thuật
Từ những phân tích trên, chúng tôi xác định cần phải điều chỉnh các yếu tố S, T, E, M của tình huống “Android Pendulums” sao cho phù hợp với bối cảnh DH ở Việt Nam cũng như tính chất của luận văn.
S (Khoa học)
Do HS lớp 11 chưa được học về con lắc đơn và con lắc vật lí trong môn Vật lí nên mục tiêu của sản phẩm STEM không còn là tạo ra thí nghiệm để nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến chu kì của con lắc đơn mà thay vào đó là xác định chu kì của con lắc đơn để giải quyết một vấn đề thực tế.
T (Công nghệ)
Chúng tôi sẽ sử dụng một phần mềm khác thay thế cho phần mềm AccelDataCapture vì các lí do sau:
- AccelDataCapture là phần mềm lưu hành nội bộ, không thể tải về công khai. - AccelDataCapture chỉ hiển thị hàm số gia tốc của dao động điều hòa, trong khi đó HS chưa được biết về hàm gia tốc và chương trình Vật lí Việt Nam cũng chỉ chú trọng đồ thị của hàm số li độ.
Phần mềm thay thế cần phải thỏa mãn những yêu cầu sau:
- Cho phép giả lập con lắc đơn để HS lớp 11 tìm hiểu chuyển động của con lắc đơn. - Cho phép nghiên cứu sự thay đổi của li độ theo thời gian, tức là giúp HS hình thành hàm số li độ của dao động điều hòa, từ đó xác định chu kì của hàm số.
E (Kĩ thuật)
Do HS lớp 11 chưa biết công thức tính chu kì dao động điều hòa dựa trên chiều
dài dây treo và gia tốc trọng trường (𝑇 = 2𝜋√𝑙
𝑔) nên chúng tôi sẽ không yêu cầu HS thay đổi biên độ góc, chiều dài dây và khối lượng vật nặng mà cố định chiều dài dây ngay từ đầu để HS chỉ tập trung nghiên cứu chu kì của con lắc. Lúc này, yếu tố kĩ thuật chỉ nằm ở việc xây dựng và vận hành con lắc đơn.
M (Toán)
55
sẽ giải quyết như trong tình huống “Android Pendulums” và dự đoán rằng HS vẫn sẽ đáp ứng được nhờ sử dụng kĩ thuật tương tự với 𝜏𝑀ĩ 1.
Ngoài ra, để thực hiện mục tiêu cung cấp phản ví dụ để HS nhận ra trong thực tế vẫn có những HSLG có đồ thị là đường hình sin nhưng chu kì khác 2𝜋, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu con lắc đếm giây có chiều dài dây treo là 1m và chu kì là 2 giây.
Thiết lập tiêu chí kĩ thuật
Từ các phát minh thời cổ đại con người đã nhận ra vai trò của các hiện tượng tuần hoàn đối với việc đo đạc thời gian, chẳng hạn Âm lịch dựa trên chuyển động lặp đi lặp lại của Mặt trăng; đồng hồ mặt trời dựa trên chuyển động biểu kiến lặp đi lặp lại của Mặt trời,… Điều này gợi ý cho chúng tôi gắn việc nghiên cứu chu kì của con lắc đơn với nhu cầu đo đạc thời gian. Tuy nhiên, trong điều kiện thực tế con lắc đơn khó lòng dao động điều hòa trong khoảng thời gian dài do lực cản của môi trường sẽ khiến dao động tắt dần. Trong khi đó, việc chế tạo bộ phận tạo ra lực cưỡng ép để duy trì dao động như trong nguyên lý hoạt động của đồng hồ quả lắc là quá phức tạp so với HS. Vì thế, chúng tôi nghĩ rằng tiêu chí kĩ thuật của hoạt động STEM chỉ dừng lại ở mức độ đo đạc được tương đối chính xác một khoảng thời gian tương đối ngắn. Việc kết nối tiêu chí kĩ thuật vào bối cảnh thực tế hoặc phỏng thực tế cũng như các bước tổ chức hoạt động STEM theo quy trình EDP sẽ được chúng tôi trình bày ở chương sau.
