7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.3.1. Mô hình tín hiệu trong radar MIMO kết hợp
Xét một hệ thống radar MIMO kết hợp có một mảng phát và một mảng
thu gồm các phần tử và tương ứng[2],[6],[22].
Gọi √ là tín hiệu băng gốc được truyền bởi anten phát thứ m và trong đó năng lượng tín hiệu được chuẩn hóa bằng đơn vị.
Giả sử rằng các tín hiệu phát trực giao lẫn nhau.
Giả sử có một mục tiêu phức tạp cố định được đặt tại . Cũng giả định rằng hướng của mục tiêu đối với mảng phát và thu là và
tương ứng.
Theo giả định sự truyền dẫn là không phân tán, tín hiệu tại vị trí mục tiêu
có thể được viết như sau:
√ ( ) (2.1) Trong đó là tần số sóng mang của radar và biểu thị độ trễ thời gian giữa mục tiêu và anten phát thứ m.
Nếu tín hiệu truyền là băng hẹp tổng của tất cả các tín hiệu được truyền tại vị trí mục tiêu có thể được biểu diễn dưới dạng:
√ ∑
( )
√ ∑ (2.2) Trong đó đại diện cho độ trễ thời gian chung cho tất cả các phần tử phát và biểu thị độ trễ thời gian giữa mục tiêu và anten phát thứ m.
Xác định vector chỉ phương phát và phát tín hiệu vector
như sau: [ ], [ ] (2.3)
Sau đó có thể được viết dưới dạng vector như:
√ (2.4)
√ ( ) (2.5) Trong đó thể hiện độ trễ thời gian giữa mục tiêu và anten thu thứ k và là một quá trình ngẫu nhiên phức có nghĩa là không có nhiễu của máy thu và các nhiễu khác.
Trong (2.5), hệ số dịch Doppler là một hằng số phức tỉ lệ với RCS được thấy bởi anten thu thứ k. Do các phần tử anten trong mảng phát và thu có khoảng cách gần nhau và . Vì vậy được viết lại thành:
√ (2.6) Sau đó, các tín hiệu truyền có thể được viết dưới dạng vector như:
√ (2.7) Trong đó nhận vector tín hiệu , nhận vector chỉ phương
và nhận vector giao thoa được định nghĩa là:
[ ̃ ̃ ̃ ] , [ ] , [ ] (2.8)
Nếu ma trận kênh H được định nghĩa là:
(2.9) Sau đó tín hiệu thu được có thể được viết dưới dạng:
√ (2.10) Nếu tín hiệu nhận được đưa vào ngăn nhớ của các bộ lọc thích hợp, mỗi bộ lọc được khớp với và đầu ra tương ứng được lấy mẫu tại thời điểm tức thời , thì đầu ra của ngăn nhớ bộ lọc thích hợp có thể được viết dưới dạng vector:
̅ √ ̅ ̅
Trong đó ̅ là một vector phức có các đầu vào tương ứng với đầu ra của mỗi bộ lọc phù hợp ở mỗi máy thu, ̅ là một vector nhiễu phức
, và ̅ là vector phức được định nghĩa là:
̅ (2.11) Trong đó: biểu thị tích Kronecker.
Lưu ý: sự phân bố của mỗi đầu vào ̅ bằng với sự phân bố của , vì các phần tử của và nằm trong vòng tròn đơn vị.