đạt điểm 10 là: 45 : 3 = 15 (học sinh) Số học sinh đạt điểm 9 là:
45 : 5 = 9 (học sinh) Số học sinh đạt điểm 8 là: 45 : 9 = 5 (học sinh) Tổng số học sinh đạt điểm 10, 9, 8 là: 15 + 9 + 5 = 29 (học sinh) Số học sinh đạt điểm 7 là: 45 - 29 = 16 (học sinh) Đáp số: 16 học sinh.
Sau khi giải theo cách trên ta có thể gộp 5 phép tính ở trên vào một dãy tính như sau:
Số học sinh đạt điểm 7 là:
45 - (45 : 3 + 45 : 5 + 45 : 9) = 16 (học sinh) Đáp số: 16 học sinh.
Bài toán 2. Có 2 chuồng nuôi thỏ. Bạn Bình đếm ở chuồng thứ nhất có 24 chân thỏ và chuồng thứ hai có 24 tai thỏ. Hỏi chuồng nào có nhiều thỏ hơn và gấp số thỏ ở chuồng kia mấy lần?
Phân tích: Bài toán này thuộc dạng “bài toán liên quan đến rút về đơn vị”. Bài toán cho biết: chuồng thỏ thứ nhất có 24 chân thỏ; chuồng thỏ thứ hai có 24 tai thỏ. Bài toán yêu cầu tính chuồng nào có nhiều thỏ hơn và gấp số thỏ ở chuồng kia mấy lần.
Muốn tính được số thỏ ở chuồng nào nhiều hơn và gấp mấy lần chuồng kia thì ta phải đi tính xem mỗi chuồng có bao nhiêu con thỏ. Muốn tìm số thỏ chuồng thứ nhất ta lấy 24 : 4 vì mỗi con thỏ có 4 chân. Muốn tìm số thỏ ở chuồng thứ hai ta lấy 24 : 2 vì mỗi con thỏ có 2 tai. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Như vậy, theo suy luận trên ta trình bày lời giải như sau:
Bài giải:
Số thỏ ở chuồng thứ nhất là: 24 : 4 = 6 (con)
Số thỏ ở chuồng thứ hai là: 24 : 2 = 12 (con)
Số thỏ ở chuồng thứ hai so với chuồng thứ nhất thì gấp số lần là: 12 : 6 = 2 (lần)
Đáp số: 2 lần.
Sau khi giải theo cách trên, ta có thể viết gộp cả 3 phép tính ở trên vào một dãy tính như sau:
Số thỏ ở chuống thứ hai so với chuồng thứ nhất thì gấp số lần là: (24 : 4) : (24 : 2) = 2 (lần)
Đáp số: 2 lần.
Bài toán 3. Trong một cuộc thi làm hoa, bạn Hồng làm được 25 bông hoa. Tính ra bạn Hồng làm ít hơn bạn Mai 5 bông hoa và chỉ bằng một nửa số bông hoa của bạn Hòa. Hỏi cả ba bạn đã làm được bao nhiêu bông hoa? Phân tích: Bài toán trên thuộc dạng bài toán về quan hệ “nhiều hơn, ít hơn, hơn kém nhau một số lần”. Bài toán cho biết: Hồng làm được 25 bông hoa; Hồng làm ít hơn Mai 5 bông hoa; Hồng làm bằng một nửa số bông hoa của Hòa. Bài toán yêu cầu tính số bông hoa của cả ba bạn đã làm được.
Muốn tính được số bông hoa cả ba bạn đã làm được, trước hết ta phải tính số bông hoa bạn Mai làm được và số bông hoa bạn Hòa đã làm được.
Như vậy nếu trình bày lời giải theo lôgic suy luận trên, ta có thể làm như sau:
Bài giải:
Số bông hoa bạn Mai làm là: 25 + 5 = 30 (bông hoa) Số bông hoa bạn Hòa làm là: 25 x 2 = 50 (bông hoa)
Số bông hoa cả ba bạn làm là: 25 + 30 + 50 = 105 (bông hoa)
Đáp số: 105 bông hoa.
Sau khi giải xong theo cách trên, ta có thể viết gộp cả 3 phép tính ở trên vào trong một dãy tính như sau:
25 + (25 + 5) + (25 x 2) = 105 (bông hoa)
Đáp số: 105 bông hoa.
Ta thấy phép toán sau khi viết gộp lại không cồng kềnh nhưng phức tạp
hơn. Vì thế đòi hỏi tư duy của học sinh phải linh hoạt để hiểu ý nghĩa của phép toán.
