Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN D.
Giả sử a và b ở vị trí như hình vẽ. Gọi là gĩc tạo bởi a và b.
+ Ta thấy phép quay Q O; biến a thành b và phép quay
o
Q O;180 biến b thành a.
+ Mặt khác, chẳng hạn như trên tia Ox ta lấy một điểm I bất kì nào đĩ, thì phép quay Q I;180 o sẽ biến b thành a.
x y b a y' x' O I
Như thế, với hai đường thẳng a và b cắt nhau sẽ cĩ vơ số phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia.
Câu 12. Cho tam giác ABC đều tâm O (O là tâm của đường trịn ngoại tiếp). Ta thực hiện phép quay tâm O biến tam giác ABC thành chính nĩ. Một số đo của gĩc quay là:
A. 45o. B. 60o. C. 90o. D. 120o.
Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN D.
Trong tam giác đều ABC tâm O, ta cĩ: o COA 120 .
Như vậy phép quay tâm O với gĩc quay 120o sẽ biến tam giác ABC thành chính nĩ.
Dĩ nhiên phép quay tâm O với gĩc quay bằng k180o cũng biến tam giác ABC thành chính nĩ.
120O
OA A
B C
Câu 13. Cho hình vuơng ABCD tâm O. Ta xét các mệnh đề sau: 1. Phép quay Q O; 45 o biến hình vuơng ABCD thành chính nĩ. 2. Phép quay Q O;60 o biến hình vuơng ABCD thành chính nĩ. 3. Phép quay Q O;90 o biến hình vuơng ABCD thành chính nĩ. 4. Phép quay Q O;180 o biến hình vuơng ABCD thành chính nĩ.
Giáo viên cĩ nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133
Trang 531 Trong các mệnh đề trên: A. Cĩ duy nhất một mệnh đề đúng. B. Cĩ hai mệnh đề đúng. C. Cĩ ba mệnh đề đúng. D. Tất cả bốn mệnh đề đều đúng. Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN B.
Hai đường chéo của hình vuơng vuơng gĩc với nhau tại O. Dễ thấy các phép quay Q O; k90 o biến hình vuơng ABCD thành chính nĩ.
Câu 14. Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Ta xét các mệnh đề sau: 1. Phép quay Q O;72 o biến hình vuơng ABCDE thành chính nĩ. 2. Phép quay Q O;90 o biến hình vuơng ABCDE thành chính nĩ. 3. Phép quay Q O;144 o biến hình vuơng ABCDE thành chính nĩ. 4. Phép quay Q O; 216 o biến hình vuơng ABCDE thành chính nĩ. Trong các mệnh đề trên: A. Cĩ duy nhất một mệnh đề đúng. B. Cĩ hai mệnh đề đúng. C. Cĩ ba mệnh đề đúng. D. Tất cả bốn mệnh đề đều đúng. Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN C. Ta cĩ: o AOBBOC COD DOE EOA 72 .
Do đĩ các phép quay tâm O với gĩc quay bằng k72o đều biến ngũ giác đều ABCDE thành chính nĩ.
Như thế các câu 1, 3, 4 đều đúng,, câu 2 sai. D C
B
AO O
E
Câu 15. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ta xét các mệnh đề sau: 1. Phép quay Q O;60 o biến hình vuơng ABCDEF thành chính nĩ. 2. Phép quay Q O;120 o biến hình vuơng ABCDEF thành chính nĩ. 3. Phép quay Q O;180 o biến hình vuơng ABCDEF thành chính nĩ. 4. Phép quay Q O; 240 o biến hình vuơng ABCDEF thành chính nĩ.
Giáo viên cĩ nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133
Trang 532 Trong các mệnh đề trên: A. Cĩ duy nhất một mệnh đề đúng. B. Cĩ hai mệnh đề đúng. C. Cĩ ba mệnh đề đúng. D. Tất cả bốn mệnh đề đều đúng. Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN D.
Tương tự như câu 38; do đĩ các phép quay tâm O với gĩc quay bằng k60o đều biến lục giác đều ABCDEF thành chính nĩ.
Như thế tất cả các câu 1, 2, 3, 4 đều đúng.
Câu 16. Cho phép quay Q O; biến điểm M thành điểm M’. Chọn câu sai trong các câu sau:
A. Phép quay Q O; là một phép dời hình. B. Phép quay Q O; cĩ O là một điểm bất động. B. Phép quay Q O; cĩ O là một điểm bất động. C. Ta luơn cĩ OM OM ʹ và MOMʹ . D. Ta luơn cĩ OM OM ʹ và OM,OMʹ . Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN C.
Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cĩ hai đường thẳng a và b cĩ phương trình lần lượt là
2x y 5 0 và x 2y 3 0 . Nếu cĩ phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì
số đo của gĩc quay là:
A. 45o. B. 60o. C. 90o. D. 120o.
Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN C.
Ta thấy ngay hai đường thẳng a và b cĩ phương trình 2x y 5 0 và x 2y 3 0 là vuơng gĩc với nhau. Suy ra 90o.
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cĩ hai đường thẳng a và b cĩ phương trình lần lượt là
4x 3y 5 0 và x 7y 4 0 . Nếu cĩ phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì
số đo của gĩc quay là:
A. 45o. B. 60o. C. 90o. D. 120o.
Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN A.
Giáo viên cĩ nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133
Trang 533 Đường thẳng a : 4x 3y 5 0 cĩ vectơ pháp tuyến u 4; 3 .
Đường thẳng b : x 7y 4 0 cĩ vectơ pháp tuyến v 1;7 .
Gọi là gĩc tạo bởi a và b ta cĩ: 2 4.1 3.72 2 2 2 cos cos u,v
2 4 3 . 1 7 . Suy ra 45o. Vậy 45o.
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 4;1 . Phép quay Q O;90 o biến điểm M thành điểm M’ cĩ tọa độ là: A. 1; 4 . B. 1; 4. C. 1; 4 . D. 1; 4. Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN B. Nhận thấy: + OM OM ʹ 17. + OM 4;1 , OMʹ 1; 4OM.OM ʹ0 Do đĩ OMOMʹ.
Vậy, phép quay Q O;90 o biến điểm M thành điểm Mʹ1; 4.
Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M x; y . Phép quay Q O; biến điểm M thành điểm M’ cĩ tọa độ là:
A. x cos ; y sin . B. y cos ; x sin .
C. x cos y sin ; x sin y cos. D. x cos y sin ; x sin y cos.
Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN C.
Giáo viên cĩ nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133
Trang 534 Theo tính chất của phép quay ta cĩ: OM OM ʹ.
Đặt Ox,OM , thế thì: x OMcos , y OMsin . Ta cĩ; Ox,OMʹ . Do đĩ: xʹ OMʹcos
OM cos cos sin sin xʹ x cos y sin yʹ OMʹsin
OM sin cos sin cos yʹ x sin y cos
x y α x y y' x' O M M'
Vậy: Mʹx cos y sin ; xsin y cos.
Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 1; 4 , B2; 2, C 7; 9 . Phép quay Q O;90 o biến trọng tâm G của ABC thành điểm G’ cĩ tọa độ là:
A. 1; 2 . B. 1; 2 . C. 3; 1 . D. 3;1.
Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN B.
Ta cĩ G 2; 1 . Suy ra Gʹ 1; 2 .
Câu 22. Cho tam giác đều ABC cĩ tâm O và các đường cao AA’, BB’, CC’ (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA’ qua phép quay Q O; 240 o là:
A. AA’. B. BB’.