56
Kết luận chương 2
Sau khi xem xét một vài nét đặc trưng của quan hệ giữa thể chế DH Toán ở Việt Nam và đối tượng chu kì của HSLG, chúng tôi xác định hoạt động STEM sẽ nhằm mục đích cung cấp cho HS một ví dụ trong thực tế về một HSLG có đồ thị là đường hình sin nhưng chu kì khác 2𝜋 và HS sẽ sử dụng chu kì của HSLG này để giải quyết một vấn đề thực tế.
Chúng tôi đã xác định được những ứng dụng của HSLG được giới thiệu với HS trong chương trình học các môn Vật lí, Công nghệ hoặc Kĩ thuật từ đó xác định bối cảnh cần phải nhúng tri thức Toán vào theo mô hình steM sao cho phù hợp với chương trình học của HS. Cụ thể, Môn Vật lí giới thiệu với HS các ứng dụng của HSLG là dao động điều hòa trong con lắc đơn, con lắc lò xo thẳng đứng và con lắc lò xo nằm ngang trên đệm không khí. Vì thế, chúng tôi xác định được để phù hợp với chương trình học ở Việt Nam thì hoạt động STEM cần xoay quanh những ứng dụng vật lí này, vấn đề tiếp theo là lựa chọn bối cảnh như thế nào để sản phẩm STEM làm ra mang tính “vật chất”, tức là phục vụ cho thực tế hoặc một tình huống phỏng thực tế. Để làm được điều đó, chúng tôi xem xét tình huống DH STEM “Android Pendulums” được áp dụng ở bang Nebraska, Mĩ.
Nhờ công cụ là tổ chức tri thức của thuyết nhân học, chúng tôi ghi nhận sự phù hợp của tình huống “Android Pendulums” với chương trình học của Việt Nam, đồng thời chỉ ra những vấn đề cần điều chỉnh khi đưa tình huống “Android Pendulums” vào bối cảnh DH tại Việt Nam, liên quan đến tri thức Vật lí, tri thức Toán và mức độ tích hợp của hoạt động.
Để hoạt động STEM đạt tới mức độ liên môn, chúng tôi đã xác định cần phải đưa ra bối cảnh trong đó vấn đề thực tế đặt ra đòi hỏi HS phải làm ra một thiết bị thô sơ dùng để đo đạc một khoảng thời gian tương đối nhỏ. Tiêu chí kĩ thuật nằm ở độ chính xác của việc đo khoảng thời gian sẽ làm nảy sinh nhu cầu xác định chu kì của con lắc đơn dao động điều hòa.
Ở chương sau chúng tôi sẽ tiến hành kiểm tra giả thuyết H cũng như tổ chức hoạt động STEM theo đúng quy trình EDP trong đó HS tạo ra sản phẩm STEM là một con lắc đơn có chiều dài 1m dùng để đo khoảng thời gian ngắn.
57
Chương 3. THỰC NGHIỆM 3.1. Mục tiêu thực nghiệm
Từ kết quả của chương II, chúng tôi đưa ra hai thực nghiệm với các mục tiêu như sau: - Thực nghiệm thứ nhất là một bộ câu hỏi điều tra dùng để tìm hiểu mối quan hệ cá nhân của HS về chu kì của một HSLG có đồ thị dạng hình sin, từ đó kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu:
H: HS cho rằng mọi hàm số có đồ thị là đường hình sin đều có chu kì là 𝟐𝝅.
- Thực nghiệm thứ hai là tình huống STEM: “Luộc trứng lòng đào trên hoang đảo” có mục tiêu là giúp HS điều chỉnh mối quan hệ cá nhân về chu kì của một HSLG có đồ thị là đường hình sin, đồng thời giúp HS thấy được giá trị thực tiễn của kiến thức lượng giác.
