7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.4.2. Xác suất phát hiện mục tiêu trong hệ thống radar MIMO thống kê
Bài toán phát hiện trong Radar MIMO thống kê có thể được xây dựng giống như bài toán giả thuyết nhị phân[7],[8],[14]:
̅ ̅
̅ √ ̅ ̅ (2.53) Giả sử rằng ma trận hiệp phương sai của nhiễu phức được phân bố Gauss là:
{ ̅ ̅ } (2.54) Sự tách biệt giữa các anten phát và thu đủ rộng để đảm bảo điều kiện trong (2.53) ma trận hiệp phương sai của vector ̅ ngẫu nhiên được viết:
{ ̅ ̅ } (2.55) Giải pháp tối ưu để nghiên cứu giả thuyết này theo tiêu chí Neyman- Pearson là kiểm tra tỷ lệ hợp lý (LRT) như sau:
̅ ̅ (2.56) Trong đó T‟ là phiên bản được sửa đổi tương ứng của T.
Tương đương phương trình trong (2.56) có thể được viết là: [10]
‖ ̅‖ (2.57)
Trong đó ‖ ̅‖ đại diện cho chuẩn Frobenious của ̅.
Đây là kết quả mong đợi bởi vì khi dao động RCS xảy ra là hợp lý để tổng hợp các đầu ra bộ lọc không kết hợp để tăng xác suất phát hiện.
Khi không có mục tiêu, sự phân bố của ̅ ̅ là trung tâm Chi-squared với
độ tự do và được viết như sau:
̅ ̅ (2.58)
là xác suất báo động giả, được tính như:
( ) (2.59)
Trong đó
đại diện cho hàm phân phối tích lũy của một biến ngẫu nhiên Chi-squared với mức độ tự do .
Ngưỡng tương ứng T‟ có thể được viết là:
(2.60) Trong đó
biểu thị hàm phân phối tích lũy nghịch đảo của biến ngẫu nhiên Chi-squared với mức độ tự do .
Khi có một mục tiêu, sự phân bố của ̅ ̅ là trung tâm Chi-squared với
bậc tự do và được viết:
là xác suất phát hiện, có thể được tính theo :
(
( )
) (2.62) Hoặc tương đương có thể được viết bằng SNR:
(
( )
) (2.63)