7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.4.1. Mô hình tín hiệu trong radar MIMO thống kê
Xét hệ thống radar MIMO thống kê có máy phát và máy thu . Các máy phát và máy thu được đặt tương đối xa, và biểu thị các tham số vị trí của máy phát thứ m và máy thu thứ k tương ứng[17],[21],[22].
Giả sử có một mục tiêu phức tạp cố định được đặt tại . Giả sử rằng tín hiệu băng hẹp √ được truyền từ máy phát thứ m, trong đó năng lượng tín hiệu được chuẩn hóa bằng đơn vị.
Giả định rằng sự lan truyền không phân tán, tín hiệu tại vị trí mục tiêu
có thể được viết như sau:
√ ( ) (2.38) Trong đó biểu diễn độ trễ thời gian giữa mục tiêu và anten phát thứ m.
Tín hiệu tương đương băng gốc thu được bởi anten thu thứ k có thể được viết là:
√ ∑ ( ) (2.39)
Trong đó biểu thị độ trễ thời gian giữa mục tiêu và anten thu k và biểu diễn RCS được nhìn thấy giữa anten phát thứ m và anten thu thứ k.
Vì tín hiệu truyền là băng hẹp, tín hiệu nhận được có thể được viết là:
√ ∑
(2.41)
Trong đó: ,
Và .
Xác định vector chỉ phương mảng phát khi và phát tín hiệu vector như sau:
[ ] , [ ] (2.42)
Xác định vector chỉ phương mảng thu khi và thu được vector tín hiệu như sau:
[ ] , [ ] (2.43)
Vector tín hiệu thu được có thể được biểu diễn như :
√ diag( (2.44) Trong đó biểu diễn tạp Gauss phức tạp và là ma trận có đầu vào thứ km tương ứng với RCS giữa máy phát thứ m và máy thu thứ k như sau: [ ] (2.45)
Một điểm quan trọng ở đây là có bao nhiêu sự tách biệt giữa các antenna phát và thu của hệ thống radar cho các phần tử của ma trận không tương quan. Nếu ít nhất một trong bốn điều kiện trong (2.46) thỏa mãn các hàm số thứ và của trở nên không tương quan.
(1)
(2) (2.46)
(3)
(4)
Ngược lại với điều kiện trên, nếu các điều kiện trong (2.47) cùng nhau, các phần tử thứ và của trở nên tương quan hoàn toàn.
(1)
(2) (2.47)
(3)
(4)
Trong (2.46), biểu thị khoảng cách giữa máy phát thứ k và mục tiêu, biểu thị khoảng cách giữa máy thu thứ m và mục tiêu, biểu thị bước sóng của tín hiệu sóng mang.
Trong (2.46) và (2.47) là biểu thức chùm tia anten và
tương tự như công thức cho chiều dài vòng cung của ô độ phân giải radar. Vì vậy, nếu mục tiêu được coi là anten có kích thước khẩu độ và , các điều kiện trên cho chúng ta biết rằng và không tương quan khi cả máy thu thứ k, thứ l hoặc máy phát thứ m và thứ i không nằm trong phạm vi độ rộng chùm tia của mục tiêu.
Các trường hợp đặc biệt của ma trận . Có 3 trường hợp đặc biệt:
1. Anten phát được đặt cách nhau chặt chẽ đảm bảo điều kiện trong (2.47) và anten thu có khoảng cách rộng, đảm bảo điều kiện trong (2.46).
Trong trường hợp này, có các giá trị RCS khác nhau và các cột của ma trận giống hệt nhau. Một quá trình kết hợp bằng có thể đạt được.
2. Anten phát được đặt cách nhau xa đảm bảo điều kiện trong (2.46) và anten thu được đặt cách nhau chặt chẽ đảm bảo điều kiện trong (2.47).
Trong trường hợp này, có giá trị RCS khác nhau và các hàng của ma trận giống hệt nhau. Một quá trình liên kết bằng có thể đạt được.
Các vector tín hiệu nhận được có thể được viết như:
√ (2.48) trong đó là vector đại diện cho các giá trị RCS.
3. Anten phát và thu có khoảng cách gần nhau đảm bảo điều kiện trong phương trình (2.47).
Khi điều kiện này xảy ra, RCS nhìn thấy giữa mỗi cặp phát thu trở nên giống nhau, ma trận giảm xuống một hệ số . Mô hình mục tiêu của radar MIMO thống kê trở nên tương đương với mô hình mục tiêu của radar thông thường hoặc hệ thống radar mảng pha. Và mô hình tín hiệu thu được trở nên tương đương với mô hình radar MIMO kết hợp.
Nếu ma trận kênh H được định nghĩa là:
(2.49) Tín hiệu nhận được có thể được viết dưới dạng:
√ (2.50) Lưu ý: sự phân bố của bằng với sự phân bố của , vì và
Nếu tín hiệu nhận được này được đưa vào các bộ lọc, mỗi bộ lọc được khớp với và đầu ra tương ứng được lấy mẫu tại thời điểm , thì đầu ra của bộ lọc có thể được viết dưới dạng vector:
̅ √ ̅ ̅ (2.51) Trong đó ̅ là một vector phức có các đầu vào tương ứng với các đầu ra của mỗi bộ lọc tại mỗi máy thu, ̅ là một vector phức chứa tất cả các phần tử của ma trận kênh H và ̅ là một vector nhiễu phức .
Từ (2.51) có thể được viết lại dưới dạng rõ ràng:
[ ] √ [ ] [ ] (2.52)