I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHĂNG &
ÔN TĐP CUỐI NĂM
I - Cđu hỏi
1. Định nghĩa sự đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của một hăm số trín một khoảng.
2. Phât biểu câc điều kiện cần vă đủ để hăm số /(x ) đơn điệu trín một khoảng. 3. Phât biểu câc điều kiện đủ để hăm s ố f(x ) có cực trị (cực đại, cực tiểu) tại
điểm a'q.
4. Níu sơ đồ khảo sât sự biến thiín vă vẽ đồ thị của hăm số. 5. Níu định nghĩa vă câc tính chất cơ bản của lôgarit.
6. Phât biểu câc định lí vĩ quy tắc tính lôgarit, công thức đổi cơ số của lôgarit. 7. Níu tính chất của hăm số mũ, hăm số lôgarit, mối liín hộ giữa đồ thị câc
hăm số mũ vă hăm số lôgarit cùng cơ số.
8. Níu định nghĩa vă câc phương phâp tính nguyín hăm 9. Níu định nghĩa vă câc phương phâp tính tích phđn.
10. Nhắc lại câc định nghĩa số phức, số phức liín hợp, môđun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức.
II - Băi tập
1. Cho hăm số f(x ) = ax2 - 2{a + \)x + a + 2 (a * 0).
a) Chứng tỏ rằng phương trình f(x ) = 0 luôn có nghiệm thực. Tính câc nghiệm đó.
b) Tính tổng svă tích p của câc nghiệm của phương trình f(x ) = 0. Khảo sât sự biến thiín vă vẽ đồ thị của svă p theo ạ
2. Cho hăm số y = - —JC3 + (a - \)x 2 + (a + 3)x - 4 .
a) Khảo sât sự biến thiín vă vẽ đồ thị (C) của hăm số khi a = 0.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vă câc đường thẳng y = 0,
X = -1 , X = 1.148 148
3 2
3. Cho hăm sô y = x'+ ax + bx +1.
a) Tim a vă b để đồ thị của hăm số đi qua hai điểm /4(1 ; 2) vă B( - 2 ; -1 ). b) Khảo sât sự biến thiín vă vẽ đổ thị (C) của hăm số ứng với câc giâ trị tìm được của a vă b.
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi câc đường y = 0, X= 0, = 1 vă đồ thị (C) xung quanh trục hoănh. 4. Xĩt chuyển động thẳng xâc định bởi phương trình
Ị . 0 / 2
sự ) = — t4 - t3 + --- 31,
4 2
trong đó / được tính bằng giđy vă s được tính bằng mĩt.
a) Tính v(2), a{2 ), biết v(0, aự ) lần lượt lă vận tốc, gia tốc của chuyển động đê chọ
b) Tìm thời điểm t mă tại đó vận tốc bằng 0. 5. Cho hăm số y = X + a x2 + h.
a) Tính a, b để hăm số có cực trị bằng — khi x = \ .
6.
b) Khảo sât sự biến thiín vă vẽ đồ thị (C) của hăm số đê cho khi u ~ ~ 2 ' b = ỉ .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại câc điểm có tung độ bằng 1. Cho hăm số y = ——— - — .
x + m — ỉ
a) Khảo sât sự biến thiín vă vẽ đồ thị (C) của hăm số khi m = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M có hoănh độ
a * — 1.
7. Cho hăm số y = ——— .
2 — X
a) Khảo sât sự biến thiín vă vẽ đồ thị (C) của hăm số đê chọ
b) Tìm câc giao điểm của (C) vă đồ thị của hăm s ốy = x ’ + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm.
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) vă câc đường thẳng y = 0, X = 0, X = 1 xung quanh trục Ox.
8. Tìm giâ trị lớn nhất, giâ trị nhỏ nhất của hăm số: a ) / ( x ) = 2x1 * 3 - 3x2 * - 12x + 1 trín đoạn - 4 b ) / ( x ) = X2 ln X c ) f(x ) = xẽx d) f(x ) = 2sinx + sin2x
9. Giải câc phương trình sau : a ) 132*+1 - 1 3 * - 1 2 = 0 ; b) (3* + 2*)(3* + 3 .2 * ) = 8.6* ; c) log ^ (* - 2). log5 X = 2. log3 (x - 2) d) log2 x - 5 log2 X + 6 = 0.
10. Giải câc bất phương trình sau : 2*
trín đoạn [1 ; e] ;
trín nửa khoảng [ 0 ; + co) ; trín đoạn 0 ; —71 2 a) 3* - 2J < 2; b) / 1\log2(A- -1) > 1; c) log2 X + 31ogx > 4; d ) l c i ì g ẵ l ^ l . 1 + log2 X 4 11. Tính câc tích phđn sau bằng phương phâp tích phđn từng phần :
n é 2 A a) Ị V x ln x d x ; b) [■-* ; 1 ị sin2 X 6 K c) J(7t - x ) s in x d x ; 0 0 d) j ( 2 x + 3)ẽxâx ; -1
12. Tính câc tích phđn sau bằng phương phâp đổi biến số :
n
24
a)
l ,anG H dx (đặt u = cos — - 4xu ) ;
, . 5f dx 3 _ b) --- -—- ( đ ă tX = — t a n ? ) ; 9 + 25x2 ■ 5 5 n 2 c) js in 3 X cos4 Xdx (đ ặ t« = cos X) ; 0 71 d) J ^ + ^a — dbc(dặtM = Vl + tanx ). Jn cos2 X 4
13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi câc đường :
2
a) y = X + 1 , X = - 1 , X = 2 vă trục hoănh ; b) y = lnx, X = —, X= e vă trục hoănh.
e
14. Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi qay hình phẳng giới hạn bởi câc đường y - 2 x2 vă y = X3 xung quanh trục Ox.
15. Giải câc phương trìh sau trín tập số phức : a ) (3 + 2 i) j c - ( 4 + 7i) = 2 - 5i ;
b) (7 - 3/)x + (2 + 30 = (5 - 4i)x ; c ) x2 - 2x + 13 = 0 ;
d ) x4 - X 2 - 6 = 0 .
16. Trín mặt phẳng toạ độ, hêy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mên từng bất đẳng thức :
a) ịz\ < 2; b) |z - íj < 1; c) |z - 1 - /| < 1.