Vì cách cho hàm số không kèm với công thức giải tích là không quen thuộc với HS nên trong 43 HS, có 4 HS không trả lời phiếu số 1 (chiếm 9,3%). Các câu trả lời của 39 HS còn lại được thống kê trong bảng sau.
Bảng 3.1. Thống kê câu trả lời của HS trong thực nghiệm 1 phiếu số 1
Chiến lược Câu trả lời Số lượng HS Tỉ trọng
Phiếu 1 Chiến lược 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ 2 15 37,21%
2k 1
Chiến lược 𝑆đườ𝑛𝑔 ℎì𝑛ℎ 𝑠𝑖𝑛 2𝜋 12 51,16%
𝑘2𝜋 9
𝑘2𝜋 |𝑎|
1
Chiến lược khác 𝑘𝜋 1 2,33%
Như chúng tôi đã dự đoán, HS Việt Nam có thể thực hiện cùng chiến lược 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ với HS Mĩ như trong tình huống “Android Pendulums”. Chiến lược này có thể được phát hiện qua cách lí giải câu trả lời trong bài làm của HS.
HS đưa ra dẫn chứng về tọa độ của 2 điểm đầu và cuối của một chu trình luôn có cùng tung độ và hoành độ cách nhau 2 đơn vị, từ đó kết luận chu kì là 2.
62
Hình 3.2. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 9
HS cũng đưa ra nhận xét một cách trực quan dựa trên quan sát đồ thị tương tự những gì chúng tôi đã dự đoán ở tiên nghiệm.
Hình 3.3. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 21
Việc đánh dấu thể hiện chu trình lên đồ thị đã cho cũng là một điểm có thể quan sát được trong bài làm của các HS theo chiến lược 𝑆𝑐ℎ𝑢 𝑡𝑟ì𝑛ℎ.
63
Chỉ có duy nhất 1 HS cho đáp số là 2𝑘. Dựa trên phần bị gạch xóa của bài làm có thể thấy ban đầu HS này đưa ra câu trả lời là 2, nhưng sau đó đã có sự suy nghĩ lại và rút ra kết luận để 𝑦 nhận cùng một giá trị là 𝑎 thì 𝑥 = 𝑘2.
Hình 3.5. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 14
Chúng tôi đã phỏng vấn riêng HS 14 để tìm hiểu thêm về quyết định thêm 𝑘 vào chu kì và nhận được câu trả lời: “Vì em thấy 4 với 6 nó cũng được”.
Như vậy có thể thấy HS 14 đã chưa xét đến tính dương nhỏ nhất của chu kì, điều này đã được dự đoán trong phân tích tiên nghiệm.
Kết quả thực nghiệm cho thấy phần lớn HS (51,16%) dù với những cách diễn đạt khác nhau đã cùng nhận định đồ thị đã cho là đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 hoặc 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 và sử dụng chiến lược 𝑆đườ𝑛𝑔 ℎì𝑛ℎ 𝑠𝑖𝑛 để đưa ra đáp án sai.
Hình 3.6. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 27
64
Một số HS không sử dụng chính xác thuật ngữ “đường hình sin” mà dùng các từ miêu tả mang tính tương tự như “hình gợn sóng”.
Hình 3.8. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 42
Có HS còn tìm cách đoán công thức giải tích của hàm được cho và dùng đường tròn lượng giác để chứng tỏ chu kì là 2𝜋.
Hình 3.9. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 36
65
HS 13 dự đoán công thức của hàm số đã cho là 𝑓(𝑥) = cos (𝑎𝑥) và tìm ra chu kì là 𝑘2𝜋
|𝑎|. Nếu bỏ qua việc HS này không xét đến tính dương nhỏ nhất nên đã thêm k vào chu kì thì chu kì HS tìm được chính là chu kì tổng quát của các hàm sin, cos và cũng là công thức chu kì của dao động điều hòa sẽ được giới thiệu trong SGK Vật lí 12.
Hình 3.10. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 13
Vì trên bài làm vẫn chưa thể hiện rõ quá trình HS tìm ra công thức hàm số và chu kì nên chúng tôi đã tiến hành một cuộc phỏng vấn riêng HS.
- Chào Khoa, trong bài làm của em có ghi 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 (𝑎𝑥), chu kì em tìm ra là 𝑘2𝜋
|𝑎|, em có thể cho cô biết tại sao em viết hệ số a ở đây không?
- Tại lúc đó em lén lên mạng tìm thử chu kìcủa 𝑐𝑜𝑠𝑥 và 𝑐𝑜𝑠2𝑥 và 𝑐𝑜𝑠 (−2𝑥), em thấy ra vậy nên ghi đại thôi cô ạ. Với lại em thấy góc x chạy từ -1,...2,3,4 nên em nghĩ là chạy chữ a trước x.
- Mà tại sao em nghĩ tới tìm chu kì 𝑐𝑜𝑠 𝑥 và 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 và 𝑐𝑜𝑠 (−2𝑥) trên mạng?
- Tại em thắc mắc thầy cứ dạy chu kì sin cos là 𝑘2𝜋 mà không lẽ 𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑥 và 𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑥
hay mọi góc 𝑥 cũng vậy nên em mới ví dụ số 𝑥, 2𝑥 cho nó bé để thử xem chu kì nó khác nhau không. Và kết quả là khác nhau và một cái 𝑐𝑜𝑠𝑥 là 𝑘2𝜋 còn 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 lại là
𝑘𝜋 thôi, rồi em mới nghĩ lỡ bằng góc 𝑐𝑜𝑠 (−2𝑥) thì sao, thế vô thử em thấy vẫn 𝑘𝜋
nên em nghĩ đến trị tuyệt đối.
Qua cuộc phỏng vấn HS 13 chúng tôi rút ra nhận xét: trong quá trình giảng dạy có thể GV đã không xét đến KNV T1 vì thế dẫn đến HS cho rằng mọi hàm sin cos đều có chu kì giống với chu kì hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 và 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥.
Kết quả này là căn cứ chứng tỏ giả thuyết nghiên cứu H thật sự tồn tại trong quan hệ cá nhân của HS đối với chu kì của HSLG.
66