6. Phương pháp nghiên cứu
1.4.2. Dạy học hình học lớp 9 kết hợp được nhiều thao tác tư duy
Việc bồi dưỡng tư duy phản biện của học sinh cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động phân tích như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa trong đó có phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng.
Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, học sinh cần phải được luyện tập thường xuyên năng lực phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau trên cơ sở so sánh từng trường hợp riêng lẻ, dùng phép tương tự để chuyển từng trường hợp riêng lẻ này sang trường hợp riêng lẻ khác, khai thác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hóa, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hóa, hệ thống hóa, ta có thể tập luyện cho học sinh khái quát hóa tài liệu Toán học, tạo khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất. Các hoạt động này góp phần bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn cũng như tính độc đáo của tư duy.
Để khẳng định vai trò phân tích và tổng hợp trong phản biện toán học Nguyễn Cảnh Toàn đã nhấn mạnh rằng: “Muốn phản biện toán học, rõ ràng phải giỏi vừa cả phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia” [26].
Rèn luyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ là một khâu quan trọng nhất trong dạy học phản biện.
Hình học là bộ môn rèn luyện năng lực suy luận toán học, năng lực sáng tạo rất tốt. Đó chính là các tiền đề để phát triển tốt TDPB. Chúng ta xét một ví dụ sau để thấy rằng dạy học hình học phát triển tốt TDPB.
Ví dụ 1.2. Cho hai điểm A và B nằm về hai phía đường thẳng d. Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB có chu vi nhỏ nhất.
d A
B M
Hình 1.2
GV định hướng HS thực hiện tốt các thao tác tư duy:
Phân tích
GV: Trong bài toán đại lượng nào cố định, đại lượng nào thay đổi?
HS: đại lượng cố định: điểm A, B, đường thẳng d, độ dài đoạn thẳng AB, khoảng cách từ A, B đến d. Đại lượng thay đổi: điểm M, độ dài MA, độ dài MB.
GV: Trong biểu thức tính chu vi tam giác AMB thì đại lượng nào thay đổi. HS: Đại lượng thay đổi là MA+MB
Tổng hợp
GV: Trong bài toán xuất hiện những đối tượng nào?
HS: Hai điểm A, B nằm về hai phía đường thẳng d, điểm M nằm trên d, chu vi tam giác AMB.
GV: Khoanh vùng kiến thức bài toán
HS: Bài toán liên quan đến cực trị hình học trong tam giác. GV: Có thể dùng phương pháp, tính chất nào để giải toán.
HS: Các bài toán cực trị trong tam giác có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác MAMBAB.
GV: Như vậy để chu vi tam giác AMB nhỏ nhất thì MA+MB nhỏ nhất. Vậy khi M thay đổi trên d thì MA+MB nhỏ nhất khi nào?
HS: Khi A, M, B thẳng hàng.
Từ đó dẫn đến lời giải của bài toán.
Trừu tượng hóa
GV: Nếu ta coi điểm A chạy trên một đường tròn tâm I, bán kính R thì ta có thể đặt ra bài toán gì?
HS: Ta có thể xây dựng bài toán:
Cho đường thẳng d nằm ngoài đường tròn (I, R). Điểm A chạy trên đường tròn (I, R). Tại nửa mặt phẳng bờ d không chứa I lấy điểm B. Tìm điểm M chạy trên d và điểm A trên (I,R) sao cho tam giác AMB có chu vi nhỏ nhất.
d I B A M Hình 1.3
GV: Bây giờ ta coi điểm A và điểm B là hai điểm chạy trên hai đường tròn thì ta có thể đặt ra bài toán như thế nào?
HS: Ta có thể xây dựng bài toán:
Hai điểm A và B chạy trên hai đường tròn (I), (J) nằm về hai phía của đường thẳng d. Điểm M chạy trên d. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác AMB.
d I J A B M Hình 1.4
GV: Nếu ta coi hai điểm A, B là hai đường thẳng song song còn đường thẳng d là một điểm M thì bài toán có thể phát biểu như thế nào?
Cho điểm M nằm khác phía đối với hai đường thẳng song song a và b. Điểm A chạy trên a, Điểm B chạy trên b. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác AMB a b M A B Hình 1.5
GV: Nếu thay giả thiết hai điểm A và B nằm khác phía bằng giả thiết A và B nằm cùng phía thì bài toán sẽ phát biểu thế nào?
HS: Cho hai điểm A và B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB có chu vi nhỏ nhất.
d A
B
GV: Nếu ta coi A, B nằm trên hai đường thẳng cắt nhau, đường thẳng d là một điểm M thì bài toán phát biểu như thế nào?
HS: Cho góc xOy có điểm M nằm bên trong góc. Điểm A chạy trên tia Ox, điểm B chạy trên tia Oy. Tìm vị trí của A, B sao cho tam giác AMB có chu vi nhỏ nhất. y x O M B A Hình 1.7
GV: Nếu ta coi các đại lượng tham gia bài toán: điểm A, điểm B, điểm M đều chạy trên các đường thẳng cắt nhau thì bài toán được phát biểu thế nào?
HS: Cho tam giác ABC, ba điểm M, N, P lần lượt chạy trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác. Tìm vị trí của M, N, P để tam giác MNP có chu vi nhỏ nhất. B C A M N P Hình 1.8
GV: Bài toán còn rất nhiều lối mở rộng, khái quát, các em về tự tìm cho riêng mình hệ thống bài toán liên quan và tìm cách giải quyết chúng.