7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.3.4. Xác suất phát hiện mục tiêu trong hệ thống radar MIMO kết hợp
Bài toán phát hiện được xây dựng giống như bài toán giả thuyết nhị phân như sau[10],[13],[17]:
̅ ̅
̅ √ ̅ ̅ (2.16) Giả sử rằng sự phân bố của được biết:
(2.17) Giả sử các phần tử của ̅ là các biến ngẫu nhiên Gauss. Vì vậy, ma trận hiệp phương sai C của ̅ có thể được viết bằng:
{ ̅ ̅ } (2.18) Giải pháp tối ưu để nghiên cứu giả thuyết theo tiêu chuẩn Neyman- Pearson là kiểm tra tỷ lệ hợp lý (LRT). LRT đòi hỏi kiến thức về phân bố xác suất của ̅. Mặc dù sự phân bố của được biết, các góc của hướng, và ,
không xác định. Kết quả là sự phân bố của ̅ không thể được biết chính xác. Vì vậy, trong bài toán phát hiện này, một bài toán khác là kiểm tra tỷ lệ hợp lý suy rộng (Generalized Likelihood Ratio Test - GLRT) có thể được sử dụng bằng cách thay thế hệ số vector ̅ không xác định bằng ước lượng hợp lý cực đại ML của nó.
Sau đó, kiểm tra tỷ lệ hợp lý có thể được viết dưới dạng: ̅ ̅
̅ (2.19)
Phân bố xác suất của ̅ dưới có thể được viết dưới dạng:
̅ ̅ ( ( ̅ √
̅) ( ̅ √ ̅)
) (2.20)
Sau khi phân biệt logarit tự nhiên của (2.20) đối với ̅ và kết quả bằng 0, ước lượng ML của ̅ có thể được tìm thấy:
̅̂ √ ̅ (2.21)
Nếu ước lượng ̅̂ được thay thế bằng ̅ trong phương trình (2.20) sẽ trở thành:
̅ ̅ (2.22) Phân bố xác suất của ̅ dưới là:
̅ ( ̅ ̅) (2.23) sau đó, tỷ lệ hợp lý có thể được viết dưới dạng:
( ̅ ̅ ̅ ) ( ̅ ̅) (2.24)
sau đó, kiểm tra tỷ lệ hợp lý trở thành:
Trong đó T‟ là phiên bản sửa đổi tương ứng của T và ‖.‖ đại diện cho định mức Fobenious.
Lưu ý: Máy quét tối ưu theo nghĩa Neyman-Pearson trong radar MIMO kết hợp tương ứng với sự tổng kết không kết hợp của các đầu ra bộ lọc tương thích vì hướng đến của tín hiệu không được biết đến là một ưu tiên.
Giới hạn hiệu suất của radar MIMO kết hợp, giả sử rằng góc của hướng
và được biết. Trong trường hợp này, hiệu ứng của vector trong (2.11) có thể bị hủy bỏ bằng cách lặp lại tất cả các đầu ra của bộ lọc tương thích một cách chính xác. Sau đó, các phần tử của vector ̅ trở thành sự tích hợp đồng nhất và kết hợp các mẫu thu được trước khi quá trình phát hiện. Hiệu ứng tương tự cũng có thể đạt được bằng cách nhân vector tín hiệu nhận được với . Sau phép nhân này, bài toán giả thuyết nhị phân trở thành dạng:
√ (2.26) Trong đó w là một số phức với phân phối:
(2.27) Giải pháp tối ưu để nghiên cứu giả thuyết này theo tiêu chuẩn Neyman- Pearson là kiểm tra tỷ lệ hợp lý (LRT) như sau:
(2.28)
Trong đó T‟ là phiên bản được sửa đổi tương ứng của T. Khi không có mục tiêu, phân bố có thể được viết như:
( ) (2.29) là xác suất của báo động giả có thể được tính như:
Ngưỡng tương ứng là:
(2.31) Khi có mục tiêu, sự phân bố của với tham số vận tốc bằng
và có thể được viết như:
( ) (2.32)
là xác suất báo động giả có thể được tính theo ngưỡng:
{ ( ) } ( ) (2.33) Tương đương có thể viết theo :
(
) (2.34)
Nếu SNR của hệ thống radar được định nghĩa là:
(2.35)
Sau đó, có thể được viết bằng SNR:
(
) (2.36)
Lưu ý: xác suất phát hiện không phụ thuộc vào số lượng anten phát nhưng chỉ phụ thuộc vào số lượng anten thu và SNR