Tiềm năng liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy học nội dung

cộng và cấp số nhân.

a. Ứng dụng cấp số cộng, cấp số nhân vào nội bộ môn Toán.

Toán học không phải là tập hợp những kiến thức rời rạc tách rời nhau, mà hơn thế kiến thức toán học là những dữ kiện có mối quan hệ logic với nhau. Ví dụ như kiến thức cấp số cộng, cấp số nhân có liên quan mật thiết đến việc khảo sát hàm số. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn lại được xử lý nhờ kiến thức của giới hạn,...Các công thức tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân được chứng minh nhờ phương pháp qui nạp Toán học. Trong Hình học, bài giới thiệu về bông tuyết Vôn Kốc có ứng dụng kiến thức của cấp số nhân: Ta bắt đầu từ một tam giác đều cạnh a. Chia mỗi cạnh của tam giác ABC thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Trên mỗi đoạn thẳng ở giữa, dựng một tam giác đều nằm ngoài tam giác ABC rồi xóa đáy của nó, ta được đường gấp khúc khép kín H1. Chia mỗi cạnh H1 thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Trên mỗi đoạn thẳng ở giữa, dựng một tam giác đều nằm ngoài H1 rồi xóa đáy của nó, ta được đường gấp khúc khép kín H2. Tiếp tục như vậy, ta được một hình giống như bông tuyết, gọi là bông tuyết Vôn Kốc.

20

Hình ảnh 1.4 Minh họa bông tuyết Vôn Kốc

b. Ứng dụng của cấp số cộng và cấp số nhân vào các ngành khoa học khác

Trong chương trình giáo dục phổ thông mới, việc dạy học tích hợp liên môn đang rất được quan tâm. Cấp số cộng và cấp số nhân thể hiện vai trò công cụ đối với rất nhiều môn học khác nhau: Sinh học, Hóa học, Vật lý, GDCD,...

Ví dụ trong Sinh học ứng dụng để dựđoán số lượng tế bào như :

Vi khuẩn Escherichia coli là một vi khuẩn thường sống trong ruột của người và động vật. Hầu hết các loại vi khuẩn E. coli được biết đến với tác hại là nguyên nhân gây ra tiêu chảy tạm thời và thoáng qua, hay một số những nhiễm trùng nặng đường ruột dẫn đến bệnh cảnh nặng hơn với tiêu chảy, đau bụng và sốt. Tế bào Ecoli trong vi khuẩn Escherichia coli ở điều kiện thích hợp sau 20 phút lại một lần phân đôi. Hỏi: nếu nuôi cấy trong điều kiện thích hợp 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

Phương án giải quyết:

Số tế bào Ecoli sinh sôi theo quy luật là một cấp số nhân với:

5

1 10

u  và q 2 .

Cứ 20 phút 1 tế bào phân đôi một lần, vậy sau 2 tiếng sẽ có 6 lần phân đôi. Vậy số tế bào Ecoli là: 5 6

7 10 .2

u 

21

Ứng dụng những tri thức toán vào đời sống là nội dung quan trọng trong dạy và học Toán hiện nay. Giáo viên cần làm cho người học thấy rõ mối quan hệ mật thiết giữa Toán học với thực tiễn đời sống, thông qua các tình huống, bài toán giả định được lồng ghép trong quá trình dạy học. Qua đây giúp người học phát triển các kĩ năng giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng công cụ Toán học.

Cấp số cộng và cấp số nhân là một trong những nội dung có ứng dụng với thực tế rất rộng rãi:

* Bài toán về phân tích tài chính: Những bài toán về lãi suất ngân hàng khi vay và gửi tiết kiệm, giải quyết tiền lương, tính toán chi phí xây dựng,...

Ví dụ: Phương một tiết kiệm tiền để tham gia một khóa học thêm Tiếng Anh được khai giảng vào ngày 1 tháng 4 năm 2019. Bạn ấy quyết định để dành 5.000 đồng, bắt đầu từ 1 tháng 1 của năm đó. Tiếp theo mỗi ngày bạn Phương sẽ để ngày sau nhiều hơn ngày trước 1.000 đồng. Hỏi đến đúng ngày 1 tháng 4 Phương có đủ tiền tham gia khóa học? Biết rằng khóa học trị giá 4 triệu đồng.

Vấn đề đặt ra: Xác định được số tiền mà Phương tiết kiệm được có đủ để tham gia khóa học. Do đó, chúng ta cần quan tâm tới số ngày và số tiền tăng lên từng ngày.

Phương án giải quyết:

Từ ngày 1 tháng 1 đến ngày 1 tháng 4 số ngày có ít nhất là: 31 28 31 90   ngày.

Số tiền tiết kiệm của Phương tuân theo quy luât là một cấp số cộng với công sai d=1.000 đồng; u1= 5.000 và n = 90. Do đó tổng số tiền mà Phương có được đến ngày 1 tháng 4 là: 90 [2.5000 (90 1).1000].90 4455000

2

S     đồng.

Vậy Phương đủ tiền để tham gia khóa học Tiếng Anh. * Bài toán về chăn nuôi, trồng trọt:

22

Ví dụ: Qua điều tra chăn nuôi dê ở huyện Chương Mỹ cho thấy ở đây trong nhiều năm qua, tỉ lệ tăng đàn hàng năm là 2%. Giả sử sau một kế hoạch 3 năm, với số lượng đàn dê đã được thống kê ở trên vào ngày 1/1/2020 là 18.000 con, với tỉ lệ tăng như trên, đàn dê sẽđạt khoảng bao nhiêu con?

Phương án giải quyết:

Gọi S0 là tổng số đàn dê theo thống kê ban đầu; qlà tỉ lệ tăng hàng năm; n

là số năm phát triển n*và S ii 1 n là tổng số dê sau inăm. Số dê sau 1 năm là: S1 S0 S q S0.  01q. Số dê sau 2 năm là:  2 2= 1 1. 0 1 . S S S q S  q Số dê sau 3 năm là:  3 3 2 2. 0 1 . S  S S q S q

Vậy, tổng số dê của đàn sau mỗi năm phát triển lập thành 1 cấp số nhân với công bội 1  qvà S1S01q.Vậy sau n năm tổng số đàn dê là:

1 1

1(1 )n 0(1 )(1 )n 0(1 )n

n

S S q  S q q  S q

Áp dụng công thức này cho bài toán trên ta có:

3

3 18000(1 0,02) 19102

S    con.

Qua một vài ví dụ nhận thấy tiềm năng liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy học nội dung cấp số cộng và cấp số nhân là rất cao, tuy nhiên khi dạy học GV vẫn luôn chú ý vào lý thuyết mà quên đi việc khai thác những giá trị thực tiễn của nội dung này. Trong luận văn này, tác giả sẽ nghiên cứu việc dạy học cấp số cộng và cấp số nhân theo hướng gắn liền với thực tiễn.

23