I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHĂNG &
4 27 27 Điều đó dẫn đến việc thừa nhận rằng biểu thức
Điều đó dẫn đến việc thừa nhận rằng biểu thức
lă có nghĩa vă câc giâ trị của nó lă -3 , 1, 2, mặc dù biểu thức năy chứa căn bậc hai của một số thực đm.
Như chúng ta đê thấy, sự thừa nhận có câc căn bậc hai của số thực đm, bắt đầu từ việc đặt i = V - I đê dẫn đến sự ra đời của tập hợp câc số phức.
Đồng thời với việc sâng tạo ra câc số phức, người ta chứng minh được rằng mọi phương trình đại sô' bậc n > 1 với hệ số phức đều có n nghiệm phức (câc nghiệm không nhất thiết phđn biệt).
Như vậy, việc mở rộng câc tập hợp số gắn với vấn đề có nghiệm của câc phương trình đại số đê dừng lại ở tập hợp câc số phức.
Tuy nhiín, câc nhă toân học vẫn theo đuổi băi toân tìm công thức nghiệm dưới dạng biểu thức chứa căn thức cho câc phương trình bậc lớn hơn hoặc bằng 5. Gần 300 năm sau khi tìm ra công thức Câc-đa-nô, năm 1826, A-ben (Abel), nhă toân học Na Uy đê chứng minh được rằng không có một công thức nghiệm như vậy cho câc phương trình bậc lớn hơn hoặc bang năm với hệ số bang chữ. Hơn nữa, nhă toân học Phâp Ga-loa (Galois), năm 1830 còn giải được trọn vẹn băi toân : "Trong những điều kiện năo, một phương trình đại số giải được bằng căn thức ?". Công trình thiín tăi của Ga-loa đặt nen móng cho sự phât triển của Đại số hiện đạị
Ôn tập chương 4
1. Số phức thoả mên điều kiện năo thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chĩo trong câc hình 71 a, b, c) ?
a) b) c)
Hình 71
2. Thế năo lă phần thực, phần ảo, môđun của một số phức ?
Viết công thức tính môđun của một số phức theo phần thực vă phần ảo của nó. 3. Tìm mối liín hệ giữa khâi niệm môđun vă khâi niệm giâ trị tuyệt đối của
một số thực.
4. Níu định nghĩa số phức liín hợp của số phức z. Số phức năo bằng số phức liín hợp của nó ?
5. Trín mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn câc số phức z thoả mên từng điểu kiện :
a) Phần thực của z bằng 1 ; b) Phần ảo của z bằng - 2 ;
c) Phần thực của 2 thuộc đoạn [-1 ; 2], phần ảo của 2 thuộc đoạn [0 ; 1] ; d) |z| < 2.
6. Tìm câc số thực X , y sao cho :
a) 3x + yi = 2y + 1 + (2 - x)i ; b) 2x + y - 1 = (x + 2y - 5)ị
7.
8.
Chứng tỏ rằng với mọi số phức 2, ta luôn có phần thực vă phần ảo của 2
không vượt quâ môđun của nó. Thực hiện câc phĩp tính sau : a) (3 + 2i)[(2 - i) + (3 - 2/)] ; c) (1 + 0 2 - ( l - o 2 ; b) (4 - 30 + 3 + i 1 + i d) 2 + / 4 - 3 i 2 + i 2 - i
9. Giải câc phương trình sau trín tập số phức :
a) (3 + 4i)x + (1 - 3i) = 2 + 5/ ; b) (4 + li ) x - (5 - 2ĩ) = 6ix.
10. Giải câc phương trình sau trín tập số phức :
a) 3x2 + I x + 8 = 0 ; b) X 4 - 8 = 0 ; c) X 4 - 1 = 0. 11. Tim hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 vă tích của chúng bằng 4.
12. Cho hai số phức Z ị , z2 . Biết rằng Zj + z2 vă ZjZ2 lă hai số thực. Chứng tỏ rằng Zj,z2 lă hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.