Trong phần này, chúng ta sẽ tập trung sự quan tâm về mô hình lấy mẫu hữu hạn chiều tiêu chuẩn. Cụ thể, khi cho một tín hiệu x n, chú tâm đến m phép đo
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 56
tuyến tính thu được trong hệ thống đo lường. Chúng ta có thể biểu diễn phương trình toán học này như sau:
y = Ax
trong đó A là một ma trận và y m. Ma trận A biểu diễn một sự suy giảm số chiều, nghĩa là nó ánh xạ n, trong đó khá lớn, với m, có M thường nhỏ hơn nhiều so với N. Lưu ý rằng trong khuôn khổ lấy mẫu nén chuẩn chúng tôi giả thiết rằng các phép đo là không thay đổi được, có nghĩa là các hàng của A được cố định trước và không phụ thuộc vào các kết quả đo được trước đó. Việc điều chỉnh thông số cho phép đo có thể thu được hiệu suất cao.
Như đã đề cập trước đó, mặc dù khuôn khổ lấy mẫu nén tiêu chuẩn giả định rằng có chiều dài hữu hạn với một giá trị rời rạc (ví dụ như thời gian hay không gian), nhưng trong thực tế chúng ta thường quan tâm đến việc thiết kế hệ thống đo lường để thu được tín hiệu liên tục về giá trị như các tín hiệu liên tục theo thời gian hoặc hình ảnh. Đôi khi có thể để mở rộng mô hình này với các tín hiệu có gia trị liên tục bằng cách sử dụng một phép biểu diễn rời rạc trung gian
Có hai câu hỏi lý thuyết chính trong lấy mẫu nén. Đầu tiên, chúng ta nên thiết kế ma trận đo A như thế nào để đảm bảo rằng nó duy trì các thông tin trong các tín hiệu Thứ hai, làm thế nào chúng ta có thể khôi phục lại tín hiệu ban đầu từ các phép đo . Trong trường hợp dữ liệu của chúng tôi là thưa hoặc nén, chúng ta sẽ thấy rằng chúng ta có thể thiết kế ma trận A với để đảm bảo rằng chúng ta sẽ có thể phục hồi tín hiệu ban đầu một cách chính xác và hiệu quả sử dụng một loạt các thuật toán thực tế khác nhau. Chúng tôi bắt đầu trong phần này bằng cách giải quyết những câu hỏi đầu tiên là làm thế nào để thiết kế ma trận đo A. Thay vì trực tiếp đưa ra một quy trình thiết kế, chúng tôi xem xét thay thế một số đặc tính mong muốn mà chúng ta muốn ma trận A có. Sau đó chúng tôi cung cấp một số ví dụ quan trọng cấu trúc của ma trận đáp ứng các tính chất này.
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 57