Bài toán 4. Dũng có 18 viên bi, Hùng có số bi gấp 3 lần số bi của Dũng. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu viên bi?
Phân tích: Bài toán trên thuộc dạng toán “ gấp một số lên nhiều lần, giảm đi một số lần”. Bài toán cho biết Dũng có 18 viên bi; Hùng có số bi gấp 3 lầnDũng. Bài toán yêu cầu tính số bi của cả hai bạn. Để tính được số bi của cả hai bạn ta có thể giải theo cách thông thường như sau:
Bài giải: Số bi của Hùng là: 18 x 3 = 54 (viên bi) Số bi của hai bạn là: 18 + 54 = 72 (viên bi) Đáp số: 72 viên bi.
Sau khi giải theo cách trên, ta có thể viết gộp cả hai phép tính trên vào một dãy phép tính như sau:
Số bi của cả hai bạn là: 18 + (18 x 3) = 72 (viên bi)
Đáp số: 72 viên bi.
Bài toán 5. An có 8 que tính, Bình có nhiều hơn An 16 que tính. Hỏi số que tính của Bình gấp mấy lần số que tính của An?
Phân tích: Bài toán thuộc dạng toán “so sánh số lớn gấp mấy lần số bé, so sánh số bé bằng một phần mấy số lớn”. Bài toán cho biết An có 6 que tính; Bình có nhiều hơn An 16 que tính. Bài toán yêu cầu tính số que tính của Bình gấp mấy lần số que tính của An. Ta có thể giải theo cách thông thường như sau:
Số que tính của Bình là: 8 + 16 = 24 (que tính) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Số que tính của Bình gấp số que tính của An một số lần là: 24 : 8 = 3 (lần)
Đáp số: 3 lần.
Sau khi giải theo cách trên ta có thể gộp hai phép tính thành một dãy phép tính chung như sau:
Số que tính của Bình gấp số que tính của An một số lần là: (8 + 16) : 8 = 3 (lần)
Đáp số: 3 lần.
Bài toán 6. Có hai bao đường, biết rằng 1
3 số đường của bao thứ nhất
bằng 12kg, và 1
5 số đường của bao thứ hai bằng 8kg. Hỏi cả hai bao đựng tất cả bao nhiêu kilôgam đường?
Phân tích: Bài toán thuộc dạng toán “tìm một trong các phần bằng nhau của một số”. Ta có thể giải bài toán dưới dạng thông thường như sau:
Bài giải:
Bao đường thứ nhất có số kilôgam là: 12 x 3 = 36 (kg)
Bao đường thứ hai có số kilôgam là: 8 x 5 = 40 (kg)
Số đường ở cả hai bao là: 36 + 40 = 76 (kg)
Đáp số: 76 (kg).
Sau khi giải theo cách trên, ta có thể gộp cả ba phép tính thành một biểu thức chung như sau:
Số đường ở cả hai bao là: (12 x 3) + (8 x 5) = 76 (kg) Đáp số: 76 kg.
Bài toán 7. Một viên gạch lát nền hình vuông có cạnh là 30cm. Tính xem 20 viên gạch như vậy lát được diện tích là bao nhiêu?
Phân tích: Bài toán trên thuộc dạng bài toán “chu vi, diện tích của hình vuông; hình chữ nhật”. Theo cách giải thông thường ta có thể giải như sau:
Bài giải:
Diện tích viên gạch là: 30 x 30 = 900 (cm²)
Diện tích của số viên gạch là: 900 x 20 = 18000 (cm²)
Đáp số: 18000 cm².
Sau khi giải bài toán theo cách trên, ta có thể gộp cả hai phép tính thành một biểu thức phép tính như sau:
Diện tích của số viên gạch là: (30 x 30) x 20 =18000 (cm²)
Đáp số: 18000 cm².
Bài toán 8. Có 3 quãng đường, quãng đường thứ nhất dài 9km, quãng thứ hai dài hơn quãng thứ nhất 14km, quãng thứ ba dài hơn quãng đường thứ hai 22km. Hỏi cả ba quãng đường dài bao nhiêu kilômét?
