CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
2.3. Một số biện pháp khai thác và biến đổi bài toán có lời văn ở lớp3
2.3.2. Tìm nhiều cách giải cho một bài toán
Đứng trước một bài toán học sinh có thể chỉ tìm ra một cách giải theo mẫu nội dung của ngày học hôm đó. Song việc giải toán không chỉ dừng lại ở việc tìm ra đáp số mà quan trọng hơn chúng ta cần tìm ra những cách giải khác nhau cho một bài toán. Có thể các cách này không hay bằng cách ban đầu nhưng nó lại mở ra hướng phát triển cho bài toán đó. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải đối với một bài toán, dạng toán giúp các em biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, biết phân tích, tổng hợp, sáng tạo theo chiều hướng khác nhau. Từ đó các em sẽ hứng thú học toán hơn và thấy rằng học toán không khô khan chút nào.
Bài toán có nhiều cách giải ở Tiểu học là những bài toán bao gồm những đối tượng và những mối quan hệ có thể có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Việc tổ chức, hướng dẫn cho học sinh tìm hiểu nhiều cách giải từ một bài toán và sau đó chọn cách giải hay, độc đáo có nhiều ý nghĩa trong dạy học toán, sẽ giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo, tư duy linh hoạt chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, khả năng nhìn nhận đa chiều một sự vật hiện tượng, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết giải pháp khác. Đây cũng là một trong những cách phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu học toán và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
Việc đi sâu vào tìm hiểu nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức, phát huy trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh. Có thể rất rõ điều đó trong các tác dụng sau:
- Những cách giải khác nhau của một bài toán góp phần hình thành và củng cố cho học sinh về tính chất của các phép tính số học, về quan hệ giữa các phép tính số học.
- Trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác nhau của bài toán, học sinh sẽ có dịp suy nghĩ đến những khía cạnh khác nhau của bài toán, do đó sẽ hiểu sâu hơn mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong bài toán.
- Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp học sinh có dịp so sánh các cách giải đó, chọn ra cách hay hơn và tích lũy được nhiều kinh nghiệm để giải toán.
- Việc tìm ra nhiều cách giải một bài toán góp phần rèn luyện đức tính tiết kiệm, bởi vì từ những cách giải đó học sinh có thể chọn ra con đường ngắn nhất để đi tới đích, không vội bằng lòng với kết quả đầu tiên. Ngoài ra, quá trình tìm tòi những cách giải khác nhau cũng là quá trình rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo, khả năng suy nghĩ linh hoạt của học sinh.
- Việc tìm ra các cách giải khác nhau cho một bài toán cũng làm cho lời giải thêm sinh động và phong phú hơn, học sinh thêm say mê môn Toán hơn. - Đứng trước một bài toán chúng ta thường có những hướng suy nghĩ khác nhau nhiều khi khá độc đáo và sáng tạo. Việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán còn giúp học sinh nhìn một vấn đề trong cuộc sống thường ngày dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó các em có thể tìm ra được nhiều cách khác nhau để giải quyết một vấn đề trong cuộc sống.
Bài toán 9. Mẹ đem 100 000 đồng đi chợ; mẹ mua cho Mai một đôi giày hết 36 500 đồng và mua một áo phông hết 26 500 đồng. Số tiền còn lại mẹ dùng để mua thức ăn. Hỏi mẹ đã dùng bao nhiêu tiền để mua thức ăn?
Phân tích: Bài toán thuộc dạng bài toán về qua hệ “nhiều hơn, ít hơn, hơn kém nhau một số lần”. Bài toán cho biết mẹ có 100 000 đồng; mẹ mua
một đôi giày hết 36 500 đồng; mua một áo phông hết 26 500 đồng. Bài toán yêu cầu tính số tiền còn lại mẹ dùng để mua thức ăn. Đế tính số tiền còn lại mẹ mua thức ăn ta có thể khai thác theo hai hướng sau:
- Hướng thứ nhất: Tính xem sau khi mua giày mẹ còn lại bao nhiêu, sau đó tính số tiền còn lại mẹ dùng để mua thức ăn.
