IV. Các phơng pháp thiết kế mạch khí nén
a) Trình tự các bớc thực hiện:
+ Xác định biến : Để thiết kế một mạch điều khiển cho một đối tợng máy móc, thiết bị nào dó ta cần xác định các đại lợng điều khiển, các đại lợng đợc điều khiển và các
89
mối quan hệ giữa chúng, phải ký hiệu hoặc đặt tên cho chúng, từ đó mới có thể mô tả chúng dới dạng toán học và bắt đầu công tác tính toán, thiết kế.
+ Thiết lập biểu đồ quy trình.
Sau khi định nghĩa các biến, để đơn giản quá trình mô tả ta biểu diễn các chức năng của quá trình điều khiển bằng biểu đồ quy trình với quy ớc :
- Trục toạ độ thẳng đứng biểu diễn trạng thái (hành trình chuyển động, góc quay, áp suất,...).
- Trục toạ độ nằm ngang biểu diễn các bớc thực hiện.
- Sự thay đổi trạng thái trong các bớc đợc biểu diễn bằng đờng nét đậm.
- Các tín hiệu điều khiển đợc mô tả bằng đờng nét mảnh, chiều mũi tên chỉ chiều tác động.
+ Xây dựng hệ phơng trình logic.
Từ biểu đồ quy trình viết phơng trình lôgic cho từng bớc thực hiện, sau đó xác định điều kiện thực hiện, điều kiện này đợc xét theo nguyên tắc điều khiển: "với cùng một điều kiện thì không thể thực hiện đợc hai hành trình khác nhau ở hai thời điểm khác nhau".
Đây là bớc quan trọng của phơng pháp, việc xác định đúng phơng trình chức năng và đúng trình tự các bớc thực hiện thì mới có khả năng thực hiện tối giản hàm logic. Trong bớc này, điểm mấu chốt là phải xác định điều kiện thực hiện các hàm chức năng. Nếu nh hệ phơng trình logic hiện tại vi phạm điều kiện thực hiện thì phải bổ sung thêm biến phụ. Thông thờng:
- Với hệ có 2 hàm chức năng thực hiện ở hai thời điểm khác nhau mà có cùng điều kiện thực hiện thì phải bổ sung thêm 1 biến phụ.
- Với hệ có 3 hoặc 4 chức năng thực hiện ở các thời điểm khác nhau mà có cùng điều kiện thực hiện thì phải bổ sung thêm 2 biến phụ.
- Với hệ có từ 5 hoặc 8 chức năng thực hiện ở các thời điểm khác nhau mà có cùng điều kiện thực hiện thì phải bổ sung thêm 3 biến phụ.
...
+ Xây dựng bảng Karnaugh cho quy trình:
Khi đã hoàn thành hệ phơng trình logic thực hiện các chức năng cần phải xây dựng bảng karnaugh và thể hiện trình tự các chức năng thực hiện trên bảng karnaugh đó. Tên chức năng thực hiện đợc ghi trong ô đó với ký hiệu là các chữ cái in hoa; Thứ tự, trình tự thực hiện biểu diễn bằng các mũi tên.
Nguyên tắc thành lập bảng karnaugh : Tổ hợp logic tơng ứng với mỗi ô đợc chọn theo mã Gray tức là khi di chuyển từ một ô này đến ô kế cận bất kỳ thì tổ hợp biến của o chỉ khác nhau 1 biến.
+ Tối thiểu hoá các hàm logic bằng biểu đồ karnaugh.
Trong điều khiển khí nén mỗi một hàm chức năng đợc coi giống nh một chức năng FlipFlop, tín hiệu chức năng đó sẽ tồn tại từ thời điểm tín hiệu điều khiển tác động cho đến khi có tín hiệu đối nghịch tác động (mặc dù tín hiệu tác động của nó có thể còn duy trì hoặc bị ngắt ngay sau thời điểm tác động).
