8. Bố cục của luận văn
2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển đổi ngôn ngữ từ
từ ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học để phát triển năng lực giải quyết của học sinh
* Mục đích:
Chuyển đổi ngôn ngữ trong toán học đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện cho Học sinh hoạt động ngôn ngữ, chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác tương đương; hoạt động này tạo cơ sở cho học sinh cách nhìn nhận vấn đề hình học theo nhiều quan điểm khác nhau. Điều này giúp Học sinh rèn luyện và phát triển năng lực GQVĐ về ngôn ngữ, khả năng lập luận vấn đề theo tình huống mới và đồng thời giúp cho học sinh tìm tòi ra các cách giải khác nhau.
* Cách thức thực hiện:
Đứng trước một bài toán, học sinh sẽ có nhiều hướng giải khác nhau nhưng hiệu quả của nó tùy thuộc rất nhiều vào năng lực chuyển đổi ngôn ngữ nội tại bài toán. Chuyển đổi bài toán có thể chuyển đổi ngôn ngữ về hình thức hoặc xem xét nó dưới dạng ngôn ngữ khác.
* Ví dụ minh họa:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
* Phương pháp giải chung
- Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình + Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn.
45
+ Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn.
+ Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
- Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.
- Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời.
* Các dạng toán cơ bản
- Dạng toán chuyển động
- Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học - Dạng toán công việc làm chung, làm riêng - Dạng toán chảy chung chảy riêng của vòi nước - Dạng toán tìm số
- Dạng toán sử dụng các kiến thức về %
- Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hóa học
* Các công thức cần chú ý khi giải bài tập bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Trong đó S: Quãng đường; V: Vận tốc; T: Thời gian Chuyển động của tàu thuyền khi có sự tác động của dòng nước;
Trong đó: A: Khối lượng công việc; N: Năng suất; T: Thời gian Ví dụ: (Dạng toán chuyển động)
Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 2m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20
46
giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật?
Giải
Gọi vận tốc của vật I là x (m/s) (x>0) Gọi vận tốc của II là y (m/s) (y>0) (x>y)
Sau 20s hai vật chuyển động được quãng đường là 2x, 20y (m).
Vì nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20s lại gặp nhau do đó ta có phương trình: 20x -20y = 20
Sau 4s hai vật chuyển động được quãng đường là 4x, 4y (m)
Vì nếu chúng chuyển động ngượi chiều thì cứ 4s lại gặp nhau do đó ta có phương trình: 4x + 4y = 20
⇒ Ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình ta được vậy vận tố của hai vật là 3 (m/s) và 2 (m/s)
Ví dụ: (Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi.
Giải
Gọi chiều rộng và chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là x và y (0 < x < y < 125)
47
Vì chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi, do đó ta có phương trình: 2.x + = 125
Theo bài toán ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta được x = 50 và y = 75
Vậy diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là 50.75 = 3750m2
* Rèn luyện cho Học sinh sử dụng công cụ vectơ vào giải toán hệ phương trình
Từ một bài toán, Giáo viên có nhiều cách diễn đạt nhằm giúp HS giải quyết tốt từ các kiến thức đã học. Chẳng hạn, khi xem xét bài toán chứng minh tính thẳng hàng, GV có thể hướng dẫn HS tính góc tạo thành giữa chúng hoặc hai vectơ cùng phương, điểm thuộc vào đường thẳng. Việc vận dụng kiến thức Vectơ có nhiều ưu điểm hơn sử dụng phương pháp hình học thông thường.
Để làm sáng tỏ vấn đề này, ta xem xét các ví dụ sau:
*Ví dụ 2.15
Giải hệ phương trình sau:
- Vấn đề: là độ dài vectơ - Giải quyết vấn đề: Lựa chọn vectơ
48
- Từ phương trình (2) GV hướng dẫn HS như sau: Từ vế phải ta chọn hai vectơ trên là phù hợp.
Từ đó suy ra . Từ đó, HS nhận ra vấn đề là hai vec-tơ đó cùng phương, từ đó huy dộng được kiến thức liên quan đến hình học 10.