- Hướng thứ hai: Tính tổng số tiền mẹ mua giày và mua áo, sau đó tính số tiền thừa mẹ dùng để mua thức ăn. Giữa hai hướng này có sự liên quan với nhau nếu chúng ta chú ý khai thác kết quả thực hiện phép tính.
Với hướng thứ nhất ta có thể giải như sau: Cách 1:
Bài giải:
Số tiền mẹ còn thừa sau khi mua giày là: 100000 - 36500 = 63500 (đồng)
Số tiền mẹ còn lại dùng để mua thức ăn là: 63500 - 26500 = 37000 (đồng)
Đáp số: 37000 đồng.
Ta thấy, trong cách giải thứ nhất ta lấy 100000 (đồng) trừ đi 36500 (đồng) trước rồi lấy hiệu của 100000 và 36500 trừ cho 26500. Cách giải này tương ứng với dãy tính: 100000 - 36500 – 26500
Mặt khác: 100000 - 36500 – 26500 = 100000 - ( 36500 + 26500) Nên cách giải thứ hai: 36500 + 26500, sau đó 100000 trừ đi 36500 + 26500
Với hướng thứ hai ta có thể giải như sau: Cách 2
Bài giải:
Mẹ đã mua giày và áo phông hết số tiền là: 36500 + 26500 = 63000 (đồng)
Số tiền mẹ còn lại dùng để mua thức ăn là: 100000 - 63000 = 37000 (đồng)
Bài toán 10. Bạn An đi tới trường phải qua nhà bạn Cường. Khoảng cách từ nhà Cường tới trường dài gấp hai lần từ nhà Cường tới nhà An (xem hình vẽ). Bạn An đi tới nhà bạn Cường hết 5 phút, mỗi phút đi được 60m. Hỏi nhà An cách trường bao nhiêu mét?
Nhà An Nhà Cường Trường học
Phân tích: Bài toán cho biết để đi tới trường An phải qua nhà Cường; khoảng cách từ nhà Cường tới trường gấp hai lần từ nhà Cường tới nhà An; An đi tới nhà Cường hết 5 phút, mỗi phút đi 60m. Bài toán yêu cầu tính khoảng cách từ nhà An tới trường. Để tính khoảng cách từ nhà An tới trường ta có thể đi theo hai hướng như sau:
- Hướng thứ nhất: Tính khoảng cách từ nhà An tới nhà Cường. Sau đó coi từ nhà An tới nhà Cường là 1 phần thì từ nhà Cường tới trường là 2 phần rồi tính khoảng cách từ nhà An tới trường.
- Hướng thứ hai: Tính khoảng cách từ nhà An tới nhà Cường. Sau đó coi từ nhà An tới nhà Cường là 1 phần thì từ nhà An tới trường là 3 phần.
Với hướng thứ nhất ta có thể giải như sau:
Cách 1:
Bài giải:
Nhà An cách nhà Cường số mét là: 60 x 5 = 300 (m)
Theo hình vẽ ta có, từ nhà An tới nhà Cường là 1 phần thì từ nhà Cường tới trường còn 2 phần như thế. Vậy nhà An cách trường số mét là:
300 + 300 x 2 = 900 (m)
Đáp số: 900 m. Nhận xét: 300 + 300 2 = 300 (1 + 2)
= 300 3
Từ đó nhận xét trên học sinh sẽ nghĩ hướng thứ hai để giải bài toán
Cách 2:
Bài giải:
Theo hình vẽ ta có, từ nhà An tới nhà Cường là 1 phần thì từ nhà An tới trường gồm:
1 + 2 = 3 phần.
Vậy nhà An cách trường số mét là: 300 x 3 = 900 (m)
Đáp số: 900 m.
Bài toán 11. Để xây một số phòng học người ta dự tính cần mua 7500 viên gạch thì đủ. Lần thứ nhất mua 2500 viên; lần thứ hai mua 2500 viên. Hỏi cần mua tiếp bao nhiêu viên gạch thì đủ xây?
