Nguyên nhân dẫn đến thực trạng

Những khó khăn, thách thức của GV và học sinh khi thực hiện các bài toán có nội dung gắn với thực tiễn

Một là, Do áp lực về bệnh thành tích, về thi cử, tâm lí lo sợ thiếu thời gian, dạy đủ chương trình nên GV khi dạy học toán hầu như giáo viên chỉ lo dạy kiến thức Toán học thuần túy trong sách giáo khoa để học sinh có thể giải được những bài tập phục vụ cho thi cử mà quên đi giá trị thực tiễn của khối lượng kiến thức đó.

Hai là, Việc vận dụng kiến thức cấp số cộng và cấp số nhân vào thực tế đòi hỏi giáo viên phải có trình độ chuyên môn nghiệp vụ vững vàng, liên tục tìm hiểu nghiên cứu sâu lời giải. Nhưng do tác động của nên kinh tế thị trường, khiến giáo viên ngoài giờ lên lớp còn tiếp tục dành thời gian để mưu sinh, gần như Giáo viên không có thời gian để nghiên cứu tìm tòi những kiến thức mới liên quan đến thực tiễn, ngoài sách vở và học thi.

Ba là, Nội dung trong sách giáo khoa hiện hành khá nặng, thời lượng cho mỗi mảng kiến thức được qui định theo số tiết làm hạn chế sự sáng tạo của học sinh trong việc tích hợp những kiến thức Toán học vào thực tiễn.

34

Kết luận chương I

Trong chương 1 của luận văn đã làm rõ các vấn đề về lí luận liên quan đến việc dạy học cấp số cộng cấp số nhân gắn với thực tiễn. Như vậy, có thể khẳng định rằng, dạy học Toán gắn với thực tiễn là phù hợp với thời đại. Qua những điều trình bày ở chương 1, tác giả nhận thấy rằng việc nghiên cứu, khai thác dạy học cấp số cộng và cấp số nhân với thực tiễn là thực sự cần thiết bởi Toán học luôn gắn liền với thực tiễn, nhờ có công cụ là Toán học mà con người có thể giải quyết được tất cả những vấn đề phát sinh trong cuộc sống.

Qua phân tích tiềm năng liên hệ thực tiễn của cấp số cộng, cấp số nhân tác giả nhận thấy tầm quan trọng của các bài toán thực tiễn đối với dạy học trong trường THPT. Vì vậy việc dạy học gắn với thực tiễn cần được sự quan tâm của các cấp quản lý giáo dục, của GV nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học Toán trong trường phổ thông đểđạo tạo một thế hệ con người mới đáp ứng xu thế thời đại.

Dựa trên cơ sở điều tra thực trạng và nguyên nhân dẫn đến thực trạng, tác giả đã tiến hành xây dựng một số biện pháp trong việc dạy học cấp số cộng và cấp số nhân gắn với thực tiễn được trình bày ở chương 2.

35

CHƯƠNG 2 : MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRONG VIỆC DẠY HỌC CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN 2.1 Một số yêu cầu khi thực hiện các biện pháp trong việc dạy học cấp số cộng và cấp số nhân theo hướng gắn với thực tiễn.

Nhưđã trình bày ở chương 1, việc dạy học cấp số cộng và cấp số nhân gắn liền với thực tiễn là phù hợp với xu thế phát triển của thời đại, nhưng về cạnh đó lại gặp không ít những thách thức. Vì thế, khi tổ chức bài học Cấp số cộng và cấp số nhân theo hướng gắn với thực tiễn phải đảm bảo một số yêu cầu sau:

- Làm sáng tỏ mối quan hệ giữa Toán học với thực tiễn: Các biện pháp khi thực hiện phải cho học sinh thấy mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn: nguồn gốc của Toán học là thực tiễn, Toán học phản ánh thực tiễn và những ứng dụng thực tiễn của Toán học.

- Xây dựng kế hoạch dạy học gắn với thực tiễn đảm bảo bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa hiện hành, sử dụng các phương pháp dạy học hợp lý nhằm phát triển năng lực cho học sinh. Sách giáo khoa là tài liệu cung cấp cho học sinh những kiến thức chuẩn, phù hợp với từng lớp học, cấp học.

- Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn có tính khả thi và tính hiệu quả cao: Hệ thống bài tập phải đảm bảo hài hòa các yếu tố: nội dung kiến thức, thời lượng chương trình, khả năng nhận thức của học sinh, trình độ thực hiện của giáo viên,...đểđảm bảo đạt hiệu quả. Hơn thế, nội dung bài toán nên sát thực tế có thể vận dụng được trong những tình huống thực tế: học tập, lao động sản xuất, đời sống hàng ngày,....