Phân tích: Bài toán trên thuộc dạng bài toán “so sánh số lớn gấp mấy lần số bé, so sánh số bé bằng một phần mấy số lớn”. Theo cách giải thông thường ta thể giải bài toán như sau:
Bài giải:
Quãng đường thứ hai dài là: 9 + 14 = 23 (km) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Quãng đường thứ ba dài là: 23 + 22 = 45 (km)
Cả ba quãng đường dài là: 9 + 23 + 45 = 77 (km)
Sau khi giải bài toán trên ta có thể gộp cả ba phép tính thành một biểu thức phép tính như sau:
Cả ba quãng đường dài là:
9 + (9 + 14) + ( 9 + 14 + 22) = 77 (km) Đáp số: 77 km.
Nhận xét: Như vậy, qua các bài toán ví dụ ta thấy phép toán sau khi
viết gộp lại không cồng kềnh nhưng phức tạp hơn. Từ đó học sinh có thể trình bày lời giải ngắn gọn hơn, hoặc có thể tìm cách giải khác. Vì thế đòi hỏi tư duy của học sinh phải linh hoạt để hiểu ý nghĩa của phép toán.
2.3.2. Tìm nhiều cách giải cho một bài toán
Đứng trước một bài toán học sinh có thể chỉ tìm ra một cách giải theo mẫu nội dung của ngày học hôm đó. Song việc giải toán không chỉ dừng lại ở việc tìm ra đáp số mà quan trọng hơn chúng ta cần tìm ra những cách giải khác nhau cho một bài toán. Có thể các cách này không hay bằng cách ban đầu nhưng nó lại mở ra hướng phát triển cho bài toán đó. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải đối với một bài toán, dạng toán giúp các em biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, biết phân tích, tổng hợp, sáng tạo theo chiều hướng khác nhau. Từ đó các em sẽ hứng thú học toán hơn và thấy rằng học toán không khô khan chút nào.
Bài toán có nhiều cách giải ở Tiểu học là những bài toán bao gồm những đối tượng và những mối quan hệ có thể có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Việc tổ chức, hướng dẫn cho học sinh tìm hiểu nhiều cách giải từ một bài toán và sau đó chọn cách giải hay, độc đáo có nhiều ý nghĩa trong dạy học toán, sẽ giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo, tư duy linh hoạt chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, khả năng nhìn nhận đa chiều một sự vật hiện tượng, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết giải pháp khác. Đây cũng là một trong những cách phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu học toán và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
Việc đi sâu vào tìm hiểu nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức, phát huy trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh. Có thể rất rõ điều đó trong các tác dụng sau:
- Những cách giải khác nhau của một bài toán góp phần hình thành và củng cố cho học sinh về tính chất của các phép tính số học, về quan hệ giữa các phép tính số học.
- Trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác nhau của bài toán, học sinh sẽ có dịp suy nghĩ đến những khía cạnh khác nhau của bài toán, do đó sẽ hiểu sâu hơn mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong bài toán.
- Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp học sinh có dịp so sánh các cách giải đó, chọn ra cách hay hơn và tích lũy được nhiều kinh nghiệm để giải toán.
- Việc tìm ra nhiều cách giải một bài toán góp phần rèn luyện đức tính tiết kiệm, bởi vì từ những cách giải đó học sinh có thể chọn ra con đường ngắn nhất để đi tới đích, không vội bằng lòng với kết quả đầu tiên. Ngoài ra, quá trình tìm tòi những cách giải khác nhau cũng là quá trình rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo, khả năng suy nghĩ linh hoạt của học sinh.
- Việc tìm ra các cách giải khác nhau cho một bài toán cũng làm cho lời giải thêm sinh động và phong phú hơn, học sinh thêm say mê môn Toán hơn. - Đứng trước một bài toán chúng ta thường có những hướng suy nghĩ khác nhau nhiều khi khá độc đáo và sáng tạo. Việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán còn giúp học sinh nhìn một vấn đề trong cuộc sống thường ngày dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó các em có thể tìm ra được nhiều cách khác nhau để giải quyết một vấn đề trong cuộc sống.
Bài toán 9. Mẹ đem 100 000 đồng đi chợ; mẹ mua cho Mai một đôi giày hết 36 500 đồng và mua một áo phông hết 26 500 đồng. Số tiền còn lại mẹ dùng để mua thức ăn. Hỏi mẹ đã dùng bao nhiêu tiền để mua thức ăn?
Phân tích: Bài toán thuộc dạng bài toán về qua hệ “nhiều hơn, ít hơn, hơn kém nhau một số lần”. Bài toán cho biết mẹ có 100 000 đồng; mẹ mua
một đôi giày hết 36 500 đồng; mua một áo phông hết 26 500 đồng. Bài toán