7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
1.3.1. Bộ lọc thích hợp (Matched Filter)
Hình 1.7: Bộ lọc thích hợp
Hầu hết các đài radar có hiệu suất phát hiện mục tiêu tốt ở cả độ nhạy và độ phân giải[4]. Khả năng phát hiện trở nên tốt hơn khi năng lượng tăng và độ phân giải được cải thiện khi băng thông lớn hơn. Như đã thấy trước đây, áp dụng kỹ thuật nén xung cho phép giải quyết cả hai vấn đề với kết quả tuyệt vời.
Khi thu được tín hiệu phản hồi, hệ thống sẽ tối ưu hóa thông tin chứa trong đó. Theo định nghĩa, bộ lọc thích hợp là bộ lọc máy thu radar được thiết kế để tối ưu hóa SNR ở đầu ra bộ lọc. Đáp ứng xung của bộ lọc thích hợp hoàn hảo sẽ là cùng dạng sóng với tín hiệu được truyền đi.
Dạng sóng bức xạ có dạng u (t) và phổ của nó sẽ là phương trình sau (1.16):
∫ (1.16) Nếu hàm truyền của máy thu là , tín hiệu đầu ra sẽ là (1.17):
∫ (1.17) Trong (1.17) giá trị lớn nhất của là và phổ công suất nhiễu tại đầu ra của bộ lọc là (1.18):
(1.18) là mật độ phổ. Nhiễu trung bình ở đầu ra và năng lượng tín hiệu tại đầu là (1.19) và (1.20):
∫ (1.19)
∫ (1.20) Vì vậy, SNR tại đầu vào máy thu radar sẽ là:
∫
∫ (1.21) Có thể thấy trong (1.21) SNR phụ thuộc vào đáp ứng tần số của máy thu. Vì chúng ta đang tìm kiếm SNR lớn nhất có thể, nên SNR là cần lớn nhất. Sử dụng bất đẳng thức Schwarz theo đó:
(1.22) Đó là năng lượng lớn nhất có thể có tại đầu ra máy thu, sẽ chỉ xảy ra khi đáp ứng xung sẽ là:
hoặc (1.23) Với α là độ lợi có giá trị bằng hằng số
là thời gian trễ khi đi qua bộ lọc
Sau đó, đáp ứng xung cần thiết là nghịch đảo thời gian trễ và liên hợp của dạng sóng nhân với một hằng số, được đặt thành thống nhất. Do đó, đầu
∫ (1.24) Phương trình (1.24) có thể được xác định là mối tương quan chéo của dạng sóng truyền với tín hiệu nhiễu và tín hiệu đích. Vì vậy, bộ lọc thích hợp là một bộ tương quan. Ý tưởng đằng sau nó chỉ đơn giản là sử dụng một tổ hợp lật; biên độ đầu ra của mỗi điểm sẽ là thước đo mức độ chính xác của bộ lọc thích hợp với phần tương đương của tín hiệu đầu vào. Cuối cùng, tỷ lệ SNR tối đa đạt được; đỉnh cao hơn công suất nhiễu trung bình sử dụng tương quan so với các bộ lọc khác.
Từ phương trình. (1.22) có thể được trích xuất rằng năng lượng tối đa này sẽ không phụ thuộc vào bất cứ điều gì khác ngoài năng lượng có trong dạng sóng, không phụ thuộc vào điều chế hoặc hình dạng của nó. Năng lượng chứa trong dạng sóng được lan truyền bằng cách sử dụng nén xung. Do đó, mức tăng SNR do nén xung sau bộ lọc thích hợp trong mỗi cổng cự ly sẽ phụ thuộc vào độ dài của chuỗi dạng sóng được sử dụng để điều chế sóng mang.
Thời gian mà tại đó đầu ra tối đa được chọn, nếu được chọn là
, đầu ra sẽ chỉ là tương quan của tín hiệu thu phản xạ và trễ với đáp ứng xung của bộ lọc thích hợp.
Đỉnh sẽ xảy ra ở độ trễ tương quan bằng 0, khi tương ứng với độ trễ của mục tiêu (do cự ly) cộng với độ trễ của bộ lọc thích hợp. Do đó, cự ly của mục tiêu có thể được tính là . Chúng ta suy luận rằng việc lựa chọn tham số là tùy ý và thông thường sẽ là
, thời gian của một chuỗi (một chip chuỗi).