- Biên hai bên phải và trá i: Side
VPR =∫ ABT (x)d
3.3. MÔ HÌNH VÀ PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU HÓA MŨI QUẢ LÊ TÀU CÁ 1 Mô hình bài toán tối ƣu hóa tổng quát
3.3.1. Mô hình bài toán tối ƣu hóa tổng quát
Tối ƣu luôn là bài toán có vai trò và ý nghĩa quan trọng ở nhiều lĩnh vực, trong đó phƣơng án tối ƣu là phƣơng án hợp lý nhất hoặc tốt nhất trong các phƣơng án có thể và có hiệu quả cao nhất trong điều kiện tiết kiệm chi phí, tài nguyên, nguồn lực nhiều nhất. Về lý thuyết, có thể phát biểu mô hình của bài toán tối ƣu dƣới dạng tổng quát nhƣ sau:
Xác định giá trị của các biến thiết kế (biến độc lập) x1, x2, … , xn sao cho hàm Z có chứa các biến thiết kế đạt giá trị cực trị, cụ thể nhƣ sau:
Z = f(x1, x2, … , xn ) → max (min) (3.11) với các điều kiện:
gi (x1, x2, … , xn) {≤, =, ≥ } bi (3.12) x ∈ X ⊂ Rn, i = ; m < n ; b - hằng số. 1, m i
Mô hình bài toán tối ƣu tổng quát nêu trên có một số đặc điểm cụ thể nhƣ sau: - Hàm Z gọi là hàm mục tiêu, các hàm gi(x) (i = 1, m ) gọi là các hàm ràng buộc, mỗi đẳng thức hoặc bất đẳng thức trong hệ (3.8) gọi là một điều kiện ràng buộc. - Miền D thoả các điều kiện ràng buộc của hàm mục tiêu gọi là miền ràng buộc hay miền nghiệm xác định nhƣ sau.
D = {x ∈ X |gi(x) (≤, =, ≥) bi, i = 1, m }
Mỗi điểm x = (x1, x2, … , xn) ∈ D thoả mãn điều kiện ràng buộc sẽ là một phƣơng án (hay một lời giải chấp nhận đƣợc) và phƣơng án x* ∈ D làm hàm mục tiêu đạt cực trị (cực đại hay cực tiểu) gọi là phƣơng án hay lời giải tối ƣu.
f(x*) ≥ f(x) ∀x ∈ D - đối với bài toán cực đại f(x*) ≤ f(x) ∀x ∈ D - đối với bài toán cực tiểu
Tổ hợp công thức xác định tập hợp giá trị của các thông số thiết kế x1, x2,…, xn và tất cả các đặc tính của chúng, trong đó có giá trị các hàm ràng buộc và hàm mục tiêu, gọi là
Bài toán trên gọi là tối ƣu đơn mục tiêu, tức chỉ đề cập đến một mục tiêu duy nhất, với chỉ một hàm cần phải làm cực trị (cực tiểu hay cực đại) tùy theo nội dung giải quyết. Tuy nhiên thực tế hay gặp bài toán đa mục tiêu dƣới dạng tổng quát sau [41]:
F(x) = [f1(x), f2(x),…, fk(x)] → max (min) (3.13) trong đó: F(x) - hàm đa mục tiêu thỏa mãn hệ các điều kiện ràng buộc của riêng nó.
fk(x) - hàm đơn mục tiêu, phụ thuộc vào n ẩn số trong vector biến thiết kế, thỏa mãn các điều kiện ràng buộc (3.9).
Với bài toán này cần cân nhắc, so sánh nhiều mục tiêu mà các mục tiêu lại thƣờng xung đột nhau nên khó có đƣợc lời giải tối ƣu đồng thời cho tất cả mục tiêu mong muốn, do đó lời giải tối ƣu cho bài toán đa mục tiêu không phải là duy nhất nhƣ đơn mục tiêu. Hiện nay có nhiều phƣơng pháp tính sử dụng để xử lý bài toán đa mục tiêu nói trên, mà đơn giản nhất là phƣơng pháp tổng các trọng hàm (Weighted Sum Method) hoặc là phƣơng pháp kết hợp tuyến tính các trọng hàm (Linear Combination of Weights) đƣợc xây dựng trên cơ sở chuyển hàm đa mục tiêu thành hàm đơn mục tiêu bằng cách nhân các hàm đơn mục tiêu riêng lẻ với giá trị các trọng hàm w do ngƣời tính cung cấp. Khi đó, bài toán hàm đa mục tiêu sẽ đƣợc viết lại theo các hàm đơn mục tiêu riêng lẻ dƣới dạng tổng quát nhƣ sau:
k
F = ∑ w i f i (x) = w1f1(x) + w2f2(x) + … + wkfk(x) → max (min) (3.14)
i=1
với trọng hàm wi phản ánh mức độ quan trọng của các mục tiêu và thỏa mãn điều kiện: k
∑wi = 1 và w > 0 (3.15)
i=1
Ƣu điểm của phƣơng pháp này là khi đƣa đƣợc hàm đa mục tiêu về đơn mục tiêu thì bài toán trở nên dễ giải quyết, nhƣng có nhƣợc điểm là đòi hỏi ngƣời thực hiện phải có kiến thức và kinh nghiệm nhất định mới có thể xác định đúng các hệ số trọng hàm và phải giải nhiều lần cùng với sự thay đổi các hệ số sao cho có kết quả thỏa mãn yêu cầu. Do đó phƣơng pháp này chỉ thích hợp và đảm bảo độ tin cậy trong trƣờng hợp có thể qui đổi giá trị các mục tiêu về cùng một đơn vị đo lƣờng và cùng xu thế tăng hoặc giảm. Khi đó, tùy theo tầm quan trọng của từng mục tiêu mà xác định giá trị trọng hàm wi.