6. Phương pháp nghiên cứu
2.1.3. Các thuật toán dịch pha
Trong phương pháp dịch pha một yếu tố quan trọng là xác định các thuật toán dịch pha, với các thuật toán khác nhau sẽ xác định quy trình đo và cách xử lý dữ liệu đo khác nhau. Có nhiều thuật toán được nghiên cứu để phù hợp với đối tượng đo nhưng đều hướng tới mục đích: phương pháp tạo mẫu chiếu đơn giản, xử lý dữ liệu nhanh và giảm các ảnh hưởng nhiễu trong quá trình đo. Các thuật toán phổ biến hiện nay được trình bày trong các mục dưới đây.
2.1.3.1. Thuật toán 3 bước dịch pha[17]
Thuật toán dịch pha ba bước sử dụng bước dịch pha𝛿𝑖 = −𝛼, 0, 𝛼;𝑖 = 1, 2, 3cho 3 mẫu chiếu. Cường độ các điểm ảnh trên từng mẫu chiếu được xác định bởi:
𝐼1 = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼"(𝑥, 𝑦, ∆)𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦) − 𝛼] (2.11) 𝐼2(𝑥, 𝑦) = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼"(𝑥, 𝑦, ∆)𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦)] (2.12) 𝐼3(𝑥, 𝑦) = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼"(𝑥, 𝑦, ∆)𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦) + 𝛼] (2.13) Từ 3 công thức trên: 𝐼1(𝑥, 𝑦) = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼"(𝑥, 𝑦, ∆){𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦)] cos(𝛼) + 𝑠𝑖𝑛[∅(𝑥, 𝑦)] sin(𝛼)} (2.14) 𝐼2(𝑥, 𝑦) = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼"(𝑥, 𝑦, ∆)𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦)] (2.15) 𝐼3(𝑥, 𝑦) = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼"(𝑥, 𝑦, ∆){𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦)] cos(𝛼) − 𝑠𝑖𝑛[∅(𝑥, 𝑦)] sin(𝛼)} (2.16) Giải hệ phương trình 2.14; 2.15 và 2.16 xác định được ảnh pha tương đối:
∅(𝑥, 𝑦) = 𝑡𝑎𝑛−1{[1 − 𝑐𝑜𝑠(𝛼) 𝑠𝑖𝑛(𝛼) ]
𝐼1− 𝐼3
2𝐼2− 𝐼1− 𝐼3} (2.17)
Trong phương pháp dịch pha ba bước thường sử dụng bước dịch pha là π/2 khi đó:
∅(𝑥, 𝑦) = 𝑡𝑎𝑛−1( 𝐼1− 𝐼3
2𝐼2− 𝐼1−𝐼3) (2.18)
Trong trường hợp α = 2π/3 xác định được:
∅(𝑥, 𝑦) = 𝑡𝑎𝑛−1(√3 𝐼1 − 𝐼3
2𝐼2− 𝐼1− 𝐼3) (2.19)
Đặc biệt đối với dịch pha 3 bước có thể đơn giản hóa cho chương trình tính toán nếu chọn: 𝛿𝑖 = π 4, 3π 4 , 5π 24; 𝑖 = 1, 2, 3 khi đó:
∅(𝑥, 𝑦) = 𝑡𝑎𝑛−1(𝐼3− 𝐼2
𝐼1− 𝐼2) (2.20)
Nói chung, phương pháp dịch pha ba bước có dữ liệu đơn giản và là phương pháp nhanh nhất trong dịch pha. Tuy nhiên phương pháp này chịu nhiều ảnh hưởng bởi lỗi dịch pha, sự không tuyến tính của cảm biến, nhiễu môi trường và đặc điểm hình học và quang học của bản thân vật đo.
