Kết luận chương 2 - Cấu trúc của đề tài

7. Cấu trúc của đề tài

2.3. Kết luận chương 2

Trên cơ sở những nghiên cứu lý luận được trình bày ở chương 1, chương 2 của luận văn, chúng tôi đã đề xuất được 04 định hướng khi xây dựng các biện pháp sư phạm và đề xuất được 05 biện pháp sư phạm nhằm giúp học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh Trung học phổ thông khi giải toán Hình học không gian ở trường phổ thông. Mỗi biện pháp ngoài việc đề xuất những chú ý khi dạy học Hình học không gian cho học sinh Trung học phổ thông nhằm giúp học sinh phát hiện và sửa chữa những sai lầm thường mắc phải khi giải toán Hình học không gian, chúng tôi đã minh họa cách thực hiện những biện pháp đó thông qua các ví dụ cụ thể.

Chương 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề ra nhằm giúp học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm thường gặp khi giải toán Hình học không gian lớp 11 đã được trình bày trong luận văn.

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm

Căn cứ vào phân phối chương trình môn toán lớp 11 (chương trình cơ bản), quá trình thực nghiệm được thực hiện linh hoạt vào trong quá trình dạy học, nội dung cụ thể nằm trong chương 3: Véctơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Số tiết dạy thử nghiệm 7, cụ thể như sau:

Bảng 3.1. Nội dung các tiết dạy thực nghiệm sư phạm.

Tiết Tên bài dạy Mục đích, yêu cầu

1 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Học sinh nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; các tính chất cơ bản; quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc.

- Rèn luyện cho học sinh khả năng làm bài tập thành thạo các dạng bài tập chứng minh đường thẳng 2 Bài 3 (Tiếp):

Đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng. vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Chú trọng đến định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; định lí ba đường vuông góc. - Nhắc đến những sai lầm học sinh hay gặp, từ đó cần tránh những sai lầm đó.

- Học sinh cần nắm được các định nghĩa cơ bản: góc giữa hai mặt phẳng, cách xác đinh góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau; cần hiểu thế nào là hai mặt phẳng vuông góc, các định lí, hệ quả...; kiến thức cơ bản về khoảng cách, vận dụng làm bài tập khoảng cách đơn giản,...

- Biết cách làm các bài tập cơ bản thành thạo để tránh những trường hợp bỡ ngỡ, nhầm lẫn khi giải toán.

- Rèn luyện cách vẽ hình không gian chính xác, dễ tưởng tượng... 3 Luyện tập bài 3 4 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc. 5 Bài 4 (Tiếp): Hai mặt phẳng vuông góc 6 Luyện tập bài 4 7 Bài 5: Khoảng cách

Tổng số tiết thực nghiệm: 7 tiết. Thời gian thực nghiệm được tiến hành

từ ngày 28/1/2016 đến ngày 25/3/2016, tại trường Trung học phổ thông Trùng Khánh, tỉnh Cao Bằng.

3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm

Căn cứ vào bài kiểm tra chất lượng học tập học kì I năm học 2015- 2016 của khối 11, căn cứ vào số lượng học sinh trong mỗi lớp của khối 11 trường Trung học phổ thông Trùng Khánh, tỉnh Cao Bằng, chúng tôi nhận thấy: Lớp 11A1 (40 học sinh) và lớp 11A2 (40 học sinh) có số lượng học sinh

bằng nhau, trình độ nhận thức, kết quả học tập môn toán khi bắt đầu thực nghiệm là tương đương nhau (Bảng 3.2).

Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra chất lượng học tập học kì I năm học 2015- 2016 của hai lớp 11A1 và 11A2

Điểm kiểm tra xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐTB

Lớ p 11A1 4 11 10 8 5 2 6,12

Lớ p 11A2 1 4 9 12 9 4 1 6,0

Chúng tôi lựa chọn lớp 11A1 là lớp thực nghiệm và lớp 11A2 là lớp đối chứng.

- Lớp thực nghiệm 11A1 do giáo viên Đinh Quốc Gia đảm nhiệm và được dạy học theo hướng áp dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất.

