nhân học trong sự đối chiếu giữa hai hệ thống Mĩ và Việt Nam
Có thể thấy trong tình huống “Android Pendulums” xuất hiện cả 4 lĩnh vực của STEM là S (Khoa học), T (Công nghệ), E (Kĩ thuật) và M (Toán học). Sau đây chúng tôi sẽ thực hiện một phép đối chiếu về các tổ chức tri thức của các lĩnh vực này trong hai hệ thống DH Mỹ và Việt Nam để làm rõ những điểm tương thích và
48
những điểm cần cải biên tình huống “Android Pendulums” sao cho phù hợp với bối cảnh DH tại Việt Nam.
S (Khoa học)
Tại Mĩ: Tình huống muốn nhắm tới kiến thức liên quan đến dao động điều hòa
của con lắc đơn và con lắc vật lý, cụ thể là chỉ ra các yếu tố ảnh hưởng đến chu kì của con lắc đơn dựa trên việc xác định chu kì sau khi quan sát đồ thị hàm số biểu diễn sự thay đổi gia tốc của vật nặng theo thời gian.
Tại Việt Nam: Các kiến thức về con lắc đơn, công thức tính chu kì của con lắc
đơn cũng được thể chế DH Vật lí 12 quan tâm. Tuy nhiên, trong các đại lượng đặc trưng cho chuyển động của con lắc đơn, SGK Vật lí 12 chỉ đề cập đến đồ thị của hàm số biểu diễn sự thay đổi của li độ theo thời gian, hàm số gia tốc chỉ được giới thiệu công thức giải tích, vì thế việc xác định chu kì dựa trên hàm số gia tốc có thể sẽ là một nhiệm vụ không quen thuộc đối với HS Việt Nam.
T (Công nghệ)
Tại Mĩ: Yếu tố công nghệ được đề cập trong tình huống là việc sử dụng điện
thoại di động với phần mềm AccelDataCapture có công dụng như một gia tốc kế tích hợp vào vật nặng để khảo sát hàm số biểu diễn gia tốc của con lắc theo thời gian.
Tại Việt Nam: Việc sử dụng một phần mềm cảm biến để xây dựng đồ thị của
một hàm số còn xa lạ với hệ thống DH ở nước ta. Hơn nữa, AccelDataCapture là một ứng dụng được tạo bởi Douglas Bertelsen cho đại học Nebraska trong chương trình nghiên cứu RET, vì thế hiện ứng dụng này vẫn còn lưu hành nội bộ, không cho phép tải về công khai. Do đó chúng tôi nghĩ rằng cần thiết thay thế AccelDataCapture bằng một ứng dụng khác cho phép tải về công khai có thể giả lập chuyển động của con lắc đơn và nghiên cứu li độ của con lắc thay vì gia tốc chuyển động.
E (Kĩ thuật)
Tại Mĩ: Các yếu tố kĩ thuật trong tình huống có thể kể đến như:
- Cách treo điện thoại di động lên trần nhà sao cho sợi dây không làm cản dao động.
49
Tại Việt Nam: Do HS lớp 11 ở Việt Nam chưa được tiếp xúc với khái niệm
con lắc vật lí nên việc sử dụng vật nặng có kích thước lớn như các thiết bị Android có thể là chưa phù hợp.
M (Toán học)
Có thể thấy trong tình huống “Android Pendulums” tồn tại một kiểu nhiệm vụ toán học đó là
T*: Xác định chu kì của HSLG
Để nhận ra được điểm giống, khác nhau trong việc giải quyết kiểu nhiệm vụ này tại Mĩ và Việt Nam, chúng tôi sẽ tiến hành phân tích các kỹ thuật có thể được sử dụng.
Tại Mĩ
Kĩ thuật 𝝉𝑴ĩ 𝟏: Xác định chu trình
Đây là kĩ thuật được miêu tả trong sách Prentice Hall Mathematics: Algebra 2 (Kennedy, D. & Charles, R., 2009) được sử dụng trong các trường trung học tại tiểu bang Nebraska, Mĩ9. Kĩ thuật này được trình bày ngay sau phần giới thiệu về hàm số tuần hoàn, chu trình và chu kì với các bước thực hiện như sau:
Bước 1: Lấy một điểm bất kì trên đồ thị. Xác định một chu trình hoàn chỉnh.
Bước 2: Xác định giá trị bắt đầu và kết thúc của x trong mỗi chu trình, đoạn
giữa hai giá trị này chính là chu kì của hàm số.
Kĩ thuật này được mô tả trực tiếp trên đồ thị trong một bài tập mẫu.