Phân tích: Bài toán trên cho biết người ta dự tính cần mua 7500 viên gạch thì đủ; lần thứ nhất mua 2500 viên; lần thứ hai mua 2500 viên. Bài toán yêu cầu mua tiếp bao nhiêu viên gạch thì đủ xây. Để tính số gạch đủ để xây phòng học ta có thể đi theo ba hướng sau:
- Hướng thứ nhất: Tính cả lần thứ nhất và lần thứ hai đã mua bao nhiêu viên gạch, rồi sau đó tính số gạch cần mua tiếp để đủ xây phòng.
- Hướng thứ hai: Tính sau khi mua lần thứ nhất thì còn phải mua tiếp bao nhiêu viên gạch, rồi tính sau khi mua cả lần thứ nhất và lần thứ hai cần mua tiếp bao nhiêu viên gạch.
- Hướng thứ ba: Trình bày gộp tính số viên gạch cần mua tiếp sau khi mua cả hai lần.
Với hướng thứ nhất ta có thể giải như sau:
Cách 1:
Cả lần thứ nhất và lần thứ hai đã mua số viên gạch là: 2500 + 2500 = 5000 (viên gạch)
Số gạch còn phải mua tiếp cho đủ xây là: 7500 - 5000 = 2500 (viên gạch)
Đáp số: 2500 viên gạch.
7500 – (2500 + 2500) = ( 7500 - 2500 ) - 2500 = 7500 – (2500 + 2500) Từ đó hướng thứ hai ta có thể giải như sau: Cách 2:
Sau khi mua lần thứ nhất thì còn phải mua tiếp số gạch là: 7500 - 2500 = 5000 (viên gạch)
Sau khi mua cả lần 1 và lần 2 thì cần mua tiếp số viên gạch là: 5000 - 2500 = 2500 (viên gạch)
Đáp số: 2500 viên gạch. Với hướng thứ ba ta có thể giải như sau: Số gạch cần mua tiếp sau hai lần đã mua là: 7500 - (2500 + 2500) = 2500 (viên gạch) Đáp số: 2500 viên gạch.
Bài toán 12. Cho hình H có số đo (như hình vẽ). Tìm cách tính diện tích của hình H đã cho (nêu ít nhất 2 cách).
A 8cm B 10cm G C D 8cm F 20cm E Hình H
Phân tích: Với bài toán trên ta có thể giải theo 2 hướng như sau:
- Hướng thứ nhất: Tính diện tích của ABCG rồi tính diện tích của GDEF. Sau đó cộng 2 diện tính đã tính ta được diện tích hình H.
- Hướng thứ hai: Ta cắt rời hình chữ nhật ABCG ghép với hình GDEF tạo thành hình chữ nhật mới ADEB (hình vẽ). Việc tính diện tích hình ADEB chính là diện tích của hình H.
Cách 1:
Bài giải:
Diện tích của ABCG là: 10 x 8 = 80 (cm²)
Diện tích của GDEF là: 20 x 8 = 160 (cm²) Diện tích của hình H là: 160 + 80 = 240 (cm²)
Đáp số: 240 cm². Với hướng thứ hai, ta có thể giải như sau:
Cách 2:
Bài giải:
Cắt rời hình chữ nhật ABCG ghép với hình GDEF tạo thành hình chữ nhật mới ADEB có chiều rộng 8cm, chiều dài: 20 + 10 = 30 (cm). Diện tích hình chữ nhật ADEB chính là diện tích hình H A G D 8cm E B 10cm F 20cm E Diện tích hình H là: 30 x 8 = 240 (cm²) Đáp số: 240cm².
Bài toán 13. Trong sân có tất cả 36 con vừa gà, vừa vịt, vừa ngan. Có 7 con gà và 12 con vịt. Hỏi có bao nhiêu con ngan?
Phân tích: Bài toán trên cho biết có tất cả 36 con vừa gà, vừa vịt, vừa ngan; trong đó có 7 con gà, 12 con vịt. Bài toán yêu cầu tính số ngan. Với bài toán trên ta có thể đi theo 3 hướng sau:
- Hướng thứ nhất: Tính tổng số gà và vịt, sau đó tính số ngan. - Hướng thứ hai: Tính tổng số ngan và vịt, sau đó tính số ngan. - Hướng thứ ba: Tính tổng số ngan và gà, sau đó tính số ngan.