- Lớp đối chứng 11A2 do giáo viên Lương Thị Lệ đảm nhiệm và được dạy học theo phương pháp truyền thố ng.

3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm

Trước khi tiến hành thực nghiệm, chúng tôi đã trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm về mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể và quán triệt các biện pháp phòng tránh và sửa chữa những sai lầm thường gặp của học sinh khi học nội dung Hình học không gian đã đề xuất.

Đối với lớp đối chứng vẫn dạy học bình thường theo kế hoạch giảng dạy của giáo viên đã được xây dựng từ đầu năm. Việc dạy học thực nghiệm và đối chứng được tiến hành song song theo lịch trình dạy của nhà trường. Cụ thể như sau:

Bảng 3.3. Thời gian dạy thực nghiệm sư phạm

Giáo án Lớp thực nghiệm (11A1) Lớp đối chứng (11A2)

Giáo án 2 Tiết 2 ngày 17/2/2016 Tiết 1 ngày 17/2/2016 Giáo án 3 Tiết 2 ngày 24/2/2016 Tiết 1 ngày 24/2/2016 Giáo án 4 Tiết 2 ngày 10/3/2016 Tiết 1 ngày 10/3/2016 Giáo án 5 Tiết 2 ngày 17/3/2016 Tiết 1 ngày 17/3/2016 Giáo án 6 Tiết 3 ngày 17/3/2016 Tiết 2 ngày 17/3/2016 Giáo án 7 Tiết 2 ngày 25/3/2016 Tiết 1 ngày 25/3/2016

3.5. Đánh giá thực nghiệm sư phạm

Sau quá trình tổ chức thực nghiệm sư phạm, chúng tôi thu được một số kết quả và tiến hành phân tích trên hai phương diện: Đánh giá về mặt định tính và đánh giá về mặt định lượng.

3.5.1. Phân tích định lượng a) Đề kiểm tra a) Đề kiểm tra

Sau đợt thực nghiệm sư phạm, chúng tôi đã tổ chức cho học sinh hai lớp 11A1, 11A2 làm bài kiểm tra (bài 45 phút) để đánh giá kết quả đầu ra.

Đề kiểm tra 45 phút

Câu 1 (5,0 điểm). Cho tứ diện MNPQ có đáy NPQ là tam giác vuông

tại P và có cạnh MN vuông góc với mặt phẳng đáy (NPQ). 1) Chứng minh PQ  (MNP).

2) Gọi H là hình chiếu của N lên cạnh PM. Chứng minh NH  QM. Xác định khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (MPQ).

Câu 2 (5,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SA = a.

1) Chứng minh BC  (SAB). Tam giác SBC có đặc điểm gì? 2) Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.

3) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD).

Những dụng ý sư phạm về đề kiểm tra

Câu 1: Để giải bài toán này:

- Thứ nhất yêu cầu học sinh cần phải vẽ hình sao cho dễ nhìn, dễ tưởng tượng, điều này không phải học sinh nào cũng làm được.

- Thứ hai, để chứng minh được PQ  (MNP) thì học sinh cần chứng minh được đường thẳng PQ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm

trong mặt phẳng (MNP), vì vậy nếu học sinh không nắm vững khái niệm thì sẽ dẫn đến những sai lầm không mong muốn.

- Thứ ba, để tính được khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (MPQ)

thì yêu cầu học sinh cần chứng minh được NH  (MPQ), tức học sinh phải suy ra được khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MPQ) bằng độ dài đoạn NH.

Khi học sinh biết kết hợp giữa các kiến thức cơ bản và làm bài tập cơ bản một cách thành thạo thì giải bài tập này không quá khó khăn và không bị mắc các sai lầm cơ bản.

Câu 2: Yêu cầu của câu 2 dễ làm cho học sinh thấy hoang mang hơn câu 1, bởi phải tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Do đó, học sinh cần phải có tính linh hoạt, tư duy sáng tạo, vận dụng kiến thức hình học phẳng và Hình học không gian. Qua câu 2 có thể phân biệt được khả năng giải quyết từng bài toán của học sinh, từ đó giáo viên có thể phân loại được học sinh khá, giỏi, trung bình, yếu, kém...

