Chƣơng 2 TÍNH SỨC CẢN TÀU BẰNG CFD 2.1.CFD VÀ ỨNG DỤNG TRONG TÍNH SỨC CẢN TÀU
2.1.1.1. Các phương trình chủ đạo
Bản chất vật lý của dòng lƣu chất nào cũng đƣợc kiểm soát bởi 3 nguyên lý cơ bản là nguyên lý bảo toàn khối lƣợng, định luật 2 Newton và nguyên lý bảo toàn năng lƣợng. Các nguyên lý này đều có thể biểu thị đƣợc dƣới dạng các phƣơng trình toán mà dạng tổng quát nhất là các phƣơng trình đạo hàm riêng, còn gọi là các phƣơng trình chủ đạo. Nói cách khác, cơ sở lý thuyết CFD là các phƣơng trình chủ đạo đề cập quá trình vật lý và là phát biểu về toán của các nguyên lý vật lý cơ bản khi áp dụng tính dòng lƣu chất. Khi đó, CFD đƣợc hiểu là phƣơng pháp thay thế các phƣơng trình đạo hàm riêng cơ bản của dòng lƣu chất bằng các giá trị số và đƣa giá trị số này vào không gian hoặc thời gian để mô tả đầy đủ bằng số đối với trƣờng dòng lƣu chất cần phải quan tâm nghiên cứu. Về mặt lý thuyết, hệ các phƣơng trình chủ đạo của CFD đƣợc xây dựng dựa trên cơ sở lựa chọn các định luật vật lý cơ bản thích hợp để mô tả cho một trƣờng dòng lƣu chất, từ đó rút ra phƣơng trình toán – phƣơng trình chủ đạo thể hiện các định luật vật lý này gồm phƣơng trình liên tục, phƣơng trình bảo toàn động lƣợng và bảo toàn năng lƣợng. Do dòng lƣu chất chảy bao xung quanh thân tàu là dòng chất lỏng Newton có độ nhớt, không nén (ρ = const), ở trạng thái ổn định nên phƣơng trình năng lƣợng không cần nữa, do đó hệ các phƣơng trình chủ đạo dùng quản lý các dòng lƣu chất nhƣ thế bao gồm các phƣơng trình cụ thể nhƣ sau [5], [33].
(1) Phƣơng trình liên tục mô tả định luật bảo toàn khối lƣợng trong thể tích kiểm soát, thể hiện khối lƣợng dòng lƣu chất đi vào và đi ra thể tích kiểm soát luôn bằng nhau.
∂ρ +ρ∇.U=0 (2.1)
∂t
Đối với dòng lƣu chất có độ nhớt, ở trạng thái ổn định, không nén đƣợc (ρ = const) phƣơng trình trên đƣợc viết lại ở dạng đơn giản nhƣ sau:
∇U=0 (2.2)
(2) Phƣơng trình bảo toàn động lƣợng thể hiện sự thay đổi động lƣợng theo thời gian sẽ bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên phần tử chất lỏng chuyển động đang khảo sát.
ρDU = − ∇p + µ∇2 U + ρg (2.3)Dt Dt
Kết hợp hai phƣơng trình chủ đạo (2.2) và (2.3) thành hệ phƣơng trình có tên gọi là hệ phƣơng trình Navier-Stokes cụ thể nhƣ sau:
∇.U = 0 (2.4) ρ dU = − ∇p + µ∇2 U + ρg dt
Ký hiệu các đại lƣợng trong công thức trên nhƣ sau:
ρ - mật độ chất lỏng, là hàm của các tọa độ (x, y, z) và thời gian t:
ρ = ρ(x, y, z, t) (2.5)
U - vectơ vận tốc, đƣợc xác định theo các vector đơn vị i, j, k của hệ tọa độ Descartes theo công thức.
U=u.i + v.j + w.k (2.6)
với các thành phần vận tốc xác định theo các hƣớng tƣơng ứng nhƣ sau: u = u(x, y, z, t) ; v = v(x, y, z, t) ; w = w(x, y, z, t) (2.7) - toán tử Haminlton (hay vector nabla) đƣợc định nghĩa trong hệ tọa độ
Descartes nhƣ sau:
∇ = i ∂ + j ∂ + k ∂ (2.8)
∂x ∂y ∂z
DU - đạo hàm toàn phần hay đạo hàm thực đƣợc xác định theo công thức: Dt
DU = ∂U + U.∇U (2.9)
Dt ∂t
Hệ phƣơng trình Navier-Stokes gồm 2 phƣơng trình nhƣng có 4 ẩn số u, v, w, p nên chỉ có thể giải cho một số bài toán dòng chảy tầng có điều kiện biên đơn giản nhƣ dòng phẳng Poiseuille, Couette hoặc là dòng chảy tầng có áp trong ống trụ tròn…[5]. Còn dòng lƣu chất chảy bao xung quanh bề mặt thân tàu là dòng chảy nhớt không nén, có độ rối cao nên các thành phần vận tốc và áp suất tại một điểm bất kỳ trong dòng chảy sẽ có độ lớn và phƣơng chiều biến đổi một cách liên tục theo thời gian và không gian. Do đó cần phải nghiên cứu các giải pháp nhằm khắc phục đƣợc sự biến đổi này trong dòng chuyển động rối phức tạp, cơ sở để thực hiện mô phỏng số dòng chảy này.