Với hướng thứ nhất, ta có thể giải như sau: Cách 1: Bài giải: Số gà và vịt là: 7 + 12 = 19 (con) Số ngan là: 36 - 19 = 17 (con) Đáp số: 17 con.
Với hướng thứ hai, ta có thể giải như sau:
Cách 2: Bài giải: Số ngan và vịt là: 36 - 7 = 29 (con) Số ngan là: 29 - 12 = 17 (con) Đáp số: 17 con.
Với hướng thứ ba, ta có thể giải như sau:
Cách 3: Bài giải: Số ngan và gà là: 36 - 12 = 24 (con) Số ngan là: 24 - 7 = 17 (con) Đáp số: 17 con.
Bài toán 14. Có một đàn trâu, bò đang gặm cỏ trên đồi. Nam đếm được 36 chân trâu, Bình đếm được 44 chân bò. Hỏi có bao nhiêu con trâu và con bò đang gặm cỏ trên đồi?
- Hướng thứ nhất: Tính số trâu có trên đồi rồi tính số bò. Sau đó, tính tổng số trâu và bò.
- Hướng thứ hai: Tính tổng số chân trâu và chân bò. Sau đó, tính tổng số trâu và bò.
Với hướng thứ nhất, ta có thể giải như sau: Cách 1:
Bài giải:
Vì mỗi con trâu hoặc con bò đều có 4 chân nên: Số trâu có là: 36 : 4 = 9 (con) Số bò có là: 44 : 4 = 11 (con) Số trâu và bò có là: 9 + 11 = 20 (con) Đáp số: 20 con.
Với hướng thứ hai, ta có thể giải như sau:
Cách 2:
Bài giải:
Tổng số chân trâu và chân bò là: 36 + 44 = 80 (chân)
Số trâu và bò có là: 80 : 4 = 20 (con)
Đáp số: 20 con.
Bài toán 15. Nga được mẹ cho 50000 đồng, Nga mua truyện tranh hết 15000 đồng, mua đôi giày tập thể dục hết 28000 đồng. Hỏi Nga còn lại bao nhiêu tiền?
Phân tích: Với bài toán trên ta có thể đi theo hai hướng giải sau: - Hướng thứ nhất: Tính tổng số tiền Nga mua cả truyện tranh và giày. Sau đó, tính số tiền còn lại.
- Hướng thứ hai: Tính số tiền còn lại sau khi mua truyện tranh. Rồi tính số tiền còn lại sau khi mua cả truyện và giày.
Với hướng thứ nhất, ta có thể giải như sau:
Cách 1:
Bài giải:
Tổng số tiền Nga mua cả truyện tranh và giày là: 15 000 + 28 000 = 43 000 (đồng)
Số tiền Nga còn lại là:
50 000 - 43 000 = 7000 (đồng)
Đáp số: 7000 đồng.
Với hướng thứ hai, ta có thể giải như sau:
Cách 2:
Bài giải:
Số tiền Nga còn lại sau khi mua truyện tranh là: 50 000 - 15 000 = 35 000 (đồng)
Số tiền Nga còn lại sau khi mua cả truyện tranh và giày là: 35 000 - 28 000 = 7000 (đồng)
Đáp số: 7000 đồng.
Nhận xét: Qua các bài toán trên chúng ta thấy có tới 2, 3 cách giải khác nhau. Mỗi cách giải đều vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt. Điều đó có ý nghĩa quan trọng trong việc mở đường cho sự sáng tạo phong phú. Đồng thời qua đó học sinh có thể so sánh các cách giải trên, chọn ra cách giải hay hơn và tích lũy cho mình được thêm nhiều kinh nghiệm để giải toán.
Vì vậy, khi giải toán giáo viên cần lưu ý học sinh tạo cho mình thói quen suy xét khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, cân nhắc tất cả các khả năng có thể xảy ra. Có vậy chúng ta mới có lời giải đầy đủ và chính xác được.