Để thực hiện tối giản các hàm chức năng ta phải tách ra và để chỉ hai hàm chức năng đối nghịch từ bảng karnaugh mô tả toàn bộ các hàm chức năng trên đó. Trên bảng karnaugh đã phân tách, tại ô mà hàm chức năng đợc kích hoạt ta phải đánh dấu chính xác và ô đánh dấu này phải tham gia trong vòng karnaugh tối giản.
Quy tắc xác định vòng trên bảng karnaugh.
. Vòng phải chứa nhiều ô "1" nhất có thể đợc để tạo ra phơng trình sau cùng tối giản nhất.
. Số lợng số "1" trong vòng phải là luỹ thừa của 2. 90
. Một ô số "1" có thể thuộc nhiều vòng khác nhau. Số vòng có cùng một ô số "1" là không giới hạn.
. Các vòng nếu nằm hai bên đờng trục thì phải luôn luôn đối xứng qua đờng trục đó.
Từ nguyên tắc xây dựng và tối giản tập hợp lại hệ phơng trình tối giản nhất. + Xây dựng sơ đồ mạch logic và sơ đồ mạch điều khiển đấu nối thiết bị.
b) Ví dụ :Ví dụ 1: Ví dụ 1:
Thiết kế mạch điều khiển theo phơng pháp biểu đồ karnaugh cho quy trình công nghệ nh mô tả trong biểu đồ quy trình sau :
Với biểu đồ quy trình đã cho đồng nghĩa với việc đơn giản 2 bớc đầu tiên, ở đây ta
bắt đầu từ bớc thứ ba:
+ Xác định hệ phơng trình logic :
Từ biểu đồ quy trình ta có đợc các phơng trình logic : - Phơng trình thực hiện chức năng điều khiển A+:
A + = a0.b0.Pb
- Phơng trình thực hiện chức năng B+ : B+ = a1.b0
- Phơng trình thực hiện chức năng B- : B- = a1.b1
- Phơng trình thực hiện chức năng A- : A- = a1.b0
trong 4 phơng trình logic trên ta thấy B+ và A- có cùng điều kiện, nh vậy là không đảm bảo điều kiện thực hiện, ta thêm 1 biến nhớ để phân biệt 2 điều kiện đó, với biến nhớ x (đảo của x là x0) thêm vào hệ phơng trình logic trở thành :
A+ = a0.b0.x0.Pb B+ = a1.b0.x0 B- = a1.b1.x A- = a1.b0.x
Hai tín hiệu điều khiển để có đợc x và x0 tơng ứng là X+ và X- đợc xác định : X+ = a1.b1.x0
X- = a0.b0.x
Khi có thêm X+ và X- thì trình tự các bớc thực hiện : A+, B+, X+,B-, A-, X-
+ Tối thiểu hoá các hàm logic bằng biểu đồ karnaugh: - Biểu đồ karnaugh lập cho quy trình trên :
91
- Tối giản phơng trình logic cho A+, A- Biểu đồ karnaugh lập cho quy trình xylanh A :
. Chọn vòng để tối giản cho chức năng A+ và A- nh hình vẽ , từ đó ta có các ph- ơng trình logic tối giản cho A+, A- nh sau :
A+ = x0 A- = b0. x
- Tối giản phơng trình logic của B+, B-: . Biểu đồ karnaugh lập cho quy trình xylanh B nh hình vẽ :
. Chọn vòng để tối giản cho các chức năng B+, B- nh hình vẽ bên .
tơng tự nh trên ta đợc phơng trình tối giản :
B + = a1. x0 B - = x
- Tối giản phơng trình logic của X+, X- Tơng tự nh đối với A+, A-, B+, B- ta có :
X+ = b1 X- = a0
- Tổng hợp lại ta có hệ phơng trình logic tối giản thực hiện các chức năng:
A+ = x0. Pb A- = b0. x B + = a1. x0 B - = x X+ = b1 X- = a0
+ Từ hệ phơng trình logic đã xác định ta có mạch điều khiển nh hình vẽ :
92
Ví dụ 2:
Thiết kế mạch điều khiển khí nén cho cơ cấu vận chuyển sản phẩm trong dây chuyền đóng gói sau:
Xylanh A đợc dùng để nâng sản phẩm từ máng trợt thấp lên ngang mức của máng trợt cao, tại vị trí này sản phẩm đợc xylanh B đẩy vào máng trợt cao. Sau khi sản phẩm đợc đẩy vào máng trợt cao thì cả 2 piston của 2 xylanh A,B lùi về vị trí ban đầu và tiếp tục lặp lại quy trình nh trên.