Ví dụ 1: Xác định chu trình và chu kì
Phân tích hàm số tuần hoàn dưới đây. Nhận diện 1 chu trình bằng hai cách khác nhau. Sau đó xác định chu kì của hàm số.
Mỗi chu trình dài 4 đơn vị. Vậy chu kì của hàm số là 4.
(Kennedy, D. & Charles, R., 2009, trang 711)
9 Theo ghi nhận của tập đoàn giáo dục Pearson
50
Kĩ thuật này cũng được nhắc lại trong phần giới thiệu chu kì của hàm số sin với mong muốn HS tiếp tục áp dụng kĩ thuật đã dùng cho hàm số tuần hoàn vào HSLG.
Kĩ thuật 𝝉𝑴ĩ 𝟐: Sử dụng công thức liên hệ giữa chu kì và tần số
Đầu tiên, kĩ thuật 𝜏𝑀ĩ 1 được mở rộng thành kĩ thuật xác định chu kì cho hàm số 𝑦 = sin 𝑛𝑥.
Ví dụ 3: Tìm chu kì của một đường hình sin
Sử dụng đồ thị của 𝑦 = sin 4𝜃 dưới đây.
a) Có bao nhiêu chu trình xuất hiện trong đồ thị? Số lượng chu trình có liên hệ gì với hệ số của 𝜃?
Trên đồ thị có 4 chu trình. Số lượng chu trình bằng với hệ số của 𝜃. b) Tìm chu kì của 𝑦 = sin 4𝜃.
Chia độ dài đoạn đồ thị cho số chu trình ta có 2𝜋: 4 = 𝜋 2 Vậy chu kì của 𝑦 = sin 4𝜃 là 𝜋
2
(Kennedy, D. & Charles, R., 2009, trang 735) Trong ví dụ minh họa trên, đồ thị hàm số 𝑦 = sin 4𝜃 được xét trong [0; 2𝜋], tức là trong 1 chu kì của hàm số 𝑦 = sin 𝜃. Đầu tiên người ta rút ra nhận xét sự bằng nhau giữa số chu trình của hàm số 𝑦 = sin 4𝜃 có trong [0; 2𝜋] và hệ số của 𝜃 trong công thức hàm số, sau đó hình thành kĩ thuật lấy độ dài đoạn đang xét chia cho số lượng chu trình để tìm được độ dài của mỗi chu trình, cũng chính là chu kì của hàm
𝑦 = sin 4𝜃. Về sau, giá trị thu được khi lấy độ dài đoạn đang xét chia cho số lượng
chu trình được giáo trình giới thiệu là tần số (frequency) nên thực chất ví dụ này có mục đích hình thành liên hệ giữa tần số và chu kì.
Ngay cả trong các bài tập tương tự sau đó, đoạn đồ thị được xét luôn nằm trong [0; 2𝜋].
51
Bài 3: Tìm chu kì của các đường hình sin dưới đây. Trong mỗi đồ thị, trục
𝜃 thể hiện giá trị từ 0 đến 2𝜋.
(Kennedy, D. & Charles, R., 2009, trang 736) Điều này nhằm chuẩn bị cho việc rút ra kết luận với hàm số 𝑦 = asin 𝑏𝜃, 𝑎 ≠ 0, 𝑏 > 0 và 𝜃 tính bằng radian thì chu kì của hàm số là 2𝜋
𝑏 (Kennedy, D. & Charles, R., 2009, trang 736).
Từ các ghi nhận trên, chúng tôi rút ra hai nhận xét.
i) Tất cả nhiệm vụ trong KNV này đều cho hàm số kèm theo đồ thị hàm số. SGK Mĩ không tìm chu kì bằng phương pháp giải phương trình dựa trên tính chất
𝑓(𝑥 + 𝑇) = 𝑓(𝑥) mà dựa vào đặc trưng đồ thị của HSLG.
ii) Hàm số 𝑦 = asin 𝑏𝜃 có nhiều nét tương đồng với phương trình dao động điều hòa 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑). Cần nói rõ rằng việc sử dụng hàm sin hay hàm côsin không đem lại sự khác biệt vì bằng phép biến đổi lượng giác, bất kì hàm côsin nào cũng có thể đổi thành hàm sin và ngược lại. Điểm khác biệt duy nhất là sự có mặt của pha ban đầu 𝜑, tuy nhiên điều này cũng không làm ảnh hưởng đến chu kì. Do đó, chúng tôi nhận thấy kĩ thuật 𝜏𝑀ĩ 2 mang đậm tính liên môn và là sự nối khớp khá nhịp nhàng từ chu kì HSLG sang chu kì của dao động điều hòa.
