Năng lực xem xét bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

8. Bố cục của luận văn

1.3.4. Năng lực xem xét bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

Một khái niệm có nhiều thuộc tính, trong một bài toán giả thiết có nhiều vấn đề liên quan đến nhiều mảng kiến thức khác nhau, cũng như nhìn nhận bài toán theo mối quan hệ biện chứng. Một bài toán có nhiều cách thức giải quyết khác nhau, điều này phụ thuộc vào việc huy động kiến thức của HS, HS là chủ thể nhận thức vấn đề và giải quyết vấn đề. Vì vậy, cùng một khái niệm, cùng một bài toán có thể tổng quát hóa hay xét các vấn đề tương tự theo nhiều góc độ, khía cạnh khác nhau. Nhưng có khi nhìn nhận góc độ này sẽ đem lại kết quả phong phú hoặc tầm thường. Một bài toán được xem xét nhiều góc độ khác nhau và giải theo nhiều hướng khác nhau giúp HS có cách nhìn toàn diện hơn về mối quan hệ giữa các mảng kiến thức trong đại số, hình học.

GV cần phát triển năng lực xem xét vấn đề theo các khía cạnh, góc độ khác nhau. Việc kết hợp các năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán, quy lạ về quen sẽ giúp HS dễ phát triển năng lực GQVĐ trong toán học.

Căn cứ vào bản chất của kiến thức toán học vào mối quan hệ duy vật biện chứng ta sẽ thấy rõ nội dung, mỗi vấn đề có thể nhìn nhận dưới nhiều góc độ khác nhau, cách biểu đạt khác nhau.

Chẳng hạn, ta xem xét ví dụ sau:

Ví dụ 1.7. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sau:

2 2

y x  1 3 x .

24

Cách 1: Chẳng hạn, ta sử dụng công cụ đạo hàm để tìm cực trị vì dựa

vào điều kiện x  3; 3

 . Dễ dàng HS nhận ra phương pháp giải này.

2 2 x x y ' 0 x 0; x 1 x 1 3 x          . Khi đó, so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm 0; -1; 1;  3ta có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của y lần lượt là 2 và 2 2 .

Cách 2: Ta sử dụng bất đẳng thức ab cd  a2c . b2 2d , a,b,c,d2  Khi đó :y x2 1 3 x 2 2 2.Dấu bằng xảy ra khi x 1. Khi đó, giá trị lớn nhất của y là y2 2.

Hoặc ta sử dụng phương pháp tọa độ a (1;1) và b ( x 1; x 3) y a.b  2 2  Khi đó ta tìm được a.b  x2 1 3 x 2  a . b  2 2

Nhưng cách này lại không tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số. Cách này không tối ưu so với cách 1.

Cách 3: Sử dụng định lí Vi-ét: Đặt 2 2 2 2 2 u v y y u v u x 1 và v 3 x ; Ta có : y 4 u v 4 u.v 2                     

Khi đó, u, v là nghiệm của phương trình bậc hai, thỏa điều kiện sau: S2 – 4P0. y22(y24)0.  y2 2.

Việc nhìn nhận góc độ bài toán theo nhiều góc độ khác nhau giúp HS phát triển năng lực HĐKT.