HS HS1 HS2 HS3 HS4 HS5 HS6
Chu kì T = … T = … T = … T = … T = … T = …
Cho biết thêm công thức của hàm số ở câu 1 là 𝑦 = 𝑓(𝑥) =1
3𝑐𝑜𝑠𝜋𝑥. Các em hãy thảo
luận xem đáp số nào đúng. Giải thích sự lựa chọn của nhóm.
3.3. Phân tích tiên nghiệm thực nghiệm thứ nhất Câu 1 Câu 1
Mục đích: Câu hỏi 1 đưa ra một hàm số có đồ thị là đường hình sin nhưng chu kì khác 2𝜋 với mục đích kiểm chứng giả thuyết H. Nếu HS dựa vào đồ thị có dạng đường hình sin mà kết luận chu kì là 2𝜋 thì chứng tỏ giả thuyết H có tồn tại, từ đó chúng tôi sẽ tiến hành điều chỉnh quan hệ cá nhân của HS đối với chu kì của HSLG thông qua câu hỏi 2 và thực nghiệm thứ hai.
Các chiến lược
Chúng tôi dự đoán việc HS sử dụng định nghĩa về chu kì sẽ không xuất hiện do công thức của hàm số không được cho trước và khá phức tạp để HS có thể tự tìm ra. Do đó, chỉ có 2 chiến lược sau đây có thể sẽ quan sát được trong bài làm của HS.
a) Chiến lược 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ
Như đã phân tích ở chương II, chiến lược này là chiến lược tương đồng với chiến lược mà HS Mĩ sử dụng trong tình huống “Android Pendulums”. Lúc này, HS nhận ra đồ thị lặp đi lặp lại sau mỗi lần x thay đổi một đoạn bằng chu kì, hay nói cách khác là nhận ra chu
59
trình của đồ thị hàm số để suy ra chu kì.
Việc lựa chọn biểu diễn trên đồ thị số lượng chu kì nhiều hơn 2 khiến cho chiến lược này có cơ hội xuất hiện. Các lời giải sử dụng chiến lược này sẽ sử dụng đồ thị để minh họa cho chu trình.
Hình 3.1. Minh họa đồ thị cho chiến lược 𝐒𝐜𝐡𝐮 𝐭𝐫ì𝐧𝐡 Dự đoán những câu trả lời có thể nhận được là:
-Dựa vào đồ thị HS nhận thấy y nhận cùng một giá trị sau mỗi lần x thay đổi một đoạn là 2 nên chu kì của hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) là 2
-Cứ qua 2 đơn vị thì hàm số quay trở lại vị trí cũ -Hàm số trở lại độ cao cũ sau 2 đơn vị
Ngoài ra dù đề bài đã có nhắc lại về tính dương nhỏ nhất của chu kì nhưng HS cũng có thể đưa ra đáp án không phải là chu kì cơ sở do trong phần lí thuyết, khi nêu ra chu kì của các hàm số lượng giác cơ bản, tính dương và nhỏ nhất của chu kì chỉ được lưu ý duy nhất với trường hợp hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 (Nguyễn Thị Nga, 2003, trang 55). Khi đó HS có thể sẽ đưa ra đáp án là một bội nguyên dương của 2.
b) Chiến lược 𝑆đườ𝑛𝑔 ℎì𝑛ℎ 𝑠𝑖𝑛
HS cho rằng đồ thị đã cho có dạng đường hình sin nên chu kìc ủa hàm số
𝑦 = 𝑓(𝑥) là 2𝜋 hay HS cũng có thể xem mọi đồ thị có dạng đường hình sin đều là đồ thị
của hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 hoặc 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥.
Tương tự như dự đoán trong chiến lược 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ, HS cũng có thể đưa ra đáp án mà không tính đến tính dương nhỏ nhất của chu kì, chẳng hạn chu kì là 𝑘2𝜋 (𝑘 ∈ ℕ∗).
Sự xuất hiện của chiến lược này trong bài làm HS sẽ là cơ sở để chúng tôi kiểm chứng giả thuyết H.
60
Các lựa chọn sư phạm
V1:Đồ thị của hàm số có là đường hình sin hay không
Biến V1 có hai giá trị
V1.1: Đồ thị của hàm số là đường hình sin V1.2: Đồ thị của hàm số không là đường hình sin
Chúng tôi đã lựa chọn giá trị V1.1 cho biến V1 để kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu xem liệu HS có nhận định vì đồ thị là đường hình sin nên hàm số đã cho có chu kì 2𝜋 hay không.
V2: Đồ thị cho trước được vẽ trong 1 hay nhiều chu kì
Biến V2 nhận hai giá trị sau
V2.1: Đồ thị cho trước được vẽ trong 1 chu kì V2.2: Đồ thị cho trước được vẽ trong nhiều chu kì
Việc lựa chọn giá trị V2.2 giúp HS thuận lợi trong dự đoán chu kì thông qua quan sát đồ thị. Điều này đảm bảo cho chiến lược tối ưu 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ vẫn có khả năng xuất hiện. Đồng thời cũng giúp HS nhận dạng đồ thị là đường hình sin mà không phải parabol để chiến lược 𝑆đườ𝑛𝑔 ℎì𝑛ℎ 𝑠𝑖𝑛 có thể xuất hiện.
Câu 2
Mục đích: Câu hỏi 2 là một yếu tố môi trường phản hồi cho biết chiến lược 𝑆đườ𝑛𝑔 ℎì𝑛ℎ 𝑠𝑖𝑛 cho kết quả sai, từ đó nhận ra các HSLG không phải lúc nào cũng có chu kì 2𝜋. Điều này sẽ có lợi cho thực nghiệm thứ hai khi HS tiếp xúc với một HSLG có chu kì khác 2𝜋 trong chuyển động của con lắc đơn. Ngoài ra, quá trình thảo luận các đáp án của thành viên trong nhóm sẽ tạo phản hồi về tính dương nhỏ nhất của chu kì, việc HS ý thức về tính dương nhỏ nhất sẽ tạo sự tương thích với định nghĩa chu kì dao động sẽ tiếp xúc ở thực nghiệm 2.
Lời giải dự kiến
- Nếu HS dựa vào 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ tìm ra đúng chu kì thì khi thay vào công thức của hàm số sẽ dễ dàng kiểm chứng được như sau:
𝐷 = 𝑅 Với mọi 𝑥 ∈ 𝐷 ta có: 𝑥 − 2 ∈ 𝐷; 𝑥 + 2 ∈ 𝐷 𝑓(𝑥 + 2) =1 3𝑐𝑜𝑠𝜋(𝑥 + 2) = 1 3cos(𝜋𝑥 + 2𝜋) =1 3𝑐𝑜𝑠𝜋𝑥 = 𝑓(𝑥)
61
- Nếu HS dựa vào 𝑆đườ𝑛𝑔 ℎì𝑛ℎ 𝑠𝑖𝑛 tìm ra chu kì sai thì khi sử dụng công thức để giải thích sự lựa chọn của nhóm, họ sẽ nhận ra chu kì sai không thỏa mãn điều kiện 𝑓(𝑥 + 𝑇) = 𝑓(𝑥) với mọi 𝑥 thuộc tập xác định của hàm số.