2.1.3.2. Thuật toán ba bước dịch pha kép[17].
Để giảm lỗi không tuyến tính của hệ thống cảm biến có thể sử dụng phương pháp ba bước dịch pha kép. Giả sử xác định được lỗi không tuyến tính thông qua ∆∅. Khi đó:
𝑡𝑎𝑛(∆∅) = 𝑡𝑎𝑛(∅′− ∅) = 𝑡𝑎𝑛(∅′) − 𝑡𝑎𝑛(∅) 1 + 𝑡𝑎𝑛(∅′). 𝑡𝑎𝑛(∅)= − 𝑠𝑖𝑛(3∅) 𝑐𝑜𝑠(3∅) + 𝑚 (2.21) Suy ra: ∆∅ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛[− 𝑠𝑖𝑛(3∅) 𝑐𝑜𝑠(3∅) + 𝑚] (2.22) Trong đó:
∅: Pha được tính với giải thuật 3 bước dịch pha lý tưởng. ∅′: Pha được tính chứa yếu tố không tuyến tính.
m: Hệ số phụ thuộc vào độ không tuyến tính của hệ thống.
Do tần số nhiễu gấp 3 lần tần số pha cơ bản nên khi sử dụng các bước dịch pha là bội số của 60o thì lỗi pha là 180o, khi đó trung bình lỗi pha giảm về 0. Có thể sử dụng 2 cặp mẫu chiếu có độ dịch pha là (0, 120o, 240o) và (60o, 180o, 300o). Trong trường hợp lỗi không tuyến tính nhỏ và m lớn, xác định được:
∆∅ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 [−𝑠𝑖𝑛(3∅)
𝑚 ] = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 [
𝑠𝑖𝑛(3∅)
𝑚 ] (2.23)
Với dịch pha bội số 60o:
∆∅ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 [−𝑠𝑖𝑛(3∅ + 180𝑜)
𝑘 ] = − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 [
𝑠𝑖𝑛(3∅)
𝑘 ] (2.24)
Như vậy ∆∅ = ∆∅′ nên trung bình lỗi bằng 0.
2.1.3.3. Thuật toán dịch pha Carré [17]
Carré sử dụng thuật toán dịch pha với góc pha trong các mẫu chiếu là:
𝛿𝑖 = −3𝛼, −𝛼, 𝛼, 3𝛼; 𝑖 = 1, 2, 3,4
Khi đó các mẫu vân chiếu được mã hóa theo quy luật sau:
𝐼1 = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼"(𝑥, 𝑦, ∆)𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦) − 3𝛼] (2.25)
𝐼3 = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼"(𝑥, 𝑦, ∆)𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦) + 𝛼] (2.27)
𝐼4 = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼"(𝑥, 𝑦, ∆)𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦) + 3𝛼] (2.28) Giải các phương trình trên xác định được góc pha:
𝛼(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 [3(𝐼2− 𝐼3) − (𝐼1− 𝐼4) (𝐼1− 𝐼4) + (𝐼2− 𝐼3) ]
1/2
(2.29) Và giá trị pha tương đối
∅(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 {𝑡𝑎𝑛[𝛼(𝑥, 𝑦)](𝐼1− 𝐼4) + (𝐼2− 𝐼3)
(𝐼2+ 𝐼3) − (𝐼1+ 𝐼4)} (2.30)
Từ đó:
∅(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 {{[3(𝐼2− 𝐼3) − (𝐼1− 𝐼4][(𝐼1− 𝐼4) + (𝐼2− 𝐼3)]}1/2
(𝐼2+ 𝐼3) − (𝐼1+ 𝐼4) } (2.31)
Thuật toán dịch pha Carré sử dụng 4 ảnh chiếu do đó có tốc độ đo chỉ sau phương pháp dịch pha 3 bước. Thuật toán được sử dụng các ảnh có tính chất đảo giá trị cường độ do đó khắc phục được một số nhược điểm do bề mặt phản xạ của vật đo đem lại.