36

2.2 Một số biện pháp khi dạy học cấp số cộng, cấp số nhân theo hướng gắn với thực tiễn

2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng các tính huống có vấn đề trong cuộc sống, giúp học sinh phát hiện được mối liên hệ giữa cấp số cộng và cấp số nhân với thực tiễn.

a) Cở sở và ý nghĩa của biện pháp

Trong quá trình học Toán kết hợp với thực tiễn, việc tạo ra những tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống có thể tạo hứng thú, kích thích sự tò mò tìm hiểu kiến thức mới cho người học, đồng thời gợi động cơ học tập cho học sinh.

Bên cạnh đó, sau khi được cung cấp đầy đủ kiến thức, việc định hướng cho học sinh sử dụng kiến thức vừa học trở thành công cụ để giải quyết bài toán thực tếđảm bảo hoàn thiện được việc dạy học toán gắn với thực tiễn.

b) Quy trình thiết kế dạy học nội dung cấp số cộng, cấp số nhân bằng cách sử dụng các tình huống thực tiễn để gợi động cơ.

Khi thực hiện biện pháp một khó khăn gặp phải đó là thời gian; trong khoảng 45 phút giáo viên phải đảm bảo cung cấp đầy đủ kiến thức, đưa ra những dạng bài tập cơ bản và liên hệ kiến thức với thực tế. Để thực hiện biện pháp này GV phải sắp xếp hợp lí nội dung kiến thức và phương pháp dạy học để đạt hiệu quả cao nhất, và thực hiện theo trình tự sau đây:

Bước 1: Nghiên cứu và sưu tầm câu hỏi và bài tập về ứng dụng của cấp số cộng, cấp số nhân trong sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo cũng như trên các kênh tìm kiếm thông tin khác.

Bước 2: Phân loại các câu hỏi và bài tập tìm được thành các dạng kiến thức khác nhau.

Bước 3: Tìm ra mối liên hệ giữa kiến thức với các bài toán thực tiễn, lựa chọn bài toán thực tiễn phù hợp với đối tượng học sinh: năng lực, phẩm chất, khu vực sinh sống, … của người học.

37

Sắp xếp các bài toán thực tiễn theo mục tiêu bài học.

c) Các bước tổ chức bài học nội dung cấp số cộng và cấp số nhân gắn với thực tiễn:

- Bước 1: Gợi động cơ hình thành kiến thức: giáo viên có thể sử dụng các tình huống thực tiễn giúp cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa thực tiễn và bài học. Qua đó, phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm của đối tượng vừa được đề cập tới.

- Bước 2: Hình thành kiến thức. GV dựa vào ví dụ cho học sinh tự hình thành kiến thức theo sự quan sát của học sinh. Sau đó, Giáo viên chính xác hóa nôi dung kiến thức cho học sinh.

- Bước 3: Vận dụng và củng cố kiến thức: Sau khi nắm được kiến thức về CSC và CSN, giáo viên dẫn dắt học sinh giải quyết tình huống vừa nêu bằng cách: yêu cầu học sinh tìm các hình ảnh của kiến thức trong thực tiễn, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề đang tồn tại trong thực tiễn. Đưa ra một số bài tập có liên quan để học sinh củng cố, vận dụng.

Ví dụ 1: Đối với HS cấp THPT việc lựa chọn một công việc parttime đang dần được rất nhiều các bạn quan tâm trong thời gian rảnh rỗi để trải nghiệm, nắm bắt xu hướng của các bạn, tôi đã đưa ra một tình huống giả định như sau: Để vào bài Cấp số cộng có thể gợi động cơ để HS hình dung ra kiến thức này liên quan đến vấn đề gì trong thực tế:

Bước 1: Đưa ra tình huống

Bạn Nam muốn đi làm thêm phục vụ bàn ở quán ăn trong 6 tháng. Bạn Nam chọn được 2 quán ăn có thời gian làm việc như nhau với hai phương án trả lương như sau:

38

Quán ăn 1: Bạn Nam sẽ nhận được 300.000 đồng cho tuần làm việc đầu tiên, kể từ tuần làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng 200.000 mỗi tuần so với tuần trước đó.

