Billiar và cộng sự (2014) đề xuất một quy trình thiết kế hoạt động STEM phù hợp với quy trình EDP gồm các bước tương ứng với các bước trong EDP.
STT Các bước quy trình EDP Các bước thiết kế
1 Xác định vấn đề và các ràng buộc
Xác định chủ đề và các mục tiêu của hoạt động STEM
2 Nghiên cứu Lựa chọn mô hình dạy học STEM phù hợp 3 Lên ý tưởng Đưa ra nhiều ý tưởng thiết kế hoạt động
STEM để giảng dạy chủ đề đã xác định ở bước 1
4 Phân tích các ý tưởng Chọn ra ý tưởng thiết kế phù hợp nhất với hoàn cảnh thực tế và mục tiêu của hoạt động STEM
5 Chế tạo Xây dựng một tiến trình dạy học, tức là phải lập ra danh sách các nhiệm vụ cần đặt ra cho học sinh.
6 Đánh giá và cải thiện Triển khai hoạt động và điều chỉnh lại các nhiệm vụ (nếu cần)
7 Trình bày và phản ảnh Trao đổi với đồng nghiệp, cấp trên để tiếp nhận thêm phản hồi và gợi ý
30
Trong bước 1 của quy trình thiết kế, chủ đề của hoạt động STEM có thể được khởi đi theo 3 hướng (Nguyễn Thị Nga et al., 2018, trang 20-22)
- Xuất phát từ nội dung các môn học trong chương trình, đặc biệt là các môn Tự nhiên xã hội, Khoa học, Kỹ thuật;
- Xuất phát từ thông tin về cuộc đời và sự nghiệp của một nhà khoa học được đề cập đến trong sách giáo khoa phổ thông, các GV có thể trao đổi với nhau về những phát minh chính của nhà khoa học đó và chọn ra những ứng dụng có thể tổ chức thành hoạt động giáo dục STEM;
- Xuất phát từ nguồn tài liệu sẵn có từ đồng nghiệp trong nước và quốc tế (sách, báo, Internet,...)
31
Kết luận chương 1
Trong chương 1, chúng tôi đã trình bày đặc trưng của các thành tố S, T, E, M trong giáo dục STEM, trong đó thành tố Công nghệ đóng vai trò trung gian liên kết Khoa học, Toán học với Kỹ thuật để cùng làm nên một sản phẩm STEM mang tính vật chất phục vụ cho một vấn đề thực tế hoặc phỏng thực tế. Đồng thời, trong số 5 mô hình DH STEM được xây dựng dựa trên mức độ tích hợp các môn học và mức độ cộng tác giữa các GV phụ trách từng bộ môn Khoa học, Công nghệ, Kĩ thuật và Toán, chúng tôi nhận thấy mô hình thứ hai ở dạng SteM hoặc steM có thể được sử dụng trong luận văn để đáp ứng mục tiêu mà luận văn đã đề ra.
Từ những kết quả nghiên cứu của chương này, chúng tôi đưa ra một quy trình thiết kế và triển khai hoạt động DH theo định hướng giáo dục STEM. Để đưa ra quy trình này, chúng tôi vẫn dựa vào quy trình 5 bước do tác giả Nguyễn Thị Nga và cộng sự (2018) đề xuất mà chúng tôi nhắc lại dưới đây:
Quy trình thiết kế và triển khai hoạt động DH theo định hướng giáo dục STEM
Tuy nhiên, kết hợp với quy trình do Billiar và cộng sự (2014) đề xuất, đồng thời vận dụng các công cụ của Thuyết Nhân học và Lý thuyết tình huống, chúng tôi chi tiết hoá 5 bước đó theo sơ đồ dưới đây.
32
Bước 1: Xác định mô hình DH STEM và mức độ tích hợp
5 mô hình DH STEM Mức độ đa môn, liên môn và xuyên môn
Tùy thuộc mục tiêu DH mà GV sẽ xác định mức độ tích hợp giữa 4 môn học, tức là xác định xem tình huống STEM cần xoay quanh 1 chủ đề thực tế hay 1 vấn đề thực tế và có sử dụng hình thức DH dự án hay không. Đồng thời, cũng dựa trên mục tiêu DH mà GV lựa chọn sử dụng mô hình nào trong 5 mô hình DH STEM, từ đó xác định mức độ cộng tác giữa các GV và phân bổ vai trò của 4 lĩnh vực S, T, E, M. Mức độ tích hợp và mô hình DH STEM được xác định ở bước này sẽ là nền tảng để lựa chọn ý tưởng về tình huống STEM ở bước 2.
Bước 2: Xây dựng ý tưởng ban đầu
Xuất phát từ tri thức cần dạy
Xuất phát từ một ý tưởng giáo dục STEM sẵn có (từ sách, báo, Internet,...)
Xuất phát từ thông tin và các giai thoại về cuộc đời, sự nghiệp của các nhà khoa học a) Xuất phát từ tình huống STEM sẵn có ở các tài liệu trong nước và quốc tế. Bấy giờ, các công cụ didactic sẽ hỗ trợ trong việc cải biên tình huống gốc cho phù hợp với chương trình học ở Việt Nam. Cụ thể, Thuyết Nhân Học sẽ giúp phân tích các tổ chức tri thức xuất hiện trong tình huống gốc, sau đó, một sự phân tích quan hệ thể chế DH Việt Nam với đối tượng tri thức sẽ cho biết sự chênh lệch giữa tình huống gốc và chương trình học ở Việt Nam như là những kiểu nhiệm vụ nào HS Việt Nam được tiếp xúc, những kĩ thuật nào HS Việt Nam được trang bị có thể giải quyết tình huống STEM gốc. Từ đó, Lý Thuyết Tình Huống cho phép điều chỉnh các biến DH để cải biên tình huống STEM gốc sao cho các tổ chức tri thức xuất hiện trong tình huống mới là phù hợp với kiến thức của HS Việt Nam.
b) Xuất phát từ tri thức cần dạy. Theo cách này, GV cần tìm hiểu những ứng dụng thực tế của tri thức và mối quan hệ liên môn sẵn có giữa Khoa học, Toán và Công nghệ xoay quanh tri thức ấy để xác định những ứng viên kiểu nhiệm vụ có thể đưa vào tình huống STEM, sau đó gắn những ứng viên kiểu nhiệm vụ vào bối cảnh
33
sản xuất một sản phẩm kĩ thuật thuộc ứng dụng thực tế của tri thức.
c) Xuất phát từ thông tin và các giai thoại về cuộc đời, sự nghiệp của các nhà khoa học từ đó chọn ra những ứng dụng có thể tổ chức thành hoạt động giáo dục STEM.
Bước 3: Xây dựng hệ thống nhiệm vụ
Đưa ra một tình huống gợi vấn đề mang tính thực tế
Lập ra danh sách các yêu cầu (hay câu hỏi) cần đặt ra cho HS
GV gắn ý tưởng về sản phẩm STEM với một tình huống gợi vấn đề, sau đó lập ra danh sách các yêu cầu, các câu hỏi cho HS. Lý thuyết tình huống với khái niệm biến didactic sẽ cung cấp những sự lựa chọn để xây dựng hệ thống nhiệm vụ thỏa mãn mục tiêu của tình huống STEM đồng thời dự kiến các chiến lược có thể có của HS.
Bước 4: Triển khai hoạt động
Dựa trên quy trình 5E Dựa trên quy trình EDP
Bước 5: Đánh giá và cải tiến hoạt động
Quy trình trên sẽ cho phép thiết kế và triển khai một tình huống DH theo định hướng giáo dục STEM trong đó nhấn mạnh vai trò của môn Toán nếu lựa chọn mô hình DH SteM hoặc stem. Ý tưởng ban đầu xuất phát từ tri thức toán cần dạy được thực hiện theo các bước sau:
Sơ đồ 1.3. Ba bước xây dựng ý tưởng ban đầu cho hoạt động STEM
Trong các chương sau, quy trình này sẽ được chúng tôi sử dụng gắn liền với đối tượng là HSLG có đồ thị là đường hình sin.
34
Chương 2. THIẾT KẾ MỘT TÌNH HUỐNG DẠY HỌC STEM Mở đầu chương 2
Dựa trên cơ sở lí luận của chương 1, một tình huống DH STEM gắn liền với đối tượng là chu kì của hàm số lượng giác (HSLG) sẽ được thiết kế và triển khai theo quy trình mà chúng tôi đã đề cập7. Chương này dành cho việc nghiên cứus thiết kế tình huống, còn việc tổ chức triển khai sẽ được trình bày ở chương sau. Trong quy trình 5 bước đã đề xuất, 3 bước đầu tiên dành cho hoạt động thiết kế tình huống.
Bước 1: Xác định mức độ tích hợp và mô hình DH STEM
Đây là bước định hình mục tiêu và hình thức cho hoạt động STEM dựa trên mục tiêu của luận văn. Để xây dựng một tình huống củng cố kiến thức về lượng giác theo định hướng giáo dục STEM, làm cho HS thấy được giá trị ứng dụng trong thực tiễn của kiến thức lượng giác, chính xác hơn là nhận ra việc không thể thiếu nó trong hoạt động do chúng tôi thiết kế, chúng tôi lựa chọn mức độ tích hợp liên môn và mô hình steM, tức là hoạt động STEM sẽ đóng vai trò như một cách để vận dụng, củng cố cho tri thức chu kì của HSLG, thông qua việc giải quyết một vấn đề thực tế.
Sự lựa chọn này cũng giúp chúng tôi giảm nhẹ khó khăn về mặt tổ chức vì mức độ liên môn không đòi hỏi nhiều về mặt thời gian như DH dự án ở mức độ xuyên môn và mô hình steM cũng không yêu cầu sự kết hợp của GV nhiều bộ môn khác nhau.
Bước 2: Xây dựng ý tưởng ban đầu về tình huống STEM
Để xây dựng ý tưởng ban đầu cho tình huống STEM theo mục tiêu đã xác định, chúng tôi dựa vào quy trình được đề cập trong sơ đồ 1.3 xuất phát từ những gợi ý do tác giả Nguyễn Thị Nga và cộng sự (2018) đề xuất (đã giới thiệu ở chương 1, phần 1.3). Tuy nhiên, như đã nói, đây là một sự vận dụng có cải tiến trong đó xuất phát điểm là sự kết hợp giữa tri thức cần dạy với một ý tưởng giáo dục STEM sẵn có.
Nghiên cứu quan hệ thể chế
Trước hết, một nghiên cứu quan hệ của thể chế đối với tri thức chu kì của HSLG sẽ được chúng tôi đề cập để dự đoán những ảnh hưởng có thể có của thể chế
35
lên quan hệ cá nhân của HS đối với tri thức này. Trên cơ sở đó, hoạt động STEM sẽ đóng vai trò như một công cụ để điều chỉnh quan hệ cá nhân của HS đối với chu kì của HSLG thông qua quá trình nghiên cứu và chế tạo ra sản phẩm vật chất giải quyết vấn đề thực tế được đặt ra.
Xác định các ứng dụng của tri thức Toán
Một tri thức Toán có thể có nhiều ứng dụng, nhưng ứng dụng được sử dụng để xây dựng hoạt động STEM trước hết cần phải phù hợp với đối tượng HS, tức là xuất phát từ những gì các em đã được học trong các môn học thuộc lĩnh vực S, T, E. Để xác định được chu kì của HSLG có những ứng dụng nào được giới thiệu với HS Việt Nam, chúng tôi sẽ tham khảo công trình nghiên cứu về HSLG trong DH toán và vật lí ở trường phổ thông (Nguyễn Duy Quang, 2014).
Đưa ra ý tưởng và tiêu chí kĩ thuật
Sau khi đã khoanh vùng những ứng dụng có thể làm chất liệu cho hoạt động STEM, chúng tôi sẽ tham khảo các tình huống STEM trong các tài liệu nước ngoài từ đó đưa ra ý tưởng cho hoạt động STEM của luận văn, cụ thể là tình huống “Android Pendulums” sẽ được đề cập ở mục 2.3.1.
Tiêu chí kĩ thuật ban đầu được hiểu là những đòi hỏi đối với sản phẩm mà người kĩ sư phải tuân theo trong quá trình chế tạo ra sản phẩm ngoài đời thực (Capraro et al., 2013). Trong số các tiêu chí ban đầu này, có những tiêu chí phù hợp với kiến thức và khả năng của HS, có những tiêu chí không phù hợp để HS thực hiện vì cần đến các kĩ năng chuyên môn hoặc vận dụng những kiến thức mà HS không được học trong chương trình. Vì thế, chúng tôi sẽ có sự cân nhắc về tính khả thi trong khâu chế tạo để điều chỉnh các tiêu chí kĩ thuật sao cho phù hợp với HS.
Bước 3: Xây dựng hệ thống nhiệm vụ
Chúng tôi sẽ điều chỉnh tình huống “Android Pendulums” sao cho phù hợp với mục tiêu là điều chỉnh quan niệm sai lầm của HS đối với chu kì của HSLG mà nghiên cứu thể chế đã chỉ ra ở bước 1. Đồng thời, hệ thống nhiệm vụ sẽ được thiết kế và phân chia phù hợp với các bước của quy trình triển khai.
36
2.1. Một số đặc trưng 𝑹(𝑰; 𝑶)
Ở đây chúng tôi sẽ tìm hiểu những đặc trưng của mối quan hệ của thể chế DH Toán tại Việt Nam với đối tượng chu kì của HSLG. Việc làm này sẽ giúp chúng tôi hình dung được một vài ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế lên quan hệ cá nhân của HS, nói cách khác là lên cách họ hiểu và sử dụng đối tượng tri thức đang bàn đến. Đó sẽ là căn cứ cho chúng tôi xác định mục tiêu DH Toán chứa đựng trong hoạt động STEM cần thiết kế. Việc làm này là cần thiết để hoạt động STEM nhấn mạnh vào môn Toán theo đúng mô hình steM, trong đó hoạt động steM là một cách để củng cố tri thức Toán.