2x+5y tương đương với
Từ đó, HS dễ dàng giải quyết bài toán.
* Để phát triển năng lực HS sử dụng hình học hóa, cần nhấn mạnh cho HS cách nhìn nhận bằng vectơ khi gặp các trường hợp sau:
+ : Độ dài vectơ
+ : tích vô hướng hai vectơ, đường thẳng trong mặt phẳng Oxy…
+ Ngoài ra: Sử dụng các khái niệm liên quan đến vectơ: vectơ cùng phương, hướng, vectơ bằng nhau.
Nhìn chung, hình học và đại số có mối liên hệ chặt chẽ và có thể chuyển đổi với nhau, giúp HS phát triển tư duy và phát triển năng lực GQVĐ.
Việc chuyển đổi ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ vectơ được thực hiện dựa trên các kiến thức liên quan như sau: tính vuông góc, tính thẳng hàng, tính song song, trung điểm, trọng tâm… nhưng tùy thuộc rất nhiều vào năng lực của mỗi cá nhân học sinh mà Giáo viên định hướng cho phù hợp.
2.4. Biện pháp 4: Cấu trúc lại bài toán để gần gũi các kiến thức quen thuộc nhằm dễ dàng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
* Mục đích:
Cấu trúc lại một bài toán giúp HS phát triển năng lực GQVĐ từ kiến thức đã học, nhìn nhận vấn đề một cách dễ dàng. Trong quá trình giải toán,
49
HS sẽ gặp những bài toán khó, không thể sử dụng một mảng kiến thức để giải quyết và việc lựa chọn kiến thức nào là vấn đề nan giải.
* Cách thức thực hiện:
Đứng trước một bài toán GV định hướng HS xây dựng lại bài toán theo hướng quen thuộc, dạng toán có thể đã làm, đưa ra những bài toán mang tính định hướng kiến thức cho bài toán cần giải quyết. GV đặt vấn đề cần xây dựng những bài toán đã giải làm vấn đề minh họa.
Ví dụ 2.14: Giải hệ phương trình:
(1)
Nhận xét: đây là một bài toán khó, GV cần phân ra nhiều tầng bậc cho HS giải và nêu ra vấn đề để hướng học sinh tìm phương pháp giải phù hợp.
Lựa chọn phương pháp giải là một vấn đề khó, HS khó có thể ngay lập tức nhận ra vấn đề và lựa chọn đúng phương pháp giải.
Chướng ngại lớn nhất của HS là không biết chọn cách giải phương pháp thế hay phương pháp cộng quen thuộc. Do đó, GV định hướng và cấu trúc lại bài toán thành một bài toán quen thuộc mà HS đã từng giải ở các dạng toán dễ.
Sau khi GV thực hiện thao tác viết lại bài toán như sau:
Viết lại (1) ⇔ (2)
GV hướng HS đến cách nhìn nhận vấn đề như sau: Sau khi biến đổi, từ (2) ta nhận ra điều gì? Ẩn ở đây để cho gọn ta sẽ đổi biến như thế nào? Khi đó, HS sẽ nhận ra vấn đề:
50
Hệ (2) trở thành (3)
Hệ (3) có nghiệm khi nào? Và mỗi phương trình này là phương trình bậc mấy? Điều kiện để tồn tại u, v, z ra sao? Khi đó, HS sẽ tìm ra được cách giải
thông qua biệt thức của phương trình bậc hai ⇔ ⇔z =
Khi đó, HS sẽ hiểu được cách vận dụng phương trình bậc hai vào giải toán mang tính phổ biến và đây là lối tư duy sáng tạo, nhìn nhận vấn đề theo bản chất của nó.
Nhận xét bài toán để HS rút ra cách GQVĐ khi gặp một số dạng toán phức tạp như trên:
+ Số ẩn nhiều hơn số phương trình ⇒ đặt biệt hóa 1 ẩn, xem là tham số.
