8. Bố cục của luận văn
1.3.1. Năng lực dự đoán, định hướng việc lựa chọn các công cụ thích hợp
hợp để giải quyết vấn đề
Con đường tìm đoán một vấn đề toán học nào đó gắn chặt với tri thức đã có về các khái niệm, các quy luật về các kiến thức lô-gic học và các ngôn ngữ của HS. Theo Nguyễn Bá Kim: “tri thức đặc biệt là tri thức phương pháp vừa là điều kiện, vừa là mục đích của hoạt động nhận thức”.
18
Khi đứng trước một vấn đề trong cuộc sống hay trong toán học, chúng ta thường dự đoán xem là vấn đề này có thể nảy sinh ra các tình huống gì. Và khi không tìm thấy câu trả lời cho vấn đề đó, ta chuyển sang dự đoán một bộ phận nào đó, nét đặc trưng trong lời giải, một tiếp cận nào đó của lời giải rồi sau đó mở rộng dự đoán của mình. Đồng thời tìm cách kiểm tra dự đoán đó có phù hợp với bài toán đó không. Không thể khẳng định ngay dự đoán đó là chính xác, nhưng trong những trường hợp người giải cần cảm nhận được tính khả thi của dự đoán đó.
Dự đoán là một phương pháp tư tưởng được ứng dụng rộng rãi trong khoa học và đời sống. Đó là căn cứ theo nguyên lí và sự thật đã biết để nêu lên những giả định về các hiện tượng và những quy luật chưa biết.
Năng lực dự đoán vấn đề là năng lực cơ bản và cần thiết nhằm giúp HS biết dự đoán vấn đề: từ khái niệm, định lí, biến đổi các đối tượng tri thức khác nhau. Việc này giúp HS không phải mò mẫm, nhìn nhận vấn đề một cách đơn giản mà là việc định hướng đúng đắn.
Dự đoán vấn đề mang ý nghĩa quan trọng trong việc lựa chọ hướng đi để giải quyết vấn đề, Nhà toán học G. Polia ý kiến rằng: Toán học là một môn khoa học chứng minh, đó là một khía cạnh của nó. Toán học là hoàn chỉnh, nó được trình bày dưới dạng hình thức hoàn chỉnh. Trong lịch sử hình thành toán học, việc hình thành khả năng dự đoán cho HS mang tầm quan trọng, giúp HS hiểu được sự hình thành nên các quy luật, định lí, khái niệm…
Khâu quan trọng của định hướng hướng giải quyết bài toán là dự đoán, cũng từ những dự đoán có cơ sở giúp ta định hình được hướng giải bài toán. Dự đoán phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm, tri thức của người giải quyết vấn đề. Kiến thức vốn có của mỗi con người giúp dự đoán đúng vấn đề, giảm
19
bớt sự mò mẫm sai lệch, mù quáng. Sau khi dự đoán vấn đề, ta mới tiến hành bắt tay vào tính toán, giải quyết.
Để giải toán tốt, điều kiện tiên quyết là giải nhiều dạng toán khác nhau và rút ra nhiều bài học kinh nghiệm từ các cách thức giải quyết bài toán đó.
Các thành tố cơ sở để giải quyết vấn đề thông qua việc dự đoán là: - Năng lực xem xét các đối tượng trong toán học (từ giả thiết bài toán, mối quan hệ các khái niệm, định lí, phép toán cơ bản…)
- Năng lực so sánh, phân tích, tổng hợp vấn đề. - Năng lực đặc biệt hóa, tổng quát hóa vấn đề.
- Năng lực liên tưởng các đối tượng tri thức, quan hệ tương tự từ các đối tượng tương tự.
Để minh chứng cho điều này, ta xem xét ví dụ sau:
Ví dụ 1.4. Giải phương trình sau: x22x5 2 (x 1) 4.
Việc giải bài toán gây nhiều rắc rối từ lũy thừa của x (lũy thừa cao nhất là 4), thông thường HS sẽ bình phương 2 vế để khử căn bậc hai. Cách này tỏ ra không hiệu quả, có thể sẽ không giải được. Cách biến đổi phương trình thông thường không thể giải quyết nỗi bài toán này, GV đưa ra công cụ đánh giá giá trị của hai vế. Chẳng hạn hướng dẫn HS với một điều hiển nhiên rằng:
a c . a b b c khi và chỉ khi chúng cùng bằng c. HS sẽ định hướng được x22x5 (x 1) 2 4 2,x.
Ngoài ra, 2 (x 1) 4 2, x. Vậy Phương trình đã cho tương đương với
2 4
x 2x5 2 (x 1) 2 x 1.
Điều này giúp HS định hướng được cách giải và từ đó rút ra được cách giải phương trình bằng phương pháp đánh giá giá trị của hai vế trong phương trình.
20
Năng lực dự đoán vấn đề của HS sẽ được hình thành và phát triển thông qua việc rèn luyện giải toán, GV cần đưa ra hàng loạt các bài toán tương tự như trên để HS nắm vững kĩ năng này.