Trước khi được đưa vào khái niệm chu kì ở lớp 11, thuật ngữ “tuần hoàn” đã được sử dụng trong một số SGK phổ thông của các môn học khác, đặc biệt là các môn tự nhiên.
Bảng 2.1. Thuật ngữ “tuần hoàn” trước lớp 11
Lớp Môn Nội dung
3 Tự nhiên và xã hội - Cơ quan tuần hoàn
- Vòng tuần hoàn lớn, vòng tuần hoàn nhỏ 4 Khoa học - Vòng tuần hoàn của nước trong tự nhiên 7 Toán - Số thập phân vô hạn tuần hoàn
8 Sinh học - Vòng tuần hoàn máu
9 Hóa học - Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học
Như vậy, trong SGK phổ thông, từ tuần hoàn luôn được sử dụng để mô tả một sự lặp đi lặp lại, một chu trình khép kín… Trước khi khái niệm hàm số tuần hoàn được giảng dạy chính thức ở lớp 11, khái niệm tuần hoàn đã tồn tại ở học sinh với nghĩa là sự lặp đi lặp lại.
(Nguyễn Thị Nga, 2007, trang 36) Điều này tạo thuận lợi cho HS tiếp cận với đặc trưng lặp đi lặp lại giá trị và đồ thị của hàm số tuần hoàn trên từng khoảng cách đều.
37
Trong SGK Đại số và Giải tích 11 (Cơ bản), chu kì xuất hiện lần đầu khi giới thiệu về tính tuần hoàn của HSLG thông qua hoạt động sau:
Tìm những số T sao cho 𝑓(𝑥 + 𝑇) = 𝑓(𝑥) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:
a) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛𝑥
b) 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑎𝑛𝑥
(Trần Văn Hạo et al., 2012, trang 6) Có thể thấy hoạt động đầu tiên này có mục đích thể hiện sự lặp đi lặp lại giá trị của HSLG trên mỗi khoảng cách đều 𝑇. Tính dương và nhỏ nhất được giới thiệu ngay sau đó, khi đưa vào chu kì của hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥
Người ta chứng minh được rằng 𝑇 = 2𝜋 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức: sin(𝑥 + 𝑇) = 𝑠𝑖𝑛𝑥, ∀𝑥 ∈ ℝ
Hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 thỏa mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2𝜋.
Tương tự: Hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2𝜋.
Các hàm số 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 và 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥 cũng là những hàm số tuần hoàn, với chu kỳ 𝜋.
(Trần Văn Hạo et al., 2012, trang 6-7)
Sau đó, chu kì của các hàm số trên được SGK sử dụng để giới hạn
khoảng khảo sát và vẽ đồ thị của chúng trên tập xác định thông qua tịnh
tiến phần đồ thị trong một chu kì.
Chẳng hạn với hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥, SGK khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên đoạn [0; 𝜋] rồi suy ra đồ thị hàm số trên đoạn [−𝜋; 𝜋] nhờ tính chất hàm số lẻ. Đồ thị trên R được trình bày như sau:
38
Hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 là hàm số tuần hoàn với chu kì 2𝜋 nên với mọi 𝑥 ∈ ℝ ta
có sin(𝑥 + 𝑘2𝜋) = 𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑘 ∈ ℤ. Do đó, muốn có đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥
trên toàn bộ tập xác định ℝ, ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [−𝜋; 𝜋] theo các vectơ 𝑣⃗ = (2𝜋; 0) và −𝑣⃗ = (−2𝜋; 0), nghĩa là tịnh tiến song song với trục hoành từng đoạn có độ dài 2𝜋.
(Trần Văn Hạo et al., 2012, trang 8) Như vậy, SGK đã giới thiệu chức năng của chu kì là cho phép suy ra đồ thị hàm số khi biết đồ thị của nó trên một khoảng có độ dài ít nhất bằng chu kì.
Tuy nhiên, SGK đưa phần chứng minh tính dương và nhỏ nhất của chu kì các hàm 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥, 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥 cũng như định nghĩa hàm số tuần hoàn và chu kì vào Bài đọc thêm, không giới thiệu ở phần bài học. Điều này được SGV giải thích là do việc trình bày đầy đủ về tính tuần hoàn của HSLG với các bài tập tìm chu kì của các HSLG khác nhau mang tính nặng nề và không cần thiết nên SGK chỉ mong muốn đưa khái niệm hàm số tuần hoàn đến với HS một cách trực giác