8. Bố cục của luận văn
2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khắc sâu kiến thức cơ sở trong từng
từng phân mục nhằm nhấn mạnh vai trò của chúng trong từng tuyến kiến thức, từ đó giúp học sinh huy động kiến thức cho bản thân
Kiến thức Đại số 10 mang tính chất là cơ sở nền cho kiến thức Đại số 11, 12. Do đó, Giáo viên cần quan tâm đến dạy cho học sinh khắc sâu kiến thức cơ sở trong từng phân mục kiến thức theo chương.
+ Mục đích: Khắc sâu kiến thức cơ sở trong từng tuyến kiến thức nhằm rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề khi học sinh gặp phải trong quá trình giải toán. Phương pháp giải theo các dạng toán cần có sự phân chỉa ra các phần nhỏ, nhằm giúp học sinh phát hiện và định hướng được các bước sẽ thực hiện trong giải toán.
+ Cách thực hiện
Giáo viên cần rèn luyện học sinh nắm vững lý thuyết và rèn luyện giải các ví dụ, bài tập theo mức độ từ dễ đến khó. Việc rèn luyện giải bài tập mở rộng và giới thiệu thêm những công thức mới chưa được đề cập trong sách giáo khoa nhằm giúp học sinh huy động kiến thức đã học và tiếp thu được kiến thức mới.
32
Thông qua việc rèn luyện cho học sinh khắc sâu kiến thức cơ sở theo từng phân mục kiến thức, học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu kiến thức và vận dụng nó vào việc phát hiện và giải quyết vấn đề.
Giải pháp này nhằm giúp học sinh nắm được đặc trưng cơ bản của kiến thức trong từng chương, giúp học sinh có cách nhìn tổng thể về lý thuyết và huy động được kiến thức đã học tốt hơn.
Chẳng hạn, dạy học các phương pháp giải hệ phương trình gồm hai phương pháp cơ bản nhất đó là phương pháp cộng và phương pháp thế. Đây là hai phương pháp đóng vai trò là cơ sở để giải quyết các vấn đề sau:
- Giải toán bằng cách lập hệ phương trình (hai ẩn, ba ẩn…) từ bài toán thực tế.
- Các bài toán liên quan tới tìm hai đối tượng, ba đối tượng…với các thuộc tính và dữ liệu cho trước.
- Biện luận theo giá trị tham số có trong hệ phương trình.
Quan tâm đến dạy học cho Học sinh ứng dụng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế để giải các dạng toán hệ phương trình trong SGK hiện hành.
* Nội dung chủ đề hệ phương trình, Đại số 10 a. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
* Dạng phương trình
* Phương pháp giải:
Ngoài việc sử dụng máy tính cầm tay, phương pháp cộng hoặc thế ta có thể hình thành cách giải mới thông qua kí hiệu mới là định thức:
33
(1) D ≠ 0: Hệ có một nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x= ; y= (2) D = 0
Hệ vô nghiệm
Hệ vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là nghiệm của phương trình ax + by + c = 0.
Thông qua dạng hệ phương trình cơ bản này GV sẽ rèn luyện cho HS phát triển đầy đủ năng lực như: tính độc lập, sáng tạo trong tư duy, năng lực tính toán. Từ việc lập luận hai ẩn là đại lượng cần tìm, thông qua ví dụ từ việc giải bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế, HS dễ dàng nhận ra ý nghĩa của việc sử dụng các kí hiệu D, và các cách vận dụng vào bài toán.
Để hiểu rõ vấn đề này, ta xem xét một vài ví dụ sau đây:
* Ví dụ 2.1
Giải và biện luận hệ phương trình với a là tham số. Sau khi đặt vấn đề cho HS khi gặp tình huống biện luận tham số phải chỉ rõ cách xác định đúng vị trí ẩn, tham số, dạng…. Từ đó, HS dễ dàng tiếp cận vấn đề hơn, cách ghi nhớ công thức và vận dụng phương pháp cũ của cấp II (thế, cộng)… Từ đó, HS vận dụng công thức để giải, cũng như cách biện luận khi gặp tình huống có vấn đề. Gợi ý HS giải cụ thể để từ đó HS có thể giải những bài toán khó hơn với việc sử dụng phép tương tự, tổng quát hóa dạng toán trong toán học.