Thực nghiệm được tiến hành với HS lớp 11 THPT sau khi học khái niệm chu kì của HSLG ở lớp 11.
Tổng thời gian cho cả hai thực nghiệm là 120 phút:
- Thực nghiệm thứ nhất (30 phút): HS thực hiện câu hỏi 1 và 2.
- Thực nghiệm thứ hai (90 phút): HS thực hiện một hoạt động STEM theo quy trình tổ chức EDP.
Thực nghiệm thứ nhất
3.2. Hệ thống câu hỏi trong thực nghiệm thứ nhất
Thực nghiệm thứ nhất được tiến hành qua 3 pha:
-Pha 1 (15 phút): Làm việc cá nhân trả lời câu hỏi phiếu 1 -Pha 2 (10 phút): Làm việc nhóm trả lời câu hỏi phiếu 2 -Pha 3 (5 phút): Thể chế hóa
Thực nghiệm 1 phiếu số 1
Câu 1:
Với mỗi hàm số tuần hoàn 𝑦 = 𝑓(𝑥), sẽ tồn tại ít nhất một số 𝑇 thoả mãn điều kiện 𝑓(𝑥 + 𝑇) = 𝑓(𝑥) với mọi 𝑥 thuộc tập xác định của hàm số. Số dương nhỏ nhất trong các số 𝑇 thoả mãn điều kiện đó gọi là chu kì của hàm số.
Cho hàm số tuần hoàn 𝑦 = 𝑓(𝑥). Dưới đây là một phần đồ thị của hàm số. Em hãy cho biết chu kì của hàm số này. Lí giải câu trả lời của em.
58
Thực nghiệm 1 phiếu số 2
Câu 2:
Dùng bảng sau để liệt kê đáp số mà từng thành viên trong nhóm đưa ra ở câu 1:
HS HS1 HS2 HS3 HS4 HS5 HS6
Chu kì T = … T = … T = … T = … T = … T = …
Cho biết thêm công thức của hàm số ở câu 1 là 𝑦 = 𝑓(𝑥) =1
3𝑐𝑜𝑠𝜋𝑥. Các em hãy thảo
luận xem đáp số nào đúng. Giải thích sự lựa chọn của nhóm.
3.3. Phân tích tiên nghiệm thực nghiệm thứ nhất Câu 1 Câu 1
Mục đích: Câu hỏi 1 đưa ra một hàm số có đồ thị là đường hình sin nhưng chu kì khác 2𝜋 với mục đích kiểm chứng giả thuyết H. Nếu HS dựa vào đồ thị có dạng đường hình sin mà kết luận chu kì là 2𝜋 thì chứng tỏ giả thuyết H có tồn tại, từ đó chúng tôi sẽ tiến hành điều chỉnh quan hệ cá nhân của HS đối với chu kì của HSLG thông qua câu hỏi 2 và thực nghiệm thứ hai.
Các chiến lược
Chúng tôi dự đoán việc HS sử dụng định nghĩa về chu kì sẽ không xuất hiện do công thức của hàm số không được cho trước và khá phức tạp để HS có thể tự tìm ra. Do đó, chỉ có 2 chiến lược sau đây có thể sẽ quan sát được trong bài làm của HS.
a) Chiến lược 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ
Như đã phân tích ở chương II, chiến lược này là chiến lược tương đồng với chiến lược mà HS Mĩ sử dụng trong tình huống “Android Pendulums”. Lúc này, HS nhận ra đồ thị lặp đi lặp lại sau mỗi lần x thay đổi một đoạn bằng chu kì, hay nói cách khác là nhận ra chu
59
trình của đồ thị hàm số để suy ra chu kì.
Việc lựa chọn biểu diễn trên đồ thị số lượng chu kì nhiều hơn 2 khiến cho chiến lược này có cơ hội xuất hiện. Các lời giải sử dụng chiến lược này sẽ sử dụng đồ thị để minh họa cho chu trình.
