Trong phần này một số mô phòng cho mảng tuyến tính và mảng hai chiều để minh họa hiệu quả của phương pháp định hướng búp sóng thích nghi.
3.3.4.1 Đánh giá DOA và lỗi tín hiệu khôi phục
Một mảng tuyến tính đồng dạng với phần tử đa hướng đặt cách nhau khoảng cách bằng một nửa bước sóng. Nhiễu là nhiễu tráng Gaussian phức với năng lượng trong mô phỏng. Ta chọn phần tử ngẫu nhiên từ mảng phần tử và thiết lập cho các phân vùng góc. Ta giả định rằng chỉ có một tín hiệu ngẫu nhiên từ hướng có ( ) với tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR) là 10dB. Để so sánh, ta so sánh giữa OMP, tiếp cận lặp thích nghi đối với biên độ và
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 93
ước lượng pha (IAA- APES) và phương pháp DOA dựa trên lấy mẫu nén (gọi là CS-OMP, CS-IAA-APES, và CS-SL0). Hình 3.3 biểu diễn DOA của ba phương pháp với một tín hiệu ngẫu nhiên, hình 3.4 đưa ra lỗi của tín hiệu khôi phục của ba phương pháp. Ở đây ta định nghĩa lỗi của tín hiệu khôi phục là:
‖ ̂ ‖ ‖ ‖
(3.43)
Với ̂ là tín hiệu là tín hiệu khôi phục được và x là tín hiệu ban đầu không có nhiễu.
Từ hình 3.3 và hình 3.4, ta có thể thấy ba phương pháp này đều cho hiệu suất DOA tương tự nhau. Mặc dù vậy phương pháp đề suất CS-SL0 tốt hơn CS-OMP và CS- IAA-APES xét về mặt lỗi tín hiệu khôi phục. Lý do là Phương pháp đề suất CS-LS0 thu được vector biên độ phức ̂( ) chính xác hơn hai phương pháp ước lượng DOA dựa trên lấy mẫu nén kia.
3.3.4.2 Đánh giá Beam Pattern và đầu ra SINR
Ta chỉ xét một mảng tuyến tính đồng bộ với phần tử đa hướng cách nhau khoảng cách là một nửa bước sóng.
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 94
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 95
Hình 3.5 Beam pattern vủa lặp LCMV với các tín hiệu khác nhau.
Giả định rằng có bốn tín hiệu không gian từ bốn vị trí khác nhau. Một trông số đó là tín hiệu mong muốn với SNR = 10dB; các tín hiệu còn lại là nhiễu với tỉ lệ INR là 40dB. Hướng của tín hiệu mong muốn và ba tín hiệu can nhiễu được thiết lập tương ứng là 0.1, -0.21, 0.41 và -0.45 trong điều kiện là sin của góc (ví dụ: ( )). Các tham số khác tương tự như trong phần 3.3.4.1. Ba loại beam patterns được mô tả trong hình 3.5 bằng cách áp dụng định hướng búp sóng lặp LCMV vào tín hiệu tái tạo CS-SL0, tín hiệu nhận được tương ứng với 30 phần tử và 100 phần tử (mảng đầy đủ). Từ hình 3.5, ta có thể thấy rằng khẩu độ antenna không giảm đi khi số các phần tử giảm từ 100 xuống 30. Búp sóng phụ được hình thành bởi các tín hiệu của 30 phần tử là -9dB. Chùm tia của phương pháp CS-SL0 có hiệu suất tương tự như chùm tia của tín hiệu mảng đầy đủ (100 phần tử).
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 96
Hình 3.6: Đầu ra SINR so với SNR của lặp LCMV với tín hiệu khôi phục CS-SL0.
Để xác minh tính hiệu quả của thuật toán trong trường hợp các SNR khác nhau và DOA khác nhau, ta lựa chọn ngẫu nhiên hướng tín hiệu mong muốn và tín hiệu can nhiễu. Hướng của tín hiệu can nhiễu giả định rằng bên ngoài búp sóng chính. Hình 3.6 thể hiện giá trị trung bình đầu ra SINR so với SNR khi đầu vào SNR dao động trong khoảng từ -10dB đến 30dB và tỉ lệ SIR thiết lập là -30dB. Từ hình 3.6, có thể thấy rằng khi SNR nhỏ hơn 0dB, tín hiệu mong muốn có thể mất khi sử dụng khôi phục lấy mẫu nén (thuật toán 1). Điều này cho thấy rằng tín hiệu khôi phục của mảng đầy đủ bị suy yếu và mục tiêu không thể phát hiện. Khi SNR cao hơn 0 dB, tín hiệu mong muốn có thể được khôi phục đáng tin cậy.
