IV. TIẾN TRèNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2- Kiểm tra bài cũ 3 –Nội dung:
3 –Nội dung:
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
Từ trước đến nay chỳng ta đều nghĩ toỏn học ngoài cỏc phộp tớnh cộng trừ nhõn chia thỡ cỏc kiến thức cũn lại rất trỡu tượng, mơ hồ. Bài học hụm nay cụ sẽ cung cấp cho cỏc em một số bài toỏn thực tế, rất gần gũi với cuộc sống hành ngày của chỳng ta. Chỳng ta sẽ thấy toỏn học sẽ là cụng cụ hữu ớch giỳp cỏc em cú thể giải quyết cỏc vấn đề trong cuộc sống.
Trước hết chỳng ta chữa cho cụ bài tập 2 phần c và bài 3a trong sỏch giỏo khoa.
- Yờu cầu 2 học sinh lờn chữa bài.
- Gọi một học sinh đứng tại chỗ trả lời cõu hỏi:
Nờu định nghĩa cấp số nhõn, cụng thức tớnh số hạng tổng quỏt của cấp số nhõn?
Bài 2c(SGK).Cho cấp số nhõn
với cụng bội q..Biết .Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy? - Nờu định nghĩa cấp số nhõn. - Nờu cụng thức tớnh số hạng tổng quỏt của cấp số nhõn. Giải. Giả sử số 192 là số hạng thứ n của cấp số nhõn, ta cú Vậy số 192 là số hạng thứ 7 của cấp số nhõn Giải. a. Vậy,
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
số nhõn cú 5 số hạng biết:
Chỳng ta đi xột bài toỏn thực tế sau:
Bài toỏn 1. Một người gửi số tiền P
triệu đồng vào ngõn hàng X với lói suất r %/ năm. Biết rằng nếu khụng rỳt tiền ra khỏi ngõn hàng thỡ cứ sau mỗi năm, số tiền lói sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi người đú được lĩnh bao nhiờu tiền sau n năm nếu trong khoảng thời gian này khụng rỳt tiền ra và lói suất khụng thay đổi?
Cõu hỏi 1: Nếu gọi số tiền vốn ban đầu của người đú là U1 = P, lói suất là a = r%. Hóy
tớnh số tiền người đú cú được sau năm thứ nhất, thứ hai, thứ 3,....
Với ta cú cấp số nhõn:
Với ta cú cấp số nhõn:
Sau năm thứ nhất: Số tiền được lĩnh
là
U2= U1 + U1.a = U1 .(1 +a ) ( triệu
đồng).
Sau năm thứ hai: Số tiền được lĩnh là
U3= U2 + U2 .a = U2 .(1 + a ) =U1 .(1 + a)2
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
- Cú nhận xột gỡ về số tiền người đú cú được sau mỗi năm ?
- Đưa lời giải chi tiết
Giải
Gọi số tiền vốn ban đầu của người đú là U1 = P, lói suất là a = r%.
Sau năm thứ nhất: Số tiền được lĩnh
là
U2= U1 + U1.a = U1 .(1 +a ) ( triệu
đồng).
Sau năm thứ hai: Số tiền được lĩnh là
U3= U2 + U2 .a = U2 .(1 + a ) =U1 .(1 + a)2
( triệu đồng).
Tương tự, số tiền cú được sau năm thứ ba, thứ tư, ... là :
U4= U1 .(1 + a )3, U5= U1 .(1 + a )4 ,... ( triệu đồng).
Sau năm thứ hai: Số tiền được lĩnh là
U3= U2 + U2 .a = U2 .(1 + a ) =U1 .(1 + a)2
( triệu đồng).
Tương tự, số tiền cú được sau năm thứ ba, thứ tư, ... là :
U4= U1 .(1 + a )3, U5= U1 .(1 + a )4 ,... ( triệu đồng).
Nhận xột:
số tiền cú được sau mỗi năm lập thành cấp số nhõn cú số hạng đầu U1 = P, cụng bội
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
thành cấp số nhõn cú số hạng đầu U1 = P, cụng bội
q = ( 1+ a ). Sau n năm, người đú được lĩnh số tiền là Un+1 = U1 .(1
+ a )n ( triệu ).
- Xuất phỏt từ bài toỏn trờn giỏo viờn đưa ra cỏc cõu hỏi sau:
Cõu hỏi 1: Nếu đem gửi ngõn hàng
với số tiền ban đầu là 1 triệu đồng, lói là 8,4%/ năm và lói hằng năm được nhập vào gốc. Hỏi sau 5 năm số tiền người đú cú được là bao nhiờu ?