Học sinh dễ dàng nhận ra dạng toán và áp dụng cách giải vào ngay với việc xác định đúng hệ số, ẩn.
34
= (a+1)-1=a, = -(2a-1)-1=-2a
Khi học sinh giải toán, khả năng vận dụng công thức là một yếu tố tất yếu của đặc thù môn Toán. Xét về mặt công thức thì học sinh dễ dàng chia bài toán theo các hợp cơ bản sau:
+ Trường hợp 1: hệ có một nghiệm duy nhất
+ Trường hợp 2: a=0
hệ trở thành .
Đây là một tình huống có vấn đề khi HS gặp phải hai phương trình trùng nhau, dễ làm cho HS lúng túng và khó xử lí. Do đó, GV cần giải thích cặn kẻ và lí giải cho HS hiểu điều này là do khi x tùy ý thì y cũng có giá trị tùy ý..
Trường hợp 3: a= , hệ đã cho vô nghiệm.
Ta chuyển sang việc phát triển và mở rộng bài toán theo mức độ tăng dần, nhằm hình thành năng lực phát triển tính tư duy độc lập, tương tự hóa và tổng quát hóa bài toán.
* Ví dụ 2.2
Cho hệ phương trình (1)
a) Giải biện luận theo tham số m.
35
Với cách nhận xét đánh giá độc lập của HS thì đây là bài toán khó hơn ví dụ 1, tuy nhiên điều quan trọng là để HS tự giải, sau đó GV hướng dẫn cách giải quyết vấn đề phần khó của bài toán:
Bước 1: xác định vấn đề gì?
Bước 2: giải quyết bằng cách sử dụng công thức gì? Vận dụng linh hoạt tình huống nào?
Bước 3: giải theo trình tự nào và đánh giá rút ra kết luận sau khi giải xong bài toán.
* HS sẽ giải quyết từng vấn đề nhỏ trước, tính những đại lượng theo công thức đã học ở trên. D= Trường hợp 1: , hệ có một nghiệm duy nhất. Trường hợp 2: thì hệ đã cho vô nghiệm.
Ở câu a) việc giải toán sẽ nhẹ nhàng và dễ vận dụng, nhưng vấn đề đặt ra ở đây là việc phát triển năng lực tự tìm tòi và sáng tạo HS nằm ở vấn đề câu b).
36
b) Viết lại từ đề bài là việc làm HS ít gặp đối với dạng toán này, chuyển đổi vấn đề cũng như yêu cầu là một dạng toán khó, đòi hỏi HS có năng lực sáng tạo, nhìn nhận theo nhiều gốc độ khác nhau.
(1)
.
Đó là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của hệ độc lập với. tham số m
mà ta phải tìm.
Ở ví dụ trên, học sinh sẽ phát huy được năng lực giải toán của mình, rèn luyện được những kĩ năng cần thiết: phát triển vấn đề và giải quyết tốt tình huống mới.
Khi kết thúc bài toán GV cần hướng dẫn học sinh cách rút ra kết luận dạng chung, dạng riêng tùy trường hợp nhằm rèn luyện cho HS tính khái quát toán học, đây là đặc điểm quan trọng của môn Toán.
* Ví dụ 2.3
Giải và biện luận hệ phương trình
37 ⇒ Hệ trở thành Ta có ⇒ Hệ có 1 nghiệm duy nhất b. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn * Dạng phương trình Hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là (1) Trong đó x, y, z là 3 ẩn; các chữ còn lại là hệ số.
38
* Phương pháp giải
Việc giải hệ phương trình dạng này rất đơn giản. Từ phương trình cuối tính được z rồi thay vào phương trình thứ 2 ta tính được y và cuối cùng thay z và y vào phương trình đầu sẽ tính được x.
Mọi hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác bằng phương pháp khử ẩn số.