Quán ăn 2: Bạn Nam nhận được 2.500.000 đồng cho tháng thứ 1 và kể từ tháng thứ 2 mức lương sẽ tăng 500.000 đồng mỗi tháng so với tháng trước đó?

Nếu em là Nam, em sẽ chọn phương án nào?

Bước 2: Hình thành kiến thức

GV hướng dẫn học sinh xây dựng dãy số có qui luật:

Phương án trả lương số 1: Gọi số tiền Nam nhận được mỗi tuần là: un Vậy tuần 1 số tiền Nam nhận được là: u1300.000.

Tuần 2 số tiền Nam nhận được là: u2 300.000 200.000 500.000  Tuần 3 số tiền Nam nhận được là: u3500.000 200.000 700.000  Tuần n số tiền Nam nhận được là: un1 un 200.000und.

+ Rõ ràng số tiền Nam nhận được theo tuần được xác định bởi dãy số có qui luật với công thức tổng quát là: un1und n. 1,n. Dãy số này là 1 cấp số cộng với u1300.000 và d 200.000. Vậy từ đây suy ra được định nghĩa về CSC. + Nhận thấy rằng với giá trị u u u1; ;2 3;....;un 1 300.000 u  . u2 500.000 300.000 200.000  u1d u3700000 300000 2.200000  u12 .d ………. 1 ( 1) . n u   u n d

Từđây, GV đưa ra cho HS công thức tính số hạng tổng quát CSC: un   u1 (n 1) .d

39 24 1 ( 1) 300000 (24 1)200000 4900000 u   u n d     + Nhận xét về giá trị u u u1; ;2 3ta thấy: 1 3 2 300000 700000 500000 2 2 u u u     

Từđây, GV đưa ra cho HS mối quan hệ giữa các số hạng liên tiếp trong CSC. + Để tính tổng thu nhập của bạn Nam trong 6 tháng = 24 tuần, ta tính tổng các giá trị: u u1  2 .... u24 s24 Ta có bảng sau: 24 s 300.000 500.000 700.000 900.000 …… 4.900. 000 24 s 4.900.000 4.700.000 4.500.000 4.300.000 ……. 300.00 0 24 2s 5.200.000 5.200.000 5.200.000 5.200.000 ……. 5.200. 000 Nhận xét thấy: 2s24 24x5.200.000s24 62.400.000

Qua nhận xét cho được công thức tính tổng số hạng đầu của CSC:

   1 1  1 1 ( ). 2 2 n n u u n d n u u n S       Bước 3: Vận dụng, củng cố

Dựa vào công thức tính tổng vừa được xây dựng, GV hướng dẫn cho học sinh giải quyết vấn đề tiền lương ở phương án 2:

+ Số tiền lương được trả theo tháng ở quán ăn thứ 2 cũng lập thành cấp số cộng với số hạng đầu và công sai là: u1 2.500.000;d 500.000.

+ Tổng thu nhập sau 6 tháng làm việc của bạn Nam ở quán ăn thứ 2:

   1 1    6 1 2.500.000 2.500.000 5x500.000 6 22.500.000 2 2 u u n d n S        

Vậy rõ ràng nếu so sánh số tiền trong tháng đầu tiên bạn Nam nhận được thì lựa chọn quán ăn thứ 2 rõ ràng cao hơn quán ăn thứ nhất. Nhưng vì Nam làm việc

40

trong 6 tháng nên lựa chọn quán ăn đầu tiên là tối ưu nhất vì tổng số tiền nhận được qua 6 tháng ở quán ăn thứ 1 cao hơn rất nhiều so với quán thứ 2.

Ví dụ 2: Đối với bài: cấp số nhân, có thể đưa ra một bài toán cổ như sau: Bước 1: Đưa ra tình huống.

Thời cổ đại, nước Ấn Độ có một vị vua rất ham chơi, nhà vua hay cùng các quan đại thần nghĩ ra những trò chơi trí tuệ. Ai nghĩđược trò chơi hay, liền được nhà vua trọng thưởng hậu, có khi còn được phong quan tước rất cao. Một lần, có một vị quan trẻ tuổi nghĩ ra một trò chơi mới lạ, là cái bàn cờ vua có 64 ô vuông.

Hình ảnh 2.1 Minh họa bàn cờ vua trong bài toán cổ.

Trò chơi thú vị vô cùng lại rất có ích cho việc rèn luyện nhân cách và trí tuệ. Nhà vui chơi mãi không biết chán, liền cao hứng muốn thưởng thật lớn cho người phát minh ra nó. Nhà vua liền hỏi viên quan trẻ tuổi.

