Bảng xĩt dấu y"
X —00 1 +00
y" - +
Đồ thị của hăm số Lồi Lõm
Vậy đỗ thị của hăm số lồi trín khoảng (-0 0 ; 1) vă lõm trín khoảng (1 ; +00).
26
X
(Đồ thị không có điểm uốn vì hăm số không xâc định tại điểm x = 1).
Đ Ư Ờ N G TIỆM C ẬN
Hình 16
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của câc hăm số
f(x) = - + 2 , g(x) = 2.
Níu nhận xĩt về đồ thị của hai hăm số đó vă câc giới hạn lim [ / ( x ) - g ( x ) ] , lim [/(-* )- g U ) ] -
X —>+-00 X—> - 0 0
Giảị Tịnh tiến đồ thị của hăm số y = — song song với trục Oy lín trín 2
X
đơn vị, ta được đồ thị của hăm số
f ( x ) = - + 2.
Kí hiệu M, M' lần lượt lă câc điểm thuộc đồ thị của / ( x ) = — + 2 vă g(x) = 2
X
có cùng hoănh độ X (H. 17). Khi Ixl căng lớn thì câc điểm M, M' trín câc đồ thị căng gần nhaụ Ta có 1 X—>+-co Tương tự, lim [ /( x ) - g(x)] = 0. Ỵ 1 ) - + 2 lim - 2 X —> + 0 0 _ v X ) = lim — = 0. X—>+00 X Do đó lim [ f (x) - g(x)] = lim [ /( x ) - g(x)] = 0. X—>+oo X —>—00 Hình 17 CHÚ Ý
Nếu lim f(x) = lim f(x) = /, ta viết chung lă lim / ( x ) = /.
X —>+O0 X —>—00 'X -> ± 0 0
ĐỊNH NGHĨA
Cho hăm số y = f( x) xâc định trín một khoảng vô hạn (lă khoảng dạng (a ;+oo), (-0 0 ; b) hoặc (-0 0 ;+ oo)). Đường thẳng y = y0 lă đường tiệm cận ng an g (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hăm số y = f(x) nếu ít nhất một trong câc điều kiện sau được thoả mên
lim f(x) = y0 , lim f( x) = ỵ0. X —> + 00 X—> - 0 0
Trong Ví dụ 1, đường thẳng y = 2 lă tiệm cận ngang của đường hypebol
X
V í dụ 2. Cho hăm số
f i x ) = ~ + 1
\ X
xâc định trín khoảng (0 ; +oo).
Đồ thị hăm số có tiệm cận ngang y = 1 vì lim / (x) = lim
X—>+00 X—>+00 4~x
+ 1 = 1.