* Ví dụ 2.4
Giải hệ phương trình sau:
a)
b)
Giải
a. Kí hiệu các phương trình của hệ theo thứ tự là (1), (2) và (3), khi đó:
Khử z giữa (1) và (2), ta có: 3x + y = 4. (4)
Khử z giữa (2) và (3), ta có: x - y = 0. (5)
Khử y giữa (4) và (5), ta có: x = 1 => y = 1 => z = 2. Vậy, hệ phương trình có nghiệm (1; 1; 2).
b. Kí hiệu các phương trình của hệ theo thứ tự là (1), (2) và (3), khi đó:
Khử z giữa (1) và (2), ta được: 10x - 14y = - 27. (4)
Khử z giữa (1) và (3), ta được: 5x - 4y = - 9. (5)
Khử x giữa (4) và (5), ta được: y = 32 => x = -35 => z = -1310. Vậy, nghiệm của hệ phương trình: (-35; 32; -1310).
Việc khắc sâu và mở rộng các phương pháp giải hệ phương trình thông qua phương pháp cộng và phương pháp thế mang ý nghĩa quan trọng trong việc liên kết kiến thức, dạng toán hệ phương trình thể hiện xuyên suốt trong
39
quá trình học Toán cấp Trung học phổ thông. Chẳng hạn, Toán lớp 11, 12 cũng xuất hiện việc giải các loại hệ phương trình như : mũ, lôgarit…
Ta xem xét vai trò của phương pháp thế để giải các dạng toán liên quan đến các bài toán hệ phương trình gồm hai phương trình (bậc nhất và bậc hai)….
Liệt kê và đưa ra phương pháp giải và 2 ví dụ để phân tích Xét dạng hệ phương trình:
Trước tiên khi đưa ra hướng giải quyết vấn đề này giáo viên cần đặt vấn đề cho học sinh tìm hiểu và tìm ra phương pháp giải.
Vấn đề đặt ra là giải bằng phương pháp nào cho phù hợp? Giải riêng lẻ từng phương trình hoặc kết hợp đồng thời hai phương trình cùng một lúc. Đưa ra các phương pháp quen thuộc để học sinh tham gia ý kiến, kích thích sự tò mò và việc vận dụng các lý thuyết cũ đã học, hình thành năng lực quy lạ về quen cho học sinh.
Sau khi vận dụng các yếu tố quen thuộc thì giáo viên hướng dẫn học sinh phương pháp giải như sau:
* Phương pháp giải
Giả sử B ≠ 0, từ (2) suy ra y = thế vào (1) ta thu được phương trình bậc hai một ẩn đã biết cách giải.
Tuy nhiên việc phát triển năng lực cho học sinh cũng cần chú ý đến sự linh hoạt khi nhắc đến khái niệm “bậc hai “thì cũng linh hoạt xem đây là một phương trình bậc hai dạng hằng số biến thiên (cố định ẩn y là hằng số, ẩn của phương trình là ẩn x). Rèn luyện cho học sinh nhiều ví dụ cụ thể từ đơn giản đến phức tạp để học sinh thực hiện dễ dàng.
Để làm rõ vấn đề cho học sinh ở dạng toán vừa nêu, giáo viên đưa ra một số ví dụ tiêu biểu như sau:
40
* Ví dụ 2.5
Giải hệ phương trình
Đây là ví dụ đơn giản nhưng nhìn vào vấn đề mới, học sinh sẽ thấy lúng túng trong việc giải. Điều cần thiết là giáo viên vận dụng các phương pháp dạy học linh hoạt để gợi mở vấn đề và giải thích cặn kẻ cho học sinh nắm vững kĩ thuật giải toán nhằm tránh nhầm lẫn với các dạng trên.
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải cụ thể như sau: Ta có (2)
Thế vào (2): Với có Với có
Vậy hệ có hai nghiệm ( .
Vấn đề này trở nên dễ dàng và quen thuộc với học sinh rồi, khi đó giáo viên sẽ đưa ra thêm những bài toán mới bằng cách thay đổi thông tin, thay đổi vị trí phương trình hoặc mở rộng thành hệ phương trình gồm hai phương trình bậc hai hai ẩn số. Mục đích nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, sáng tạo của học sinh hơn nữa.
Giải quyết vấn đề ở dạng toán này là chọn phương trình đơn giản (phương pháp thế quen thuộc). Tuy nhiên khi gặp hệ gồm hai phương trình phức tạp thì việc chọn lựa phương trình để giải trở nên khó khăn và phức tạp hơn nhiều.
Để nắm rõ vấn đề cho học sinh giáo viên cũng sẽ đưa ra các ví dụ tương tự để học sinh có thời gian rèn luyện và giải nhiều hơn nữa.
41