Bài thiết kế tham khảo
+ Thiết lập biểu đồ quy trình:
Từ quy trình công nghệ đã cho, có thể mô tả dới dạng biểu đồ quy trình với 4 bớc thực hiện nh sau:
+ Xác định hệ phơng trình logic :
Từ biểu đồ quy trình ta có đợc các phơng trình logic : - Phơng trình thực hiện chức năng điều khiển A+:
93
Xylanh A Xylanh B
A + = a0.b0.Pb
- Phơng trình thực hiện chức năng B+ : B+ = a1.b0
- Phơng trình thực hiện chức năng A- : A- = a1.b1
- Phơng trình thực hiện chức năng B- : B- = a1.b1
trong 4 phơng trình logic trên ta thấy B- và A- có cùng điều kiện nhng chúng cùng đ- ợc thực hiện trong một thời điểm, nh vậy vẫn đảm bảo điều kiện thực hiện . Từ đây ta có thể mô tả lại trình tự các bớc thực hiện :
A+, B+, A-/B-
+ Tối thiểu hoá các hàm logic bằng biểu đồ karnaugh: - Biểu đồ karnaugh lập cho quy trình trên :
- Tối giản phơng trình logic cho A+, A-
.Biểu đồ karnaugh lập cho quy trình xylanh A :
. Chọn vòng để tối giản cho chức năng A+ và A- nh hình vẽ , từ đó ta có các phơng trình logic tối giản cho A+, A- nh sau :
A+ = b0 A- = b1
- Tối giản phơng trình logic của B+, B-:
. Biểu đồ karnaugh lập cho quy trình xylanh B nh hình vẽ : 94 a1 b0 b1 A+ a0 B+ A-/B- a1 b0 b1 A+ a0 A+ A- * *
. Chọn vòng để tối giản cho các chức năng B+, B- nh hình vẽ bên . Tơng tự nh trên ta đợc phơng trình tối giản :
B + = a1. b0 B - = b1
- Tổng hợp lại ta có hệ phơng trình logic tối giản thực hiện các chức năng: A+ = b0. Pb
A- = b1 B + = a1. b0 B - = b1
+ Sơ đồ mạch logic điều khiển:
Từ hệ phơng trình đã tổng hợp và tối giản ở trên, sơ đồ mạch logic điều khiển nh sau:
+ Từ hệ phơng trình logic đã xác định ta có mạch điều khiển nh hình vẽ : 95 a1 b0 b1 B - a0 B+ B- * *
c) Đặc điểm của phơng pháp:
Mạch thiết kế theo phơng pháp karnaugh có tính tối u hơn hẳn các phơng pháp khác. Tuy nhiên trình tự các bớc thực hiện nhiều, tốn nhiều công sức trong thao tác, thực hiện; với một vài dạng bài toán nhất định nếu sử dụng phơng pháp karnaugh có thể dẫn tới sự tăng vô hạn hệ phơng trình logic và bài toán không có lời giải hoặc lời giải có thể rất phức tạp và tốn công.
d) Bài tập luyện tập :
1) Start, A+, A-, B+, B-. 2) Start, A+, B+, A-, B-. 3) Start, A+, A-, A+, A-
4) Start, A+, A-/B+, A+/B-, A-. 5) Start, A +,A-, B+, B-, A+, A-. 6) Start, A+, B+, B-, B+, B-, A-. 7) Start, A+/B+, B-, B+, B-/ A-.