Dụng ý chung của đề kiểm tra là kiểm tra kỹ năng vận dụng kiến thức cơ bản để vẽ hình, chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, cách xác định góc của đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng...

Đáp án:

1.1 Theo giả thiết, ta có   MN  NPQ . Do đó, ta có MN  PQ Mặt khác, ta có NP PQ Do đó PQMNP 0,5 điểm hình vẽ 1,5 1.2 Vì PQMNPPQNH MNP Mà PM NHdo đó NH MPQ.Suy ra NH QM . 1,0 1,0 1.3 Theo ý trên, ta có NH MPQ. Suy ra d(N; (MPQ)) = NH. 1,0 2.1 I A B C D S Do SA  (ABCD) nên ta có SA  BC. Mặt khác, ta có AB  BC (giả thiết). Suy ra, ta có BC  (SAB).

Vì BCSB nên tam giác SBC vuông tại B.

0,5 điểm hình vẽ

2,0

2.2 Gọi I là trung điểm của AD. Ta có tứ giác BCDI là hình bình hành vì BC // ID và BC = ID = a. Suy ra, ta có BI // CD. Ta có góc(SB,CD) = góc (SB, BI) = góc SBI

Theo giả thiết, ta có SA = BA = IA = a và SA BA IA đôi , , một vuông góc nên SAB SAI.

Suy ra, ta có BS = BI = IS = a 2. Do đó, tam giác SBI đều .

0.75 0.5 N Q P M H

Vậy góc (SB,CD) = 600.

2.3 Dễ thấy tứ giác ABCI là hình vuông cạnh a .

Do CI AD CI SA      nên ta có CI  (SAD).

Do SI là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAD) nên góc

(SC, (SAD)) = góc CSI.

Do tam giác SCI vuông tại I nên ta có

0 /

CI a 2

tan CSI CSI 35 15

SI a 2 2

= = = Þ »

0,75

0,5

b) Kết quả kiểm tra

Bả ng 3.4. Kết quả kiểm tra của học sinh hai lớp 11A1 và lớp 11A2

trường Trung học phổ thông Trùng Khánh

Điểm kiểm tra xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐTB

Lớp 11A1 8 12 8 8 4 6,7

Lớ p 11A2 3 11 11 10 4 1 6,1

Từ các kết quả trên ta thấy: Lớp thực nghiệm có 40/40 học sinh đạt điểm trung bình trở lên chiếm 100%, trong đó có 20/40 học sinh đạt loại khá, giỏi chiếm 50%, trong đó có 4 học sinh đạt điểm 9 chiếm 10%. Lớp đối chứng có 37/40 học sinh đạt điểm trung bình trở lên chiếm 92,5%, trong đó có 15/40 học sinh đạt loại khá, giỏi chiếm 37,5% và có 1 học sinh đạt điểm 9 chiếm 2,5%. Học sinh ở lớp thực nghiệm đạt điểm cao hơn là do các em đã có lời giải hay, đúng, chính xác, vẽ hình cẩn thận hơn. Lớp đối chứng vẫn còn một số em đạt điểm dưới trung bình, vẫn chưa có kỹ năng làm bài tập thành thạo, chưa tránh được các sai lầm nhỏ hay gặp. Điểm trung bình chung

học tập ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng và số học sinh có điểm khá giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.

Để có thể khẳng định về chất lượng của đợt thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tiến hành xử lý số liệu thống kê Toán học. Kết quả xử lý số liệu thống kê thu được như sau:

Nội dung Kiểm tra 45 phút

Thực nghiệm Đối chứng Điểm trung bình 1 . n i i i x f x N    6,7 6,1 Phương sai 2 2 1 n i i x x f s N           1,61 1,44 Độ lệch chuẩn 2 s s 1,27 1,2

(trong đó N là số học sinh, xi là điểm (thí dụ: điểm 0, 1, 2... 10), (fi) là tần số các điểm xi mà học sinh đạt được).

