Lý thuyết về hành vi bầy đàn được phát triển bởi Banerjee (1992) với các giả định rằng con người là hợp lý khi đưa ra quyết định dựa vào khả năng thu thập thơng tin của họ. Trong lý thuyết này, các thơng tin mà cá nhân sử dụng để ra quyết định dựa trên 2 yếu tố, đĩ là thơng tin riêng và thơng tin chung trên thị trường. Thơng tin riêng của các cá nhân phản ánh sự yêu thích hơn của họ trong các lựa chọn, trong khi đĩ, các thơng tin chung trên thị trường gợi ý về việc ra quyết định của những người trước. Để phân tích hành vi của các cá nhân trong việc đưa ra quyết định trước các thơng tin riêng và chung, Banerjee (1992) đã sử dụng mơ hình Bayesian.
Với lý thuyết về bầy đàn, Banerjee (1992) đã đưa ra các giả định trong việc nghiên cứu hành vi của cá nhân trong quá trình ra quyết định khi đối diện giữa thơng tin riêng và thơng tin chung. Các cá nhân khi đưa ra quyết định đều biết lựa chọn của người khác nhưng khơng biết các thơng tin riêng mà các quyết định đĩ dựa trên. Giả định
rằng các cá nhân cĩ hoặc khơng cĩ thơng tin riêng trong việc ra quyết định và các quyết định diễn ra lần lượt. Các cá nhân được cho là hợp lý.
Các giả thuyết tác giả đề ra như sau: cĩ 1 tập hợp các tài sản được đánh chỉ số [0,1]. Lợi nhuận đầu tư vào tài sản i là z(i) ∈ R.
Giả định A: Nếu những người ra quyết định khơng cĩ thơng tin riêng, và nếu những người khác chọn i = 0, người đĩ sẽ chọn i = 0.
Giả định B: Khi một người ra quyết định trung lập giữa việc ra quyết định dựa trên thơng tin của mình hay bắt chước người khác, họ sẽ luơn luơn quyết định theo thơng tin riêng.
Giả định C: Nếu phải đối mặt với nhiều sự lựa chọn và trung lập trong việc làm theo một trong những người ra quyết định trước, thì họ sẽ chọn theo quyết định cĩ giá trị i cao nhất.
Tác giả đã mơ tả hành vi ra quyết định lần lượt của ba người trong việc đầu tư vào một tài sản trong đĩ các cá nhân phải chọn lựa trong việc ra quyết định dựa trên thơng tin riêng hay thơng tin chung trên thị trường.
Người thứ 1: Người đầu tiên ra quyết định sẽ chỉ phụ thuộc vào việc họ cĩ thơng tin riêng hay khơng. Nếu người này cĩ thơng tin riêng họ sẽ đưa ra quyết định dựa trên thơng tin đĩ, nếu khơng cĩ thơng tin, dựa vào giả định A, họ sẽ chọn i = 0. Điểm i = 0 sẽ là dấu hiệu cho những người sau biết là họ ra quyết định mà khơng dựa vào các dấu hiệu riêng của bản thân.
Người thứ 2: Hành vi đầu tư của người thứ 2 sẽ cĩ 3 trường hợp xảy ra. Nếu khơng cĩ thơng tin riêng, người này sẽ chọn theo người thứ 1. Nếu trường hợp cĩ thơng tin riêng thì dù chọn lựa của người thứ 1 là i = 0 hay i ≠ 0 thì người này vẫn chọn theo thơng tin riêng của họ. Bởi theo giả định B, người này đứng trước chọn lựa trong việc bắt chước người khác hay theo thơng tin của mình, cả hai kết quả đều cĩ khả năng đúng như nhau, họ sẽ chọn đưa ra quyết định dựa trên thơng tin riêng.
Người thứ 3: Việc ra quyết định của người thứ 3 sẽ phụ thuộc vào quan sát hành vi của 2 người trước và cĩ 4 tình huống xảy ra:
Trường hợp 1: Cả hai người trước đầu chọn i = 0
Nếu khơng cĩ thơng tin riêng, người này sẽ bắt chước 2 người cịn lại và chọn i = 0.
Nếu cĩ thơng tin riêng, người này sẽ ra quyết định dựa vào thơng tin đĩ. Trường hợp 2: Một người chọn i = 0 trong khi đĩ người kia chọn i ≠ 0
Nếu khơng cĩ thơng tin riêng, người này sẽ bắt chước theo quyết định của người chọn i ≠ 0.
Nếu cĩ thơng tin riêng, người này sẽ ra quyết định dựa vào thơng tin đĩ. Trường hợp 3: Cả hai người đều chọn cùng một quyết định i′ ≠ 0.
Nếu khơng cĩ thơng tin riêng, người này sẽ bắt chước theo quyết định i′ ≠ 0.
Nếu cĩ thơng tin riêng và thơng tin riêng của người thứ 3 cho ra quyết định giống 2 người trước, người này sẽ chọn i’.