Cõu hỏi 2: Nếu đầu tư kinh doanh với
số tiền vốn ban đầu là P=1 triệu đồng. Sau 5 năm lợi nhuận thu được tăng gấp đụi ( biết nếu đem gửi tiết kiệm trong thời gian này lói suất ngõn hàng khụng đổi là 8,4%/ năm). Hỏi cú nờn đầu tư hay khụng?
Cõu hỏi 3: Nếu một người muốn đầu
tư kinh doanh khụng cú vốn phải đi vay ngõn hàng với số vốn P =1 triệu đồng, lói suất là a = 9%/ năm. Hỏi sau
Áp dụng kết quả bài toỏn tổng quỏt 1 đưa ra lời giải trong trường hợp cụ thể.
Giải
Gọi số tiền ban đầu của người đú là U1 = 1, lói suất là a = 0,084
Số tiền của người đầu tư sau 5 năm là số hạng thứ sỏu của cấp số nhõn
cú U1 = 1, cụng bội q = (1 + a) = 1,084. Vậy sau 5 năm, người đú lĩnh được số tiền là
U6 = U1.q5 = 1. (1,084)5 1,5 ( triệu đồng )
- Gọi học sinh trả lời cõu hỏi.
Từ kết quả trờn ta cú nếu đem gửi tiết kiệm thỡ sau 5 năm, người đú lĩnh được số tiền là U6 = U1.q5 = 1. (1,084)5 1,5 ( triệu đồng ). Cũn đem đầu tư kinh doanh lợi nhuận thu được là 2 triệu thỡ số tiền kiếm được sẽ nhiều hơn đem gửi tiết kiệm. Vậy người đú nờn đầu tư.
Học sinh nhận xột
Sau 1 năm người đú phải trả ngõn hàng số tiền là P.(1 + a ) = 1.( 1 + 0,09 ) = 1,09
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
1 năm phải thu được lợi nhuận là bao nhiờu mới cú lói?
Nhận xột: Qua bài toỏn trờn và cỏc
cõu hỏi phụ cỏc em đó tự tớnh toỏn ra kết quả từ đú cú khả năng tự ra được quyết định chớnh xỏc xem mỡnh cú nờn đầu tư kinh doanh hay khụng. Từ đú cú thể tự chịu trỏch nhiệm trong cuộc sống.
Bài toỏn 2 ( Bài 5-SGK)
Tỉ lệ tăng dõn số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dõn của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thỡ sau 5 năm, 10 năm số dõn của tỉnh đú là bao nhiờu?
Chia lớp thành 3 nhúm. Yờu cầu cỏc nhúm thảo luận ghi lời giải ra bảng phụ.
Cử đại diện nhúm lờn trỡnh bày. Gọi cỏc nhúm cũn lại bổ sung lời giải.
Giỏo viờn nhận xột và hoàn thiện lời giải
- Xuất phỏt từ bài toỏn trờn giỏo viờn đưa ra cõu hỏi sau:
Nếu là lónh đạo của tỉnh X em làm thế
nào để việc gia tăng dõn số khụng ảnh
( triệu đồng). Vậy sau một năm lợi nhuận thu được (trừ cỏc chi phớ phỏt sinh) phải lớn hơn số tiền phải trả nợ ngõn hàng thỡ mới nờn đầu tư kinh doanh
Giải:
Gọi số dõn của tỉnh đú là u1 = 1,8 ( triệu người ), tỉ lệ tăng dõn số là a =1,4% = 0,014.
Số dõn tỉnh đú sau mỗi năm lập thành một cấp số nhõn cú số hạng đầu là u1 = 1,8, cụng bội q = 1 + a = 1,014. Sau 5 năm số dõn của tỉnh là
( triệu người) và sau 10 năm sẽ là (triệu người) Học sinh trả lời
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
hội của tỉnh nhà?
Nhận xột: Nếu là nhà lónh đạo qua
bài toỏn thực tế trờn chỳng ta cú thể tớnh toỏn được mức ra tăng dõn số, qua đú hoạch định được cỏc chớnh sỏch phỏt triển dõn số, chớnh sỏch phỏt triển kinh tế xó hội của tỉnh nhà sao cho phự hợp. Đưa nền kinh tế của tỉnh đi lờn.
.