Hình 3.1. Minh họa đồ thị cho chiến lược 𝐒𝐜𝐡𝐮 𝐭𝐫ì𝐧𝐡 Dự đoán những câu trả lời có thể nhận được là:
-Dựa vào đồ thị HS nhận thấy y nhận cùng một giá trị sau mỗi lần x thay đổi một đoạn là 2 nên chu kì của hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) là 2
-Cứ qua 2 đơn vị thì hàm số quay trở lại vị trí cũ -Hàm số trở lại độ cao cũ sau 2 đơn vị
Ngoài ra dù đề bài đã có nhắc lại về tính dương nhỏ nhất của chu kì nhưng HS cũng có thể đưa ra đáp án không phải là chu kì cơ sở do trong phần lí thuyết, khi nêu ra chu kì của các hàm số lượng giác cơ bản, tính dương và nhỏ nhất của chu kì chỉ được lưu ý duy nhất với trường hợp hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 (Nguyễn Thị Nga, 2003, trang 55). Khi đó HS có thể sẽ đưa ra đáp án là một bội nguyên dương của 2.
b) Chiến lược 𝑆đườ𝑛𝑔 ℎì𝑛ℎ 𝑠𝑖𝑛
HS cho rằng đồ thị đã cho có dạng đường hình sin nên chu kìc ủa hàm số
𝑦 = 𝑓(𝑥) là 2𝜋 hay HS cũng có thể xem mọi đồ thị có dạng đường hình sin đều là đồ thị
của hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 hoặc 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥.
Tương tự như dự đoán trong chiến lược 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ, HS cũng có thể đưa ra đáp án mà không tính đến tính dương nhỏ nhất của chu kì, chẳng hạn chu kì là 𝑘2𝜋 (𝑘 ∈ ℕ∗).
Sự xuất hiện của chiến lược này trong bài làm HS sẽ là cơ sở để chúng tôi kiểm chứng giả thuyết H.
60
Các lựa chọn sư phạm
V1:Đồ thị của hàm số có là đường hình sin hay không
Biến V1 có hai giá trị
V1.1: Đồ thị của hàm số là đường hình sin V1.2: Đồ thị của hàm số không là đường hình sin
Chúng tôi đã lựa chọn giá trị V1.1 cho biến V1 để kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu xem liệu HS có nhận định vì đồ thị là đường hình sin nên hàm số đã cho có chu kì 2𝜋 hay không.
V2: Đồ thị cho trước được vẽ trong 1 hay nhiều chu kì
Biến V2 nhận hai giá trị sau
V2.1: Đồ thị cho trước được vẽ trong 1 chu kì V2.2: Đồ thị cho trước được vẽ trong nhiều chu kì
Việc lựa chọn giá trị V2.2 giúp HS thuận lợi trong dự đoán chu kì thông qua quan sát đồ thị. Điều này đảm bảo cho chiến lược tối ưu 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ vẫn có khả năng xuất hiện. Đồng thời cũng giúp HS nhận dạng đồ thị là đường hình sin mà không phải parabol để chiến lược 𝑆đườ𝑛𝑔 ℎì𝑛ℎ 𝑠𝑖𝑛 có thể xuất hiện.
Câu 2
Mục đích: Câu hỏi 2 là một yếu tố môi trường phản hồi cho biết chiến lược 𝑆đườ𝑛𝑔 ℎì𝑛ℎ 𝑠𝑖𝑛 cho kết quả sai, từ đó nhận ra các HSLG không phải lúc nào cũng có chu kì 2𝜋. Điều này sẽ có lợi cho thực nghiệm thứ hai khi HS tiếp xúc với một HSLG có chu kì khác 2𝜋 trong chuyển động của con lắc đơn. Ngoài ra, quá trình thảo luận các đáp án của thành viên trong nhóm sẽ tạo phản hồi về tính dương nhỏ nhất của chu kì, việc HS ý thức về tính dương nhỏ nhất sẽ tạo sự tương thích với định nghĩa chu kì dao động sẽ tiếp xúc ở thực nghiệm 2.
Lời giải dự kiến
- Nếu HS dựa vào 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ tìm ra đúng chu kì thì khi thay vào công thức của hàm số sẽ dễ dàng kiểm chứng được như sau:
𝐷 = 𝑅 Với mọi 𝑥 ∈ 𝐷 ta có: 𝑥 − 2 ∈ 𝐷; 𝑥 + 2 ∈ 𝐷 𝑓(𝑥 + 2) =1 3𝑐𝑜𝑠𝜋(𝑥 + 2) = 1 3cos(𝜋𝑥 + 2𝜋) =1 3𝑐𝑜𝑠𝜋𝑥 = 𝑓(𝑥)
61
- Nếu HS dựa vào 𝑆đườ𝑛𝑔 ℎì𝑛ℎ 𝑠𝑖𝑛 tìm ra chu kì sai thì khi sử dụng công thức để giải thích sự lựa chọn của nhóm, họ sẽ nhận ra chu kì sai không thỏa mãn điều kiện 𝑓(𝑥 + 𝑇) = 𝑓(𝑥) với mọi 𝑥 thuộc tập xác định của hàm số.
3.4. Phân tích hậu nghiệm thực nghiệm thứ nhất
Thực nghiệm được tiến hành với 43 HS lớp 11 thuộc trường THPT Tây Thạnh, TPHCM.
Dữ liệu thu được qua thực nghiệm bao gồm: Bài làm cá nhân của HS trên phiếu số 1, lời giải phiếu số 2 của 7 nhóm cùng một số giấy nháp của HS.
Sau đây là phân tích chi tiết sản phẩm thu được từ thực nghiệm.
3.4.1. Thực nghiệm 1 phiếu số 1
Vì cách cho hàm số không kèm với công thức giải tích là không quen thuộc với HS nên trong 43 HS, có 4 HS không trả lời phiếu số 1 (chiếm 9,3%). Các câu trả lời của 39 HS còn lại được thống kê trong bảng sau.
Bảng 3.1. Thống kê câu trả lời của HS trong thực nghiệm 1 phiếu số 1
Chiến lược Câu trả lời Số lượng HS Tỉ trọng
Phiếu 1 Chiến lược 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ 2 15 37,21%
2k 1
Chiến lược 𝑆đườ𝑛𝑔 ℎì𝑛ℎ 𝑠𝑖𝑛 2𝜋 12 51,16%
𝑘2𝜋 9
𝑘2𝜋 |𝑎|
1
Chiến lược khác 𝑘𝜋 1 2,33%
Như chúng tôi đã dự đoán, HS Việt Nam có thể thực hiện cùng chiến lược 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ với HS Mĩ như trong tình huống “Android Pendulums”. Chiến lược này có thể được phát hiện qua cách lí giải câu trả lời trong bài làm của HS.
HS đưa ra dẫn chứng về tọa độ của 2 điểm đầu và cuối của một chu trình luôn có cùng tung độ và hoành độ cách nhau 2 đơn vị, từ đó kết luận chu kì là 2.
62
Hình 3.2. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 9
HS cũng đưa ra nhận xét một cách trực quan dựa trên quan sát đồ thị tương tự những gì chúng tôi đã dự đoán ở tiên nghiệm.
Hình 3.3. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 21
Việc đánh dấu thể hiện chu trình lên đồ thị đã cho cũng là một điểm có thể quan sát được trong bài làm của các HS theo chiến lược 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ.
63
Chỉ có duy nhất 1 HS cho đáp số là 2𝑘. Dựa trên phần bị gạch xóa của bài làm có thể thấy ban đầu HS này đưa ra câu trả lời là 2, nhưng sau đó đã có sự suy nghĩ lại và rút ra