+ Sự vắng mặt hạng tử trong phương trình (2) cho thấy sự thiếu bình đẳng của nó đối với x và y.
+ Sự phân tích trên dẫn chúng ta đặt biệt hóa ẩn z, xem là tham số.
Ví dụ 2.15.
Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm Đặt vấn đề để học sinh đưa ra được nhận xét như sau:
51
+ Nếu (
cũng là nghiệm của hệ ấy.
+ Từ các phương trình (1), (2) suy ra hai hệ (A) và (B) không thể cùng có cả 2 nghiệm chung.
Giải quyết vấn đề:
Viết lại (I)
Vận dụng định lí Vi-ét khi gặp dạng tổng tích và dùng điều kiện của định lí, học sinh dễ dàng hiểu rõ vấn đề.
+ Hai hệ cùng có nghiệm khi
, cùng vô nghiệm khi .
Vì vậy hệ có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi cả 2 hệ (A) và (B) đều có
nghiệm .
Trong quá trình đưa những ví dụ, giáo viên cần lựa chọn ví dụ phù hợp để phát triển năng lực giải quyết vấn đề theo từng thành phần và mức độ tăng dần.
Ta chuyển sang một dạng mới, tạo nên vấn đề mới như sau: Xét hệ phương trình dạng tổng quát, yêu cầu HS nhìn nhận vấn đề và tìm hướng giải quyết vấn đề mang tính tổng quát cao.
52
* Ví dụ 2.10
Giải hệ phương trình
Phân tích: Khi thay đổi vai trò của x và y cho nhau, phương trình này của hệ biến thành phương trình kia và ngược lại.
Do vậy mà hệ không đổi, một hệ như thế được gọi là hệ đối xướng loại 2. Khi dạng toán xuất hiện thì ví dụ đi kèm là một yếu tố then chốt giúp học sinh nhận dạng, nắm được vấn đề. Cách giải cũng từ việc nhận xét cụ thể và tên gọi đính kèm, thay đổi vai trò x và y mà thành phương trình kia thì chắc chắn vấn đề là tìm ra được .
Từ đó hướng dẫn học sinh đi đến việc giải ví dụ cụ thể ở trên để rút ra phương pháp chung cũng như tổng quát một bài toán thành một dạng toán.
* Ví dụ 2.11
Giải hệ phương trình
Cách đặt vấn đề cho học sinh như sau:
Để tạo ra đẳng thức học sinh cần sử dụng phương pháp nào?
Đây là mấu chốt vấn đề để hình thành nên năng lực giải toán quan trọng cho học sinh: Tạo ra hiệu hay tổng quát là .
Từ đó giải quyết bài toán như sau:
53
Do vậy (I)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là (x=y=1), (x=y=5).
Sau khi giải xong bài toán, giáo viên dễ dàng xây dựng nên phương pháp giải cụ thể như sau:
* Phương pháp giải
Trừ vế theo vế các phương trình của hệ sẽ có phương trình hệ quả:
(x – y)g(x) = 0 (3)
Việc giải hệ phương trình đã cho đưa về giải hệ gồm phương trình (3) với một trong hai phương trình (1) hoặc (2).
Như vậy trong quá trình giải toán, thông qua các ví dụ đặc biệt đại diện cho một phương pháp giải đặc thù , cấu trúc lại bài toán sẽ giúp HS phát triển năng lực giải quyết vấn đề: năng lực tư duy, sáng tạo, năng lực khái quát hóa, tương tự, quy lạ về quen… cũng như những năng lực cần thiết nhất để giải toán.
Cấu trúc lại bài toán giúp Học sinh nhìn nhận bài toán quen thuộc hơn và giúp cho Học sinh “ có kinh nghiệm “ giải toán hơn, rèn luyện cho Học sinh tự tin hơn khi giải toán.
Để cấu trúc lại bài toán cần rèn luyện cho Học sinh khả năng huy động, tổ hợp kiến thức bằng cách xem xét các đối tượng toán học liên quan trong bài toán và lựa chọn công cụ thích hợp để giải quyết nó.