Sử dụng phép thử t - student để xem xét, kiểm tra tính hiệu quả của

việc thực nghiệm sư phạm, ta có kết quả: TN TN

x t

 = 2,3

Tra bảng phân phối t - student với bậc tự do F = 40 và với mức ý nghĩa

 = 0,05 ta được t =1,68. Ta có t > t. Như vậy, thực nghiệm sư phạm có kết quả rõ rệt.

Tiến hành kiểm định phương sai của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng với giả thuyết E0: “Sự khác nhau giữa các phương sai ở lớp thực nghiệm và

lớp đối chứng là không có ý nghĩa”. Ta có kết quả: TN22 DC

S F

Giá trị tới hạn Ftra trong bảng phân phối F ứng với mức  = 0,05 và với các bậc tự do fTN = 40; fĐC = 40 là 1,68 ta thấy F < F: Chấp nhận E0, tức là sự khác nhau giữa phương sai ở nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng là không có ý nghĩa.

Để so sánh kết quả thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tiến hành kiểm định giả thuyết H0: “Sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu là không có

ý nghĩa với phương sai như nhau”.

Với mức ý nghĩa  = 0,05 và tra bảng phân phối t- student với bậc tự do là NTN + NDC - 2 = 78, ta đượct (1,98; 2, 00). Ta có giá trị kiểm định: 1 1 . TN DC TN DC x x t s N N    = 2,22 với s = ( 1) 2 ( 1). 2 . 2 TN TN DC DC TN DC N S N S N N     

Ta có t > t. Như vậy, khẳng định giả thuyết H0 bị bác bỏ. Điều đó chứng tỏ sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu chọn là có ý nghĩa.

Kết quả kiểm định chứng tỏ chất lượng học tập của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.

Dựa trên kết quả phân tích ở trên, chúng ta có thể thấy tuy mới dạy được 6 tiết nhưng kết quả thu được tương đối khả quan và điều này thể hiện rõ tính khả thi và hiệu quả của việc phòng tránh và sửa chữa sai lầm thông qua nội dung Hình học không gian.

3.5.2. Phân tích định tính

Trong quá trình tổ chức thực nghiê ̣m sư phạm, chúng tôi đã theo dõi sự chuyển biến trong hoạt động học tập của học sinh và nhận thấy lớp thực nghiệm có chuyển biến tích cực hơn so với lớp đối chứng:

- Học sinh lớp thực nghiệm học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ tìm tòi cách giải bài tập, hoạt động nhóm diễn ra sôi nổi, các em có kĩ năng chứng minh các quan hệ vuông góc, song song trong không gian. Trong quá trình giải toán, học sinh dễ vận dụng và tránh được các sai lầm hay mắc phải, vận dụng kiến thức vào từng dạng bài tập hợp lí, chính xác, nhiều em có lời giải ngắn gọn, sáng tạo. Khả năng tiếp thu kiến thức mới, khả năng phát hiện sai lầm , khả năng tìm được nhiều cách giải và có cách giải độc đáo của học sinh lớp thực nghiệm hơn hẳn lớp đối chứng.

- Cả hai lớp các em đều nắm vững kiến thức cơ bản. Tuy nhiên ở lớp đối chứng: Một số em chưa có kỹ năng chứng minh các quan hệ vuông góc, song song trong không gian, chưa nắm chắc các định lí, tính chất, hệ quả để vận dụng giải bài tập.

3.6. Kết luận chương 3

Trong chương 3 của luận văn đã trình bày quá trình thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã trình bày ở chương 2.

Trong quá trình thực nghiệm học sinh đều học tích cực hơn, vui vẻ và có niềm đam mê hơn, nội dung Hình học không gian không còn đáng lo sợ, e ngại như trước, các e học sinh hiểu bài một cách sâu sắc và kỹ năng giải toán được nâng lên rõ rệt, tránh được những sai lầm cơ bản, hay gặp.

Qua quá trình thực nghiệm, kết quả thu được bước đầu cho thấy các biện pháp sư phạm đã đề xuất là hiệu quả và khả thi, giả thiết khoa học có thể chấp nhận được.