8. Bố cục của luận văn
1.3.2. Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ
Khi gặp một bài toán, HS sẽ có nhiều hướng lựa chọn khác nhau để giải quyết. Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ sẽ giúp ích cho HS trong việc giải quyết vấn đề khó khăn trên. Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ được thể hiện trong việc nhìn nhận một vấn đề theo sự nhìn nhận bài toán theo gốc độ đại số sang hình học, đại số sang lượng giác…Điều này giúp HS có nhiều cách giải quyết tốt một bài toán dưới dạng đại số hóa hay hình học hóa một cách nhanh gọn. Việc giải bài toán theo nhiều hướng khác nhau giúp HS huy động được nhiều mảng kiến thức khác nhau. Trong hình học có mối quan hệ với đại số, việc chứng minh hình học có thể đưa về đại số để giải quyết.
Chẳng hạn, ta phân tích một vài ví dụ sau:
Ví dụ 1.5. Chứng minh ab cd a2c . b2 2d , a,b,c,d2 (bất đẳng thức Cauchy-Swartz)
Việc chứng minh bất đẳng thức này trong môn đại số 10, HS sẽ gặp khó khăn và không biết sẽ liên tưởng, phán đoán dựa trên nền tảng tri thức nào.
GV chỉ cần hướng đối tượng về khái niệm hình học, chẳng hạn
2 2
a c liên hệ đến công thức tính độ dài của một vectơ với a (a,c) và b (b,d) Ngoài ra, việc định hướng cho HS nhìn nhận ra khái niệm tích vô hướng hai vectơ với abcdlà tích vô hướng của hai vectơ a.b
.
Thông qua việc chuyển đổi ngôn ngữ này, HS sẽ thấy một điều rất thú vị, từ một bài toán tưởng chừng như khó có thể giải được. Chỉ cần nhìn nhận bài toán theo góc độ khác sẽ dễ dàng hơn nhiều.
21
Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ đôi khi cũng gặp một số chướng ngại nhất định, Khi GV bồi dưỡng năng lực này cho HS cần chú ý đến sự linh hoạt, uyển chuyển của mỗi HS. Tùy thuộc vào bài toán, dạng toán GV có thể nêu vài phép liên tưởng nhằm giúp HS phát huy tốt năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán. Chẳng hạn, trong đại số, dạng 2 2
a b ta liên tưởng đến độ dài vectơ trong hình học. Các bất đẳng thức trong đại số được hình thành từ phương pháp vectơ…
1.3.3 Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề về dạng tương tự
Trong tư duy toán học, quy lạ về quen là một năng lực rất tự nhiên, nhưng việc phát triển và bồi dưỡng năng lực này đòi hỏi quá trình lâu dài, tích hợp nhiều kiến thức, nhiều dạng toán. Theo G. Polia cho rằng: Thực tế rất khó mà đưa ra bài toán hoàn toàn mới, không giống chút nào với bài toán khác, hoặc là không có điểm chung nào với những bài toán trước đây đã giải.
Phương pháp tổng quát để giải là tìm cách đưa bài toán về dạng đơn giản hơn và cụ thể hơn. Điều này giúp HS nhận định tốt hướng đi để giải toán. Khi nghiên cứu vấn đề nào đó, ta phải đặt chúng trong mối liên hệ giữa các đối tượng nhằm làm bộc lộ bản chất vấn đề. Khi giải toán HS nên liên tưởng đến các bài toán quen thuộc, các tình huống tương tự.
Tương tự là sự giống nhau về mặt bản chất vấn đề hoặc tương tự về hình thức, cách thức diễn đạt. Trong toán học, hai bài toán được gọi là tương tự nhau khi chúng có các nét chung như: cùng một phương pháp giải, cùng áp dụng một công thức hoặc cùng diễn đạt dưới dạng toán nhất định nào đó.
Chẳng hạn, ta xem xét hai bài toán sau:
+ Bài toán 1: Giải hệ phương trình sau 2 23 21 0 2 x y x y
+ Bài toán 2: Giải hệ phương trình sau
2 2 4 4 2 3 1 0 2 x y x y
22
Hai bài toán trên, xét về dạng toán thì dạng hệ phương trình có ẩn với bậc cao hơn và khác nhau, nhưng xét về bản chất thì giống nhau về phương pháp giải, đều áp dụng từ viêc giải một phương trình đơn giản, từ đó suy ra thế vào phương trình thứ hai. Ở hệ phương trình của bài toán 2, có dạng tương tự như bài toán 1, chỉ cần đổi ẩn như sau:
2 2 x u y v
Khi đó, bài toán 2 trở thành dạng bài toán 1 với 2 ẩn u, v. Từ đó, HS dễ dàng làm được bài toán 2 từ cách giải bài toán 1.
Các bài toán tương tự nhau khi chúng có thể cùng dạng giả thiết, kết luận, hoặc được đề cập đến cùng một hướng đối tượng có bản chất vấn đề. Khai thác chức năng của bài toán tương tự là một việc làm quan trọng nhằm khắc sâu trí nhớ về kiến thức đã học, rèn luyện được kĩ năng, kĩ xảo làm toán.
Biến đổi về dạng tương tự là một hoạt động mang tính biến đổi đối tượng, hoạt động này thể hiện trong quá trình người làm toán phải làm bộc lộ đối tượng của hoạt động. Đối tượng này có thể là khái niệm toán học, định lí, các quy luật về mối liên hệ giữa các đối tượng toán học. Những hoạt động đó là để biến đổi cấu trúc, nội dung, hình thức của đối tượng sao cho tri thức mới tương thích với tri thức đã có từ chủ thể xâm nhập vào đối tượng, hiểu và giải thích chúng, vận dụng chúng như là sản phẩm của hoạt động nhận thức. Để việc tìm tòi có hiệu quả, đôi khi ta cần có những thủ thuật để biến đổi cái khó thành dễ, phức tạp thành đơn giản.
Việc biến đổi đối tượng sẽ dẫn đến nhiều bài toán quen thuộc, ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 1.6. Giải phương trình x23x8 3xx2 1.
Theo cách giải phương trình căn thức, thông thường ta bình phương hai vế để khử căn bậc hai, hoặc đánh giá giá trị hai vế. Nhưng điều này rất khó khăn khi ta bình phương thì phương trình thành phương trình bậc bốn.
23
Ta sẽ biến đổi đối tượng về dạng toán có dạng quen thuộc bằng cách đặt ẩn phụ như sau: Đặt t x2 3x8 , khi đó vế phải là t2 9.
Phương trình đã cho sẽ trở thành dạng phương trình bậc hai theo t. Đây là dạng phương trình quen thuộc mà HS đã học.