I QUY TẮC TÍNH LÔGART
HĂM SỐ MŨ HĂM SỐ LÔGARIT
H Ă M SỐ MŨ
V í dụ 1. Băi toân "lêi kĩp"
Một người gửi số tiền 1 triệu đồng văo một ngđn hăng với lêi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngđn hăng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lêi sẽ được nhập văo vốn ban đầu (người ta gọi đó lă lêi kĩp). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiíu tiền sau n năm (n € N*), nếu trong khoảng thòi gian năy không rút tiền ra vă lêi suất không thay đổi ?
Giảị Giả sử/7 > 2 , đặt p = \ ,r = 0,07.
• Sau năm thứ nhất
Tiền lêi lă Tị = Pr = l . 0,07 = 0,07 (triệu đồng). Số tiền được lĩnh (còn gọi lă vốn tích luỹ) lă :
P\ = p + Tị = p + Pr = P(ỉ + r) =1,07 (triệu đồng). • Sau năm thứ hai
Tiền lêi lă T2 = P\r = 1 ,0 7 .0 ,0 7 = 0,0749 (triệu đồng). Vốn tích luỹ lă P2 = P\ + T2 = P\ + P\T = Pj(l + r) =
= p ( 1 + r ) 2 = (1,07)2 = 1,1449 (triệu đồng). • Tương tự, vốn tích luỹ sau nnăm lă
pn = P(\ + r)n = (1,07)" (triệu đổng). Vậy sau nnăm, người đó được lĩnh (1,07)” triệu đồng.
V í dụ 2. Trong Vật lí, sự phđn rê của câc chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức
trong đó niQ lă khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0), m{t)
lă khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T lă chu kì bân rê (tức lă khoảng thời gian để một nửa số nguyín tử của chất phóng xạ bị biến thănh chất khâc).
V í dụ 3. Dđn số thế giới được ước tính theo công thức s = Ae m , trong đó A
lă dđn số của năm lấy lăm mốc tính, slă dđn số sau n năm, i lă tỉ lệ tăng dđn số hăng năm.
/ ^ C h o biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người vă tỉ lệ tăng dđn số lă 1,47%. Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiíu người, nếu tỉ lệ tăng dđn số hăng năm Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiíu người, nếu tỉ lệ tăng dđn số hăng năm
không đổi ? J
Những băi toân thực tế như trín đưa đến việc xĩt câc hăm số có dạng y = a x .
1. Định nghĩa
Ằ 2
p \ Trong câc hăm số sau đđy, hăm sô' năo lă hăm sô' mũ ? Với cơ sô' bao nhiíu ?
Cho a lă sô' thực dương, khâc 1.
Hăm sô' y = a x được gọi lă hăm số mũ cơ số ạ
X
a ) y = (V3)*; b)y = 53; c)y = x 4 ; d) y = 4 - \