Trong một bài toán có rất nhiều mảng kiến thức liên quan mật thiết với nhau từ giả thiết đến kết luận, người làm toán phải biết lựa chọn các công cụ
54
để giải quyết nó. Cần rèn luyện Học sinh hiểu được các đối tượng cần nghiên cứu trong nội tại bài toán. Giáo viên cần hướng Học sinh nắm rõ mối tương giao giữa các mảng kiến thức.
55
Kết luận chương 2
Thông qua những vấn đề được nêu ra ở chương 1, trong chương 2 này chúng tôi đã nêu ra các giải pháp nhằm phát triển năng lực GQVĐ của học sinh. Chương 2 đã đề xuất một số giải pháp cụ thể vào dạy học Đại số 10 phần hệ phương trình. Thông qua các ví dụ điển hình nhằm minh họa cho tính thực thi của các giải pháp đó.
Ngoài ra, trong quá trình thực hiện chúng tôi đã mở rộng một số bài toán theo nhiều hướng khác nhau nhằm phát huy tính tích cực, đa dạng hóa và mở rộng một số vấn đề quan trọng của Đại số 10. Chúng tôi xem Hệ phương trình đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển năng lực GQVĐ cho Học sinh Trung học phổ thông. Nếu thực thi được các giải pháp ở chương 2 này sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán cấp Trung học phổ thông.
Trong chương 3 chúng tôi sẽ tiến hành thực nghiệm sư phạm các giải pháp đã nêu ở chương 2, nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi và dần dần hoàn thiện luận văn một cách tốt hơn.
56
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các giải pháp đã đề xuất ở trên thông qua dạy học Đại số 10. Thực nghiệm nhằm giúp điều chỉnh lại các giải pháp pháp triển NL GQVĐ cho phù hợp với thực tiễn.
3.2. Nội dung thực nghiệm
- Tìm hiểu về thực trạng dạy học GQVĐ.
- Tìm hiểu về thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh qua chủ đề Hệ phương trình.
- Tìm hiểu khó khăn của học sinh khi làm bài tập về phần Hệ phương trình. - Xin ý kiến của giáo viên về sự cần thiết và tính khả thi của dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Tuỳ theo nội dung từng tiết dạy, chúng tôi lựa chọn một vài trong số các biện pháp sư phạm đã nêu trong chương 2 một cách hợp lý để qua đó góp phần nâng cao tính tích cực học tập của học sinh, làm cho học sinh trực tiếp, chủ động và sáng tạo trong quá trình nhận thức.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
Đối tượng khảo sát là một số giáo viên Toán đang trực tiếp giảng dạy ở trường THPT, và học sinh lớp 10 ở trường THPT. Đối tượng tham gia trả lời phiếu là 30 giáo viên của trường PT Dân tộc Nội trú tỉnh Bạc Liêu và một số trường THPT trong tỉnh Bạc Liêu cùng với 140 học sinh của trường PT Dân tộc Nội trú tỉnh Bạc Liêu.
57
3.3.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm
Nội dung các tiết dạy được soạn theo hướng tăng cường tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh, trong đó dụng ý cài một số giải pháp để phát triển NL GQVĐ trong dạy học Hệ phương trình – Đại số 10 đã được đề xuất cụ thể ở chương 2.
Thiết kế và sử dụng các phiếu học tập, giúp bồi dưỡng năng lực đánh giá và tự đánh giá của học sinh. Cũng bằng hình thức này, giáo viên có thể chia nhóm để các em tự do thảo luận, trao đổi, qua đó tự sửa chữa sai sót cho mình và cho bạn, tạo niềm vui và hứng thú học tập của các em trong khi học.
3.3.3. Tiến hành thực nghiệm
- Thời gian thực nghiệm: tiến hành từ tháng 02/2019 đến tháng 04/2019, tại trường PT Dân tộc Nội trú tỉnh Bạc Liêu và trường lân cận.
- Lớp 10C1 dạy và học theo phương pháp thông thường, lớp 10C2 dạy và học theo hướng áp dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất.