6. Phương pháp nghiên cứu
2.1.4. Các phương pháp gỡ pha
Trong phương pháp dịch pha các điểm đo được mã hóa bởi các giá trị pha. Theo lý thuyết thì giá trị pha được xác định và có phân bố liên tục. Tuy nhiên, thực tế ảnh pha bị giới hạn bởi mức độ xám, nhiễu xuất hiện trên ảnh, bóng vật thể. . . và các điểm không xác định khi giá trị pha có bước nhảy lớn hơn 2π. Quá trình gỡ pha mang (pha tương đối) để xây dựng ảnh pha tuyệt đối là bước quan trọng quyết định độ chính xác phép đo sử dụng phương pháp dịch pha. Có nhiều phương pháp gỡ pha được nghiên cứu và có thể chia làm hai phương pháp chính là phương pháp gỡ pha không gian và phương pháp gỡ pha thời gian.
2.1.4.1. Phương pháp gỡ pha không gian
Trong bản đồ pha mang có thể tồn tại nhiều bước nhảy pha quá 2π giữa các điểm ảnh liền kề. Bản đồ pha biểu diễn theo tỷ lệ xám (như hình 2.4b). Tỷ lệ xám tượng trưng cho giá trị pha nằm trong khoảng –π đến π. Ngoài ra còn còn xuất hiện nhiều vùng không xác định được giá trị pha. Nhiều điểm tồn tại sự thay đổi đột ngột từ trắng sang đen chỉ ra
những điểm nhảy pha.
Nguyên lý của phương pháp gỡ pha không gian xuất phát từ:
Sự khác nhau của giá trị pha được kiểm tra toàn bộ trên bản đồ pha. Những vị trí có sự khác biệt gần 2π có thể tồn tại bước nhảy pha.
Bù giá trị pha 2π sao cho tại các điểm có thể tồn tại bước nhảy pha phân bố liên tục. Tại các điểm tham chiếu biết trước giá trị pha tuyệt đối xây dựng lên ảnh pha tuyệt
đối.
Bản đồ pha có 3 vùng:
Vùng Ui (i = i÷k) của giá trị pha, cái lỗ trên bề mặt chi tiết, bóng của vật thể. Vùng Si các giá trị pha tồn tại riêng biệt so với vùng U.
Vùng Ri tập con của vùng Si mà tại mỗi điểm ảnh vùng R biết trước giá trị pha tuyệt đối.
Điều kiện gỡ bỏ pha này chỉ thực hiện được khi mỗi vùng S có ít nhất một vùng R và sự khác biệt pha tuyệt đối giữa hai điểm ảnh kề nhau không vượt quá π. Do đó, phương pháp gỡ pha không gian không được áp dụng khi đo toàn bộ vật thể, các chi tiết bậc hoặc lỗ.
2.1.4. 2. Phương pháp gỡ pha theo thời gian
a) Thuật toán gỡ pha Huntley và Saldner [ 40, 41, 59]
Giải thuật gỡ pha theo thời gian sử dụng các mẫu chiếu sin có tần số khác nhau. Cường độ sáng phân bố trên mẫu chiếu theo biểu thức:
𝐼(𝑝) (𝜉,𝜂,𝑡,𝑛) =𝐼(𝑃)𝑚𝑎𝑥 2 [1 + sin(2𝜋𝑡 (𝜉 − 1 2) + (𝑛 − 1)𝜋 2 ] (2.43) 𝜉, 𝜂 ∈ [0,1]; t=1÷T; n=1÷4 Trong đó:
(𝜉, 𝜂) là tọa độ trong không gian chiếu. t: số chu kì trong mẫu chiếu.