Để đánh giá hiệu suất của mức búp sóng và sự loại bỏ nhiễu, mô phỏng Monte Carlo về mức búp sóng và mức không sâu (Null depth) được cho trong hình 3.7 với SNR đầu vào chỉ từ -10dB đến 30db và SIR = -30dB. Rõ ràng, các mức búp sóng thấp hơn -20 dB và hầu hết và gần như tương tự với sự thay đổi của SNR. Các mức không sâu tất cả đều nhở hơn -45 dB và giảm khi SNR đầu vào tăng. Như kết
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 97
quả, beam pattern hiệu suất tốt có thể thu được bằng cách sử dụng thuật toán lặp LCMV với tín hiệu khôi phục lấy mẫu nén.
3.3.4.3 Mô phỏng các DOA không trong lƣới
Trong phần này, ta sẽ xem xét tình trạng các DOA không trong lưới. Giả định rằng có hai tín hiệu không gian từ hai hướng khác nhau. Một tín hiệu là tín hiệu mong muốn; tín hiệu còn lại là tín hiệu can nhiễu. DOA của tín hiệu mong muốn và tín hiệu can nhiễu được tạo ra ngẫu nhiên (không trong lưới). Thiết lập SNR = 0~30 dB, SIR = -30 dB và cho các phân vùng góc đầu tiên. Sau đó ta làm phân tích Monte Carlo 100 lần.
Hình 3.7 Các mức búp sóng và mức không sâu (null depth) theo hƣớng tín hiệu can nhiễu.
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 98
Hình 3.8 Các đầu ra SINR của lƣới thô và tinh đối với CS-SL0 và CS-OMP.
Để so sánh, ta chỉ xem xét các kết quả của beam forming thích nghi sử dụng phương pháp khôi phục CS-OMP. Hình 3.8 mô tả đầu ra SINR của lưới thô và tinh đối với phương pháp CS-SL0 và CS-OMP. Từ hình 3.8, ta có thể thấy rằng khi tín hiệu mong muốn hoặc tín hiệu can nhiễu không trong lưới, hiệu suất của các thuật toán sẽ suy giảm nghiêm trọng. Sử dụng phương pháp lọc trong phần 3.3.3.4, ta có thể thu được hai lưới không đồng dạng tốt với và tương ứng. Với các lưới không đồng dạng tốt lỗi khi tái tạo lại tín hiệu được giảm đáng kể, kết quả SINR ở đầu ra cao hơn so với lưới tinh. Ngoài ra ta có thể thấy hiệu suất của CS- SL0 là tốt hơn CS-OMP. Ví dụ, khi và SNR = 20 dB, SINR đầu ra của phương pháp CS-OMP và CS-SL0 là 29.1 dB và 32.2 dB, và ở đây cải thiện 3.1 dB.
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 99
Hình 3.9 Beam pattern của các DOA không trong lƣới
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 100
Hình 3.9 mô tả beam pattern với từ một thử nghiệm, nơi các hướng của tín hiệu mong muốn và nhiễu được thiết lập là 0.015 và 0.455 ( ( )). Từ hình 3.9, ta có thể thấy búp sóng chính được hướng theo hướng tín hiệu mong muốn và bằng không ở các hướng tín hiệu can nhiễu. Bởi vậy, khi các DOA không trong lưới, định hướng búp sóng thích nghi vẫn làm việc với phương pháp lọc tinh trong phần 3.3.3.4.
3.3.4.4 Mô phỏng mảng phẳng 2D
Cuối cùng, để minh họa thêm về hiệu suất của beamformer thích nghi với mảng phẳng 2D, ta chỉ kiểm chứng thuật toán cho mảng phẳng tròn, các phần tử cách nhau khoảng cách một nửa bước sóng. Giả sử rằng bán kính của mảng tròn là
. Vì thế số lượng các mảng là . Toàn bộ UV máy bay được chia thành
phần. Ta lựa chọn ngẫu nhiên 100 phần tử từ N phần tử mảng. Hình 3.10 mô tả sự phân bố của 100 phần tử. Năng lượng nhiễu là , và một nguồn tín hiệu mong muốn đến từ hướng của ( ) ( ) với SNR = 10 dB. Hai tín hiệu can nhiễu cố định đến từ ( ) ( ) và ( ) ( ) với INR = 40 dB.
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 101
Hình 3.12 Beam pattern của mảng phẳng tròn trong đồ thị U-cắt với .
Kết quả thử nghiệm được mô tả trong hình 3.11 và hình 3.12. Hình 3.11 là beam pattern ba chiều (3D) và hình 3.12 là beam pattern hai chiều (2D) U-cắt với
. Từ hình 3.11 và 3.12 cũng chỉ ra rằng khẩu độ antenna không giảm khi số lượng các phần tử giảm từ 1051 xuống 100. Các búp sóng của chùm tia hình thành dữ liệu khôi phục là -40 dB, và độ không sâu (Null depths) trong các hướng của tín hiệu can nhiễu là khá sâu. Do đó, định hướng búp sóng thích nghi vẫn làm việc trong mảng phẳng tròn.