Trò chơi do nhà ngươi nghĩ ra, quả thật mới và rất hay. Nhà người muốn được thưởng như thế nào. Trẫm nhất định sẽ đáp ứng yêu cầu nguyện vọng của nhà ngươi một cách xứng đáng!

Viên quan trẻ tuổi kia nói không thích vàng bạc hay châu báu, cũng không muốn được phong chức tước hay lãnh địa. Viên quan tâu với nhà vua rằng:

41

Trần chỉ xin bệ hạ thưởng cho bằng những hạt lúa. Nhà vua nghe vậy, liền cười ha hả, hỏi:

Nhà ngươi cần bao nhiêu lúa. Trẫm chấp nhận đáp ứng yêu cầu của nhà ngươi!

Viên quan liền tâu:

Bẩm, trên bàn cờ tướng có 64 ô vuông. Bây giờ xin bệ hạ sai người, trong ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt lúa. Ô thứ hai bỏ vào 2 hạt lúa, ô thứ 3 bỏ vào 4 hạt, ô thứ tư bỏ vào 8 hạt, cứ như vậy đến ô cuối cùng. (Tức là ô sau sẽ gấp đôi ô trước).

Nhà vua nghĩ, mỗi hạt lúa bé tí tẹo, cái bàn cờ có 64 ô cũng bé tí tẹo, theo ách mà viên quan trẻđề nghị, thì cùng lắm chỉ tốn vào tram ki lô gam lúa là cùng, không vấn đề gì. Vì thế vua bảo quan coi kho lương:

Nhà ngươi đi mang mười bao tải lúa lại thưởng cho người kia!

Khi quan coi kho lương tính lại số hạt lúa phải giao cho người được thưởng, bỗng cả mặt biến sắc, vội tâu với nhà vua:

Bẩm bệ hạ, số lúa thưởng cho người kia không phải chỉ là hàng chục bao tải lúa đâu ạ! Mà có lẽ là toàn bộ lương thực của cả Vương quốc thu hoạch trong một năm cũng không đủđể thưởng cho anh ta.

Nói xong quan coi lương tâu trình số hạt lúa phải dung làm phần thưởng. Vậy số hạt lúa đó là bao nhiêu

Bước 2: Hình thành kiến thức:

Từ cách đặt hạt lúa vào các ô, hướng dẫn HS xây dựng một dãy số có qui luật:

Ô 1: u11

Ô 2: u2 1.2 2 u1.2 Ô 3: u32.2 4 u2.2

42 Ô 4: u4 4.2 8 u3.2

………….. Ô 64: u64 u63.2

Dãy số trên có dạng: un1 u qn. ; n1;n với q là hằng số không thay đổi. Người ta nói dãy số có qui luật trên là một cấp số nhân có công bội q. Từ đây có thể cho HS rút ra định nghĩa CSN. Nhận xét các giá trị: 1 1 u  1 2 1.2 2 .2 u   u 2 2 1 3 4 1.2 .2 u   u 3 3 1 4 8 1.2 .2 u   u ………….. 63 1 64 .2 u u Dãy số có công thức: 1  1. n 1; n u u q  n  n là công thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân. Vậy số thóc ở ô thứ 64 là: 63 63 1 64 .2 2 u u  .

Quan sát các giá trị u u u u1; ; ;2 3 4,...ta nhận thấy:

2 2 1 3 2 2 2 2 4 3 2 1 1 . 1.4 2 . 2.8 4 .... . k k k u u u u u u u u  u       

Từ đó, nhận xét được mối liên hệ giữa các giá trị của cấp số nhân. Tính tổ

43

ng những số hạng đầu của cấp số nhân, GV có thể đưa ra công thức và hướng dẫn học sinh nhanh phần xây dựng công thức. Sau đó áp dụng luôn vào bài toán.

Vậy tổng số thóc trên xếp vào mỗi ô trên bàn cờ là:

   64 1 64 64 1 1 1 2 2 1 18.446.744.709.551.615 1 1 2 n u q s q          hạt

Một hạt gạo nặng trung bình là 0.029 grams, như vậy nếu quy ra số lúa trên tương đương: 536 tỷ tấn gạo.

Tổ chức Nông Lương Liên Hiệp Quốc (FAO) ước tính tổng sản lượng ngũ cốc (gạo là 1 trong 5 loại ngũ cốc) thế giới năm 2018 lên 2,6 tỷ tấn. Như vậy số