2.1.3.4. Giải thuật Hariharan[17]
Hariharan sử dụng thuật toán dịch pha với góc pha trong các mẫu chiếu là:
𝛿1 = −2𝛼, −𝛼, 0, 𝛼, 2𝛼; 𝑖 = 1, 2, 3, 4, 5
Khi đó các mẫu chiếu được mã hóa theo các biểu thức sau”
𝐼1(𝑥, 𝑦) = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼′′(𝑥, 𝑦, 𝛥)𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦) − 2𝛼] (2.32) 𝐼2(𝑥, 𝑦) = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼′′(𝑥, 𝑦, 𝛥)𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦) − 𝛼] (2.33) 𝐼3(𝑥, 𝑦) = 𝐼′(𝑥,𝑦)+ 𝐼′′(𝑥, 𝑦, 𝛥)𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦)] (2.34) 𝐼4(𝑥, 𝑦) = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼′′(𝑥, 𝑦, 𝛥)𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦) + 𝛼] (2.35) 𝐼5(𝑥, 𝑦) = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼′′(𝑥, 𝑦, 𝛥)𝑐𝑜𝑠[∅(𝑥, 𝑦) + 2𝛼] (2.36) Khi đó: 𝑡𝑎𝑛[∅(𝑥, 𝑦)] 2sin(𝛼) = 𝐼2− 𝐼4 2𝐼3− 𝐼5− 𝐼1 (2.37)
Trong trường hợp chọn α = π/2 khi đó:
𝜙(𝑥, 𝑦) = arctan [ 2(𝐼2− 𝐼4)
2𝐼3 −𝐼5− 𝐼1] (2.38)
Dữ liệu mã hóa tại mỗi điểm đo xác định được:
𝛾(𝑥, 𝑦) = 3[4(𝐼4− 𝐼2)
2+(𝐼1+ 𝐼5− 2𝐼3)2]1/2
Với giải thuật này có thể xác định được lỗi dịch pha một cách đơn giản, giả sử lỗi là ε khi đó pha tạo ra có:
𝜙′(𝑥, 𝑦) = 𝜙(𝑥, 𝑦) + Δ𝜙(𝑥, 𝑦) (2.40)
Với lỗi dịch pha nhỏ ε có thể xác định được:
𝑡𝑎𝑛[𝜙′(𝑥, 𝑦)] ≈ [1 + (𝑒2/2)]𝑡𝑎𝑛[∅(𝑥, 𝑦)] (2.41) Khi đó:
∆∅(𝑥, 𝑦) = 𝜙′(𝑥, 𝑦) − 𝜙(𝑥, 𝑦) ≅ (𝑒2/4)𝑠𝑖𝑛[2∅(𝑥, 𝑦)] (2.42) Như vậy, với phương pháp này áp dụng cho những đối tượng đo dễ gây ra các ảnh hưởng của độ chính xác dịch pha. Khi các lỗi gây ra lớn nhất đạt 2o có thể xác định được sự thay đổi bước dịch pha là 0,02o.
2.1.3.5. Nhận xét
Trong lĩnh vực đo lường, các giải thuật dịch pha có số bước dịch pha lớn hơn 5 bước ít được sử dụng do quá trình tính toán xử lý dữ liệu phức tạp và khó xác định nhiễu của các giải thuật. Ngoài ra một số nghiên cứu còn ứng dụng việc mã hóa kết hợp nhiều phương pháp trên một ảnh chiếu nhằm tăng tốc độ đo. Tuy nhiên, các phương pháp mã hóa đó dễ gây ra các sai số khi biên dạng bề mặt chi tiết đo biến dạng phức tạp và có sự phản xạ không đồng nhất cũng như sự thay đổi màu sắc trên bản thân chi tiết đo.
Thuật toán dịch pha sử dụng phụ thuộc vào đối tượng đo, tốc độ đo yêu cầu. Phương pháp dịch pha ba bước cho tốc độ nhanh nhất nhưng ảnh hưởng nhiễu là rất lớn. Khi đo các chi tiết cơ khí do đặc điểm hình dạng và đặc tính quang bề mặt sử dụng thuật toán dịch pha Carré sẽ giảm được sự ảnh hưởng đặc tính quang bề mặt giúp cho khả năng chống nhiễu tốt hơn đồng thời thuật toán xử lý dữ liệu đo cũng đơn giản hơn.