Tại Việt Nam
Như đã đề cập ở phần 2.1, trong SGK Đại số và Giải tích 11 (cơ bản) chỉ xuất hiện 1 KNV liên quan đến chu kì của HSLG là
T1: “Cho hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙). Chứng minh với mỗi số nguyên 𝒌 ta luôn có
𝒇(𝒙 + 𝒌𝑻) = 𝒇(𝒙). Từ đó, vẽ đồ thị của hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙)”
Do đó KNV T*: Xác định chu kì của HSLG trong tình huống “Androids Pendulums” không xuất hiện tường minh trong SGK Toán Việt Nam.
52
Dù vậy, Nguyễn Thị Nga (2003, trang 27 và 46) đã chỉ ra KNV T1 là dấu vết của KNV T’1: “Chứng minh một hàm số là tuần hoàn chu kỳ T” và T’1 lại là dấu vết của KNV T*. Hơn nữa, xác định chu kì là một bước cần thiết trong việc vẽ đồ thị của HSLG bằng phương pháp tịnh tiến theo chu kì mà SGK Đại số và Giải tích 11 (cơ bản) sử dụng để xây dựng đồ thị của các hàm 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥,
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥, 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥.
Như vậy, có thể thấy KNV T* ít nhiều có sự liên hệ với chương trình Toán Việt Nam. Sự liên hệ này còn thể hiện trong kĩ thuật giải quyết KNV T*. Tuy rằng không được trình bày tường minh nhưng khái niệm chu trình vẫn được thể hiện ngầm ẩn trong đồ thị của các hàm số tuần hoàn.
(Trần Văn Hạo et al., 2012, trang 15) Dễ thấy phần đồ thị liền nét trong hình trên chính là 1 chu trình của hàm số tuần hoàn, ngoài ra còn có thể bắt gặp cách thể hiện nhấn mạnh cùng lúc chu trình và chu kì đồ thị của HSLG 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥.
53
Lối trình bày này của SGK Toán Việt Nam là cơ sở cho dự đoán về sự xuất hiện của kĩ thuật 𝝉𝑴ĩ 𝟏 khi HS Việt Nam giải quyết KNV T*.
Những phân tích trên đã chỉ ra tình huống “Android Pendulums” phù hợp và sở hữu các nét tương đồng tạo cơ sở cho việc đưa tình huống “Android Pendulums” vào sử dụng trong chương trình tại Việt Nam.
Đồng thời, chúng tôi cũng nhận thấy có một số vấn đề tồn tại khi áp dụng tình huống “Android Pendulums” vào bối cảnh DH ở Việt Nam:
-Thứ nhất, về tri thức Vật lí, HS lớp 11 Việt Nam hoàn toàn chưa được học về
dao động điều hòa khi được tiếp cận tri thức chu kì của HSLG, vì thế việc giới thiệu các ứng dụng của HSLG trong dao động điều hòa gặp nhiều hạn chế, chẳng hạn HS chưa biết công thức chu kì con lắc đơn = 2𝜋√𝑙
𝑔 , chưa biết phương trình dao động điều hòa có dạng 𝑦 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑),…
-Thứ hai, về tri thức Toán, chương trình Việt Nam chỉ giới thiệu các hàm 𝑦 =
𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥, không chú trọng các hàm 𝑦 = asin 𝑏𝜃 hay 𝑦 = acos 𝑏𝜃. Mặt khác,
chu kì của các HSLG luôn được cung cấp sẵn, SGK không xây dựng phương pháp tổng quát để tìm chu kì dựa trên liên hệ giữa chu kì và tần số hoặc chu kì và chu trình, vì thế KNV T* vẫn là một KNV lạ lẫm đối với HS Việt Nam.
-Thứ ba, về tính chất của hoạt động STEM, tình huống “Android Pendulums”
hiện đang dừng lại ở mức độ đa môn, tức là tuy vẫn có sự xuất hiện của tri thức Vật lí và tri thức Toán nhưng chưa có sự liên kết giữa chúng để cùng giải quyết một vấn đề trong thực tế, sản phẩm làm ra chưa thực sự mang tính “vật chất” phục vụ cho thực tế hoặc phỏng thực tế. Để chuyển tình huống “Android Pendulums” lên mức độ liên môn, cần phải xác định một bối cảnh nảy sinh vấn đề thực tế mà chỉ giải quyết được khi tìm ra chu kì của dao động con lắc đơn, nói cách khác, cần phải ràng buộc các tiêu chí kĩ thuật cho sản phẩm STEM theo hướng dẫn dắt HS nảy sinh nhu cầu bắt buộc tìm ra chu kì của con lắc đơn thì mới đáp ứng được các tiêu chí ấy.
54