n: bước chiếu trong quá trình dịch pha. 𝐼(𝑃)
𝑚𝑎𝑥 giá trị cường độ lớn nhất trên vân chiếu mẫu. 𝐼(𝑝)
(𝜉,𝜂,𝑡,𝑛) cường độ chiếu tại điểm (𝜉, 𝜂) trên mẫu chiếu (t, n). Giá trị pha tuyệt đối 𝛷(𝜉, 𝜂, 𝑡) trên mẫu chiếu (t,1) được xác định bởi:
𝛷(𝜉, 𝜂, 𝑡)=2𝜋t(𝜉 −12) (2.44)
Khi chiếu mẫu chiếu lên bề mặt chi tiết đo, ảnh thu được có giá trị cường độ sáng phân bố là 𝐼(𝑝)
(𝑖,𝑗,𝑡,𝑛) với (i, j) là tọa độ điểm ảnh. Với thuật toán sử dụng cho các mẫu chiếu có cùng số chu kì t, có thể xác định được ảnh pha tuyệt đối 𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑡) theo công thức:
tan(𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑡)) = 𝐼(𝑖, 𝑗, 𝑡, 1) − 𝐼(𝑖, 𝑗, 𝑡, 𝜉)
𝐼(𝑖, 𝑗, 𝑡, 2) − 𝐼(𝑖, 𝑗, 𝑡, 4) (2.45)
Khi đó tại mỗi điểm ảnh (i, j) có sự khác biệt so với các điểm xung quanh là:
∆𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑡)=𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑡) − 𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑡 − 1)
= 2𝜋𝑡[𝜉𝑖,𝑗− 1/2] − 2𝜋(𝑡 − 1)[𝜉𝑖,𝑗− 1/2]
=2𝜋[(𝜉, 𝑖, 𝑗) −12]
(2.46)
Với 𝜉𝑖,𝑗 tương ứng với giá trị điểm ảnh (i, j) trên mẫu chiếu hệ tọa độ𝜉. Khoảng giá trị của tọa độ không gian chiếu: 𝜉𝑖,𝑗∈ [0,1] =>∆𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑡)=[-𝜋, 𝜋]
Biểu thức (2.46) được viết lại thành:
∆𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑡) = arctan(tan(𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑡)) − tan(𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑡 − 1))
1 + tan(𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑡))tan(𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑡 − 1))) (2.47)
Với mẫu chiếu T xác định được ảnh pha tuyệt đối với tần số lớn nhất thể hiện độ chính xác của phương pháp đo pha:
𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑇)=𝛷(𝑖, 𝑗, 1)+∑𝑇 ∆𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑡)
𝑡=2 (2.48)
Như vậy, trong phương pháp cho 𝛷(𝑖, 𝑗, 1) ∈ [-𝜋, 𝜋] do đó các điểm trên ảnh pha tuyệt đối được xác định, 𝛷(𝑖, 𝑗, 𝑇) thể hiện ảnh pha tuyệt đối có độ chính xác cao nhất đặc trưng cho phép đo. Phương pháp gỡ pha của Huntley và Saldner cho độ chính xác cao tuy nhiên do cần nhiều mẫu chiếu nên không áp dụng được cho việc đo các chi tiết ở trạng thái động, việc gỡ pha cung cấp ảnh pha tuyệt đối do đó cần hiệu chuẩn chính xác để xác định tọa độ lưới điểm đo, kết quả đo chịu ảnh hưởng của độ chính xác vân chiếu và bóng của vật đo…
b) Thuật toán gỡ pha Zhao [42]
Nhằm tăng tốc độ đo Zhao phát triển thuật toán gỡ pha thời gian sử dụng ít mẫu chiếu hơn của Huntley và Saldner với các mẫu chiếu được mã hóa với tần số khác nhau. Thuật toán gỡ pha Zhao được thực hiện qua các bước sau:
Bước 1: Xác định bản đồ pha với mẫu chiếu sin có chu kì nhỏ nhất Ø(i, j) khi đó mối quan hệ giữa ảnh pha tuyệt đối Ф(i, j) và ảnh pha nhỏ nhất xác định theo:
Ф(i, j) = Ø(i, j) + 2π s(i, j) (2.49) Với s(i, j) là số nguyên chưa biết.
Bước 2: Sử dụng mẫu chiếu 1 chu kì chiếu lên vật và xác định:
Ф0(i, j) = Ø0(i, j), khi đó mối quan hệ giữa Ф0(i, j) và Ф(i, j) được xác định bởi: Ф(i, j) = ch,0Ф0(i, j), với ch,0 là hằng số.
𝑠(𝑖,𝑗)= 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑 (𝑐ℎ,0. 𝛷0(𝑖, 𝑗) − ∅(𝑖, 𝑗)
2𝜋 ) (2.50)
Từ đó có thể xây dựng được ảnh pha tuyệt đối. Với phương pháp của Zhao cần ít nhất 3 tần số để có thể xác định chính xác các ảnh pha tuyệt đối. Tuy nhiên, các mẫu chiếu được giảm đi mà vẫn cho kết quả tương xứng với giải thuật của Huntley và Saldner. Nhược điểm của phương pháp là vẫn chỉ cho ra kết quả ảnh pha tuyệt đối do đó độ chính xác tọa độ điểm đo phụ thuộc nhiều vào quá trình hiệu chuẩn.