Nếu cĩ thơng tin riêng và thơng tin này khác i’, người thứ 3 sẽ ra quyết định theo hai người trước. Điều này được giải thích rằng người thứ 3 biết người trước cĩ thơng tin khi ra quyết định, bởi nếu khơng người thứ 1 sẽ chọn i = 0. Khả năng đúng của cả hai dấu hiệu giữa người thứ 1 và 3 là tương đương nhau. Điều khác biệt ủng hộ quyết định của người thứ 1 là người thứ hai cũng quyết định tương tự theo người thứ 1. Người thứ 3 tin rằng quyết định của người thứ 1 cĩ khả năng đúng cao hơn. Vì thế, người này tin rằng sẽ tốt hơn khi theo quyết định của cả hai.
Trường hợp 4: Cả hai người trước đều chọn i ≠ 0, nhưng i’ của người thứ nhất khác i” của người thứ 2
Nếu khơng cĩ thơng tin riêng, người này sẽ chọn theo tài sản i nào cĩ giá trị cao nhất.
Kết hợp với giả định C và điểm câm bằng quy luật ra quyết định, Banjeree (1992) đã tĩm tắt quá trình ra quyết định diễn ra như sau:
- Người đầu tiên ra quyết định sẽ dựa vào thơng tin riêng của bản thân nếu họ cĩ thơng tin, nếu khơng người đĩ sẽ chọn i = 0.
- Đối với k > 1, nếu người ra quyết định thứ k cĩ thơng tin riêng, họ sẽ chọn làm theo thơng tin mình thu thập được khi trường hợp (a) xảy ra hoặc trường hợp (a) khơng xảy ra mà (b) xảy ra:
(a) Chọn lựa của người thứ k trùng với lựa chọn của người trước.
(b) Khơng cĩ bất kì lựa chọn nào khác i ≠ 0 đã được lựa chọn trên một người. Trường hợp thơng tin người này nhận được khác với các quyết định trước.
Nếu trong số các lựa chọn đã được chọn, cĩ một lựa chọn (khơng phải lựa chọn cĩ giá trị i cao nhất) được chọn từ một người trở lên, người thứ k sẽ bắt chước theo quyết định này.
Nếu trong số các lựa chọn đã được chọn, nếu chỉ cĩ giá trị i cao nhất được lựa chọn từ một người trở lên và khơng cĩ giá trị i nào (ngồi i = 0) được chọn từ một người trở lên, người này chọn theo giá trị i cao nhất.
- Đối với k > 1, Giả sử người thứ k khơng cĩ các thơng tin riêng.
Nếu những người trước đều chọn i = 0, người này sẽ chọn i = 0.
Nếu giá trị i cao nhất được chọn từ một người trở lên và khơng cĩ giá trị i nào (ngồi i = 0) được chọn từ một người trở lên, người này chọn theo giá trị i cao nhất.
Nếu cĩ một lựa chọn (khơng phải lựa chọn cĩ giá trị i cao nhất) được chọn từ một người trở lên, người thứ k sẽ bắt chước theo quyết định này.
Tuy các giả định tác giả đề ra nhằm hạn chế các hành vi phi lý trí của con người, nhưng kết quả từ mơ hình ra quyết định trong nghiên cứu phản ánh phần lớn hành vi bầy đàn, các cá nhân bỏ qua các dấu hiệu riêng của chính họ, bắt chước hành vi của người khác ngay cả khi họ khơng biết rằng người khác cĩ đúng hay khơng. Trong mơ hình, nếu cĩ thơng tin riêng, chắc chắn người thứ nhất và người thứ hai sẽ ra quyết
định dựa trên các thơng tin đĩ nhưng dường như quyết định của người thứ ba sẽ khơng thể đảm bảo điều này nếu họ quan sát hành động của hai người trước. Banerjee (1992) đã đề xuất các khả năng xảy ra hành vi bầy đàn như sau:
Nếu người thứ 1 chọn i ≠ 0 và người thứ 2 làm theo người thứ 1, người thứ 3 chắc chắn sẽ làm theo hai người trước. Tất cả mọi người tiếp theo cũng sẽ đầu tư theo thơng tin của người thứ 1, điều này sẽ gây ra hiện tượng bầy đàn.
Hơn thế nữa, sau các lựa chọn khác nhau diễn ra, nếu người kế tiếp khơng cĩ các thơng tin riêng họ sẽ chọn theo giá trị i cao nhất, điều này sẽ là lựa chọn kế tiếp cho những người sau nếu khơng cĩ ai cĩ các dấu hiện riêng trùng với các lựa chọn trước. Tuy nhiên, điều này chỉ xảy ra khi trong số các quyết định đã đưa ra cĩ một quyết định đúng. Như vậy, ta thấy các nhà đầu tư hồn tồn cĩ thể đưa ra các quyết định sai lầm thơng qua việc quan sát hành vi của những người khác.