3.3.5 Tổng kết chƣơng
Một định hướng búp sóng số thích nghi mới cho mảng nhận tín hiệu quy mô thưa trên cơ sở lấy mẫu nén với chuẩn làm trơn được nghiên cứu trong chương này. Nó có thể làm giảm đáng kể các phần tử của mảng và số lượng các RF đầu
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 102
cuối mà không làm ảnh hưởng tới khẩu độ antenna và không làm suy giảm hiệu suất của chùm tia. Áp dụng các kiến thức đã có của đặc tính thưa vào đối tượng trong không gian, tín hiệu toàn bộ kênh của mảng đầy đủ có thể được tái tạo lại hiệu quả bằng cách sử dụng thuật toán tái tạo lấy mẫu nén với chuẩn làm trơn . Sau đó một beamformer thích nghi trên cơ sở thuất toán lặp LCMV được phát triển với tín hiệu khôi phục được của mảng đầy đủ. Kết quả mô phỏng và phân tích Monte Carlo cho các mảng tuyến tính phảng đã chứng minh hiệu quả của định hướng búp sóng thích nghi, mà có hiệu suất tương tự với định hướng búp sóng sử dụng tín hiệu của mảng đầy đủ.
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 103
3.4 Kết luận chung và hƣớng phát triển
Luận văn đã tập trung nghiên cứu phương pháp định hướng búp sóng dựa trên kĩ thuật lấy mẫu nén đã chứng minh được các ưu điểm so với những phương pháp và kĩ thuật truyền thống. Với phương pháp định hướng búp sóng, ta có thể tập trung tín hiệu, hướng tín hiệu trực tiếp vào mục tiêu cụ thể thay vì phát tín hiệu lan tỏa theo mọi hướng trong không gian. Điều này sẽ giúp tín hiệu mạnh hơn, truyền với khoảng cách xa hơn, đồng thời việc này cũng góp phần làm giảm nhiễu. Nói cách khác, phương pháp định hướng búp sóng chính là một bộ lọc không gian. Còn với kĩ thuật lấy mẫu nén, trong trường hợp tín hiệu là thưa, ta có thể thực hiện được việc lấy mẫu tín hiệu với tốc độ thấp hơn tốc độ lấy mẫu Nyquist - một trong những tiêu chuẩn được coi là chuẩn mực trong xử lý tín hiệu - mà vẫn đảm bảo được việc khôi phục lại tín hiệu ban đầu. Khi ta sử dụng kĩ thuật beamforming số thích nghi với lấy mẫu nén cho mảng thưa, vì sự thưa của góc đến của tín hiệu, lý thuyết lấy mẫu nén có thể được áp ụng để lấy mẫu tín hiệu nhận được. Sau đó các tín hiệu từ các yếu tố vắng mặt của khẩu độ antenna có thể được tái tạo bằng cách sử dụng phương pháp lấy mẫu nén. Các thuật toán tạo chùm tia thích nghi tạo ra búp sóng antenna có búp sóng chính được lái theo hướng mong muốn và bằng không ở các hướng can nhiễu.
Với những tính chất đặc biệt và tính hiệu quả cao trong xử lý tín hiệu, phương pháp có thể phát triển cho nhiều lĩnh khác có liên quan trong tương lai. Trong khuôn khổ luận văn, việc thực hiện mô phỏng vẫn còn nhiều giới hạn. Hướng nghiên cứu tiếp theo là nghiên cứu phát triển ứng dụng phương pháp trong một số lĩnh vực cụ thể như y tế, thiên văn học, xử lý ảnh, SONAR, RADAR .v..v…
GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Học viên: Hoàng Minh Giang – CB141009 Page | 104
Tài liệu tham khảo
[1] Ali Cafer G ¨ urb ¨ uz and James H. McClellan, A compressive beamforming method. 2006.
[2] BarryVanVeen (University of Wisconsin) and KevinM.Buckley (Villanova University), Beamforming Techniquesfor Spatial Filtering. 1999.
[3] D. Donoho. - Compressed sensing. IEEE Transactions on Information Theory,vol. 52, no. 2, pp. 1289{1306, 2006}). 2006.
[4] Emmanuel Candes, Compressive Sampling. Int. Congress of Mathematics, 3, pp. 1433-1452, Madrid, Spain). 2006.
[5] Geoffrey F. Edelmann and Charles F. Gaumond, Beamforming using compressive sensing. 2011.
[6] L.T. Bruton, An Introduction To Multidimensional Signals and Functions.
1994.
[7] Mark A. Davenport (Stanford University, Department of Statistics) Marco F. Duarte (Duke University, Department of Computer Science) Yonina C. Eldar
(Technion, Israel Institute of Technology, Department of Electrical Engineering Stanford University, Department of Electrical Engineering (Visiting)) Gitta Kutyniok University of Osnabrueck, Institute for Mathematics.), Introduction to Compressed Sensing. 2011
[8] Qingkai Wei, Bao Chen and Xun Huang, Application of compressive sensing based beamforming in aeroacoustic experiment. 2014
[9] YubingHan and Jian Wang, Adaptive Beamforming Based on Compressed Sensing with Smoothed Norm. 2015
[10] William H. Hutson, Multi-dimensional signal processing and display. Patent Number: 5,245,587, 1993