Hai parabol bất kì thì đồng dạng.

Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN C.

Giáo viên cĩ nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 586 + Dễ thấy hai câu A và B đều đúng.

+ Hai elip chỉ đồng dạng khi và chỉ khi tỉ số độ dài các trục lớn và tỉ số độ dài các trục nhỏ của hai elip bằng nhau. + Hai parabol bất kì thì đồng dạng.

Thật vậy, ta hãy xem cách chứng minh bài tốn tổng quát hơn sau đây: “Hai cơ-nic cĩ cùng tâm sai thì đồng dạng”. Ta xét hai cơ-nic cĩ cùng tâm sai e:

- Cơ-nic (C) cĩ tiêu điểm F, đường chuẩn . - Cơ-nic (C’) cĩ tiêu điểm F’, đường chuẩn ʹ.

1 K K H K1 H1 F M1 M

Ta cĩ thể thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến và một phép quay (tức là thực hiện một phép dời hình) để biến F’ thành F và biến ʹ thành 1 song song với . Phép dời hình này biến (C’) thành cơ-nic  C1 bằng với (C’),  C1 cĩ tâm sai e.

Theo đề bài, ta sẽ chứng minh (C) và  C1 đồng dạng với nhau.

Gọi K và K1 lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của F trên  và 1. Đặt Fk1 k

Fk

 .

Thực hiện phép vị tự V tâm F tỉ số k, phép vị tự này biến  thành 1. Trên (C) lấy điểm M bất kì, gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của M trên .

Phép vị tự V biến M thành M1 và H thành H1, H1 là hình chiếu vuơng gĩc của M1 trên 1. Hai tam giác FMH và FM H1 1 đồng dạng cho: 1

1 1M F M F MF

e MHM H  .

Do đĩ M1 nằm trên cơ-nic  C1 . Suy ra phép vị tự V biến (C) thành cơ-nic  C1 , nên hai cơ-nic (C) và  C1 đồng dạng.

Vậy bài tốn được chứng minh.

Giáo viên cĩ nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 587

ƠN TẬP CHƯƠNG 1

Các câu hỏi trắc nghiệm sau đây đều sử dụng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Câu 1. Cho đường thẳng d và qua điểm A 3;1 , cĩ vectơ phép tuyến n 2; 3 . Ảnh d’ của d trong phép tịnh tiến theo vectơ v  6; 4 cĩ phương trình là:

A. 2x 3y 9  0. B. 2x 3y 9  0. C. 2x 3y 9  0. D. 2x 3y 9  0.

Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN C.

Câu 2. Đường thẳng d qua A4; 3 với vectơ chỉ phương u 1;1 2         cĩ ảnh d’ trong phép tịnh tiến theo vectơ v1; 2  là: A. x 2y 10  0. B. x 2y 10  0. C. x 2y 8  0. D. 2x y 8  0. Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN A.

Câu 3. Phương trình trục đối xứng của Đ : Ad B, với A 2;1  và B2; 3 là:

A. x y 2  0. B. x  y 2 0. C. 2x y  2 0. D. 2x y 2  0.

Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN C.

Câu 4. Cho hai điểm A1; 3 và B 5; 3 . Trục đối xứng d của Đd cĩ phương trình:

A. yx 3 1 . B. yx 3 1 . C. x 2. D. y3.

Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN A.

Câu 5. Cho đường thẳng d : x 4y 5 0   . Ảnh của d trong phép tịnh tiến theo v  8; 2 là d’ cĩ phương trình:

A. x 4y 5  0. B. x 4y  5 0. C. 2x 3y 6  0. D. Một phương trình khác.

Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN D.

Giáo viên cĩ nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 588

Câu 6. Đường thẳng d : 2x y 2  0 cĩ ảnh qua Đd cĩ phương trình:

A. 2x y 2  0. B. 2x y 0  0. C. x 2y  2 0. D. x 2y 2  0.

Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN B.

Câu 7. Trong phép ĐO, ảnh của đường trịn tâm I 3; 2  , bán kính R3 cĩ phương trình:

A.  2 2x 4 y 9. B.  2 2 x 4 y 9. B.  2 2 x 4 y 9. C.  2 2 x 4 y 8. D. Một phương trình khác. Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN A.

Câu 8. Trong phép đối xứng ĐO, ảnh của đường trịn cĩ đường kính AB với A3;1 và B 2; 5   cĩ phương trình:

A. x2y2 x 4y 13 0  . B. x2y2 x 4y 11 0  .