Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều cĩ một tính chất chung là bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Người ta dùng tính chất đĩ để định nghĩa phép biến hình sau đây.
Định nghĩa
Phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Nếu phép dời hình F biến các điểm M, N lần lượt thành các điểm M’, N’ thì MN = M’N’.
Nhận xét
1) Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình.
2) Phép biến hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình.
Ví dụ 1.
a) Tam giác A’B’’C’’ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình (h.1.39a).
b) Ngũ giác MNPQR là ảnh của ngũ giác M’N’P’Q’R’ qua phép dời hình (h.1.39b). c) Hình là ảnh của hình qua phép dời hình (h.1.40)
Ví dụ 2.
Trong hình 1.42 tam giác DEF là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm B gĩc 900và phép tịnh tiến theo vectơ
Giáo viên cĩ nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133
Trang 539
II. Tính chất
Phép dời hình:
1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự giữa các điểm;
2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nĩ;
3)Biến tam giác thành tam giác bằng nĩ, biến gĩc thành gĩc bằng nĩ. 4) Biến đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính.
Chú ý.
a) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nĩ cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’ (h.1.44).
b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.
Giáo viên cĩ nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133
Trang 540
Ví dụ 3. Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đường trịn ngoại tiếp của nĩ (h.1.45). Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, gĩc 600 và phép tịnh tiến theo vectơ
Giải
Gọi phép dời hình đã cho là F. Chỉ cần xác định ảnh của các đỉnh của tam giác OAB qua phép dời hình F. Ta cĩ phép quay tâm O, gĩc 600biến O, A và B lần lượt thành O, B, C. Phép tịnh tiến theo vectơ biến O, B và C lần lượt thành E, O và D. Từ đĩ suy ra F(O) = E, F(A) = O, F(B)=D. Vậy ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình F là tam giác EOD.