7. Cấu trúc của đề tài
1.4.1. Sai lầm do không nắm rõ bản chất của khái niệm toán học
Nội dung Hình học không gian là một trong những nội dung khó, đòi hỏi tính tưởng tượng không gian tốt ở người học nên nhiều học sinh khi học Hình học không gian thường không nắm vững các khái niệm cơ bản, chưa hiểu đúng bản chất của các kiến thức toán học này. Do chưa hiểu rõ bản chất các khái niệm này nên dẫn đến việc học sinh gặp khó khăn khi giải các bài toán về Hình học không gian và thường mắc những sai lầm khi giải các bài toán về Hình học không gian.
Ví dụ 1.14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNP).
+ Một học sinh giải như sau.
Nối M với N, N với P và P với M.
Khi đó, thiết diện cần tìm là miền tam giác MNP.
+ Phân tích sai lầm. Trong lời giải bài toán trên học sinh chưa nắm rõ khái niện thiết diện, đã nhầm lẫn với tiên đề mặt phẳng (có một và chỉ
một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng). Do đó, lời giải bài toán trên của học sinh là chưa chính xác.
+ Lời giải đúng.
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng NP cắt AB và AD lần lượt
tại E và F.
Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường thẳng ME cắt SB tại Q. Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thẳng MF cắt SD tại R. Trong mặt phẳng (SBC) kẻ đường thẳng QN.
Trong mặt phẳng (SCD) kẻ đường thẳng PR. Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MRPNQ.
*Nhận xét: Khi làm bài tập về thiết diện, học sinh cần hiểu rõ bản chất
của việc xác định thiết diện là giải bài toán xác định giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng và xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng.