7. Cấu trúc của đề tài
2.2.5. Biện pháp 5 Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học Hình học
không gian cho học sinh
Ngày nay, công nghệ thông tin đã thâm nhập vào mọi lĩnh vực hoạt động của con người. Việc sử dụng phương tiện dạy học hiện đại, trong đó ứng dụng công nghệ thông tin được coi là yếu tố tích cực trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học. Riêng đối với ngành Toán đã có nhiều phần mềm giúp ích rất nhiều cho việc giảng dạy Toán, học Toán cũng như ứng dụng Toán học. Chính vì vậy việc sử dụng nhiều loại phương tiện trực quan, đáng chú ý là những phần mềm dạy học như: Cabri, GeospacW, Geobrageo… trong dạy học Hình học không gian nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động tích cực nhận thức của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, hạn chế những sai lầm của học sinh hay mắc phải, dễ dàng làm cho học sinh nhận ra những khuyết điểm của mình. Ngoài ra sử dụng các phần mềm trong dạy học Toán còn làm cho học sinh có hứng thú trong học tập. Chính vì vậy, việc sử dụng phần mềm hình học động vào dạy học Hình học không gian cũng là một trong những biện pháp có thể giúp học sinh hạn chế những sai lầm trong giải toán Hình học không gian.
Ví dụ 2.16. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O, có tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (α) di động song song
với mặt phẳng (SBD) và qua điểm I trên đoạn AC. Xác định thiết diện của
hình chóp với mặt phẳng (α).
Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động dạy học cho học sinh như sau:
Do / / Ix SBD ABCD BD SBD ABCD
nên Ix song song với BD và cắt AB, AD
lần lượt tại M, N (Hình 2.22).
Khi đó, mặt phẳng (α) cắt mặt phẳng (SAB) theo giao tuyến MP song
song với SB; mặt phẳng (α) cắt mặt phẳng (SAD) theo giao tuyến NP song
song với SD.
Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MNP.
Giáo viên: Em hãy nhận xét lời giải trên đã chính xác chưa?
Học sinh: Trả lời theo ý hiểu (có thể nhiều em học sinh cho là chính xác, tuy nhiên đối với bài toán này thì chưa đầy đủ các trường hợp nên kết quả chưa đúng).
Phân tích sai lầm: Thường học sinh không chú ý điều kiện I trên đoạn AC, nghĩa là I có thể lấy bất kỳ trên đoạn AC, chứ không phải là điểm cố định
trên đoạn AC. Khi điểm I di chuyển trên đoạn AC thì thiết diện của nó sẽ di
chuyển.
Biện pháp khắc phục: Giáo viên hướng dẫn học sinh xét hai trường hợp đó là: Khi I OA và khi I OC; ta sử dụng phần mềm dạy học để chỉ cho học sinh nhận ra khi di chuyển điểm I trên toàn đoạn AC thì thiết diện
cũng di chuyển và do không xét đầy đủ các trường hợp nên khi HS quan sát phần thiết diện thể hiện trên phần mềm,
hình vẽ trực quan sẽ không thấy trên hình, cụ thể GV có thể tổ chức các hoạt động với sự hỗ trợ của phần mềm để HS nhận rõ điều đó. A S P
Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động dạy học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin cho học sinh như sau:
Giáo viên: Vậy theo đầu bài thì điểm I có cố định không?
Học sinh: Điểm I nằm trên đoạn AC, tức I di động trên đoạn AC.
Giáo viên: Như lời giải của học sinh trên (hình 2.22) thì điểm I nằm
trên đoạn OA, vậy nếu I nằm trên đoạn OC thì lúc này thiết diện của nó như
thế nào?
Giáo viên sẽ dùng phần mềm Toán học để cho học sinh thấy rõ câu trả lời này. Nếu bài toán giải như học sinh trên thì chưa đúng vì với hình 2.22, khi ta di chuyển điểm I trên đoạn AC ta phải đảm
bảo được rằng, dù điểm I di chuyển trên AC thì thiết diện của hình chóp với mặt
phẳng (α) vẫn được bảo đảm không bị che lấp trên màn hình. Giáo viên di chuyển điểm I trên đoạn OC để cho học sinh thấy
rằng khi thay đổi I thì thiết diện cũng thay đổi, cụ thể thay đổi như sau: Khi I trùng
điểm O thì thiết diện cần tìm sẽ trùng với tam giác SBD, cần chỉ ra khi I thuộc OC thì thiết diện cần tìm là tam giác LKH, có vai trò giống như tam giác MNP và ta đã ứng dụng công nghệ thông tin để học sinh nhận ra sự sai lầm, thiếu xót của mình. Thực tế nếu những học sinh không làm thành thạo những dạng bài tập tìm thiết diện (có điểm di động) hay những học sinh chưa nắm rõ bản chất của khái niệm thì thường dẫn đến những sai lầm này, và sử dụng phần mềm Toán học là một cách để học sinh dễ nhận ra bài làm của mình đã đúng, đã xét đầy đủ các trường hợp hay chưa?
A B C D S O I M N I' H L K P Hình 2.23
Giáo viên: Vậy ta phải xét thêm trường hợp nào? Trường hợp điểm
IOA bạn giải đúng chưa?
Học sinh: Ta phải xét thêm trường hợp khi điểm IOC, xét tương tự như trường hợp điểm IOA.
Giáo viên: Em hãy giải tiếp bài toán trên với trường hợp IOC.
Học sinh: Tương tự như trường hợp điểm IOA. (Hình 2.23) xét cho cả hai trường hợp. Nếu IOC thì ta có: / / Ix SBD ABCD BD SBD ABCD
Suy ra, ta có Ix // BD và cắt CB, CD lần lượt tại H, L.
Khi đó, ta có mặt phẳng (α) sẽ cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến HK song song SB.
Do đó, mặt phẳng (α) cắt mặt phẳng (SCD) theo giao tuyến LK song
song với SD.
Vậy, khi IOC thì thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (α) là
HKL. Khi IOA thì thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (α) là MNP.
Ví dụ 2.17. Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các
cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM
và CD cắt nhau. Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (HKM).
Giáo viên: Hãy cho biết lời giải sau đây chính xác chưa? Nếu sai lầm thì sai ở đâu? Hãy sửa lại cho đúng.
Lời giải của một học sinh. Gọi I là giao
điểm của KM và CD (Hình 2.24). Khi đó, ta
A
có các đoạn giao tuyến là HK, HI, IK. Vậy thiết diện cần tìm là tam giác HIK.
Học sinh: Lời giải của bạn học sinh trên là chưa chính xác, đầy đủ. Đối với bài này ta phải xét đủ cả hai trường hợp. Sử dụng phần mềm dạy học, ta di chuyển điểm M thì thấy điểm I cũng thay đổi và khi đó thiết diện cũng thay đổi. Khi I nằm ngoài đoạn CD thì phần thiết diện sẽ không nhìn thấy trên màn hình chiếu phần mềm. Chính vì vậy ta phải xét 2 trường hợp đó là điểm I
thuộc đoạn CD và điểm I nằm ngoài đoạn CD để đảm bảo được rằng khi I
nằm trong hay ngoài đoạn CD thì thiết diện vẫn được thể hiện trên hình vẽ phần mềm.
Lời giải đúng: Gọi I là giao điểm của KM và CD.
Trường hợp 1: Điểm I thuộc đoạn CD. Ta có các đoạn giao tuyến là HK, HI, IK. Khi đó, thiết diện là tam giác HIK
(Hình 2.24).
Trường hợp 2: Điểm I nằm ngoài đoạn CD. Gọi '
M KMBD. Nối IH cắt
AD tại I’. Ta được các đoạn giao tuyến đó là HK, KI, IH. Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác HKM’I’ (Hình 2.25).
Ứng dụng công nghệ thông tin không chỉ giúp hạn chế những sai lầm, mà
còn giúp học sinh có hứng thú hơn trong học tập vì có những hình ảnh trực quan, sinh động... làm cho học sinh bớt căng thẳng và tìm được niềm đam mê trong học tập. Sử dụng phần mềm Toán học trong những nội dung Hình học không gian khác, như xác định phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc, hình chóp, hình lăng trụ... sẽ làm cho học sinh dễ tưởng tượng hơn. Đặc biệt,
B D C A H K M M' I I' Hình 2.25
với phần kiến thức về thiết diện, sau khi sử dụng phần mềm Toán học, học sinh sẽ biết cách giải quyết bài toán thiết diện hơn.