Mục đích của phần này là tìm ra những ứng dụng của HSLG được giới thiệu với HS trong chương trình học các môn Khoa học, Công nghệ hoặc Kĩ thuật để xác định bối cảnh cần phải nhúng tri thức Toán vào theo mô hình steM sao cho phù hợp
41
với chương trình học của HS. Trong chương trình học tại Việt Nam, chúng tôi xem xét mối quan hệ liên môn hiện có giữa Toán và Vật lí đối với đối tượng chu kì của HSLG. Tuy nhiên, vì chu kì của HSLG là một đặc trưng gắn liền với HSLG nên chúng tôi sẽ điều chỉnh phạm vi nghiên cứu sang đối tượng HSLG để từ đó suy ra những kết quả đối với chu kì của HSLG.
Nguyễn Duy Quang (2014) đã chỉ ra được mối quan hệ liên môn Toán - Lý tồn tại trong thể chế DH HSLG ở THPT. HSLG có liên hệ chặt chẽ với dao động điều hòa là một trường hợp đặc biệt của dao động cơ, mà cụ thể hơn nữa là dao động tuần hoàn.
Tiến trình dẫn nhập khái niệm dao động điều hoà được SGK Vật lí 12 lựa chọn xây dựng như sau:
Dao động cơ Dao động tuần hoàn Dao động điều hòa
Thông qua việc quan sát chuyển động trong các hiện tượng vật lí như con lắc dây, con lắc lò xo thẳng đứng, con lắc lò xo nằm ngang trên đệm không khí, SGK Vật lí 12 muốn HS rút ra nhận xét về các đặc trưng của dao động và dao động tuần hoàn:
…Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn.
(Nguyễn Thế Khôi et al., 2010, trang 28) Như vậy, tính chất tuần hoàn trong dao động tuần hoàn cũng được đưa vào với đặc trưng là sự lặp đi lặp lại chuyển động sau từng khoảng thời gian bằng nhau, điều này tạo thuận lợi cho HS nhận ra mối liên hệ với đặc trưng lặp đi lặp lại giá trị và đồ thị của HSLG trên từng khoảng cách đều.
Mối liên hệ giữa chu kì của HSLG với chu kì chuyển động của dao động tuần hoàn là khoảng thời gian thực hiện một chu trình được khắc họa rõ nét khi SGK Vật lí 12 đưa ra một ví dụ đồ thị dao động là một đường hình sin có biểu diễn chu kì của dao động tuần hoàn.
42
(Nguyễn Thế Khôi et al., 2010, trang 29) Trong bước chuyển tiếp từ dao động tuần hoàn sang dao động điều hoà, SGK Vật lí 12 đã xây dựng một hoạt động trung gian đó là thiết lập phương trình động lực học của vật dao động trong con lắc lò xo, từ đó việc tìm nghiệm của phương trình này sẽ cho ra khái niệm dao động điều hoà.
Mối liên hệ đầu tiên trực quan nhất giữa hai khái niệm dao động điều hoà và HSLG chính là tính biến thiên và đồ thị biểu diễn của li độ, trước hết là trong bảng biến thiên của li độ 𝑥 theo thời gian 𝑡.
(Nguyễn Thế Khôi et al., 2010, trang 31)
Từ bảng biến thiên trên có thể thấy sau một khoảng thời gian 𝑇 =2𝜋
𝜔 thì li độ trở lại giá trị ban đầu, đây là nét tương đồng với đặc trưng số của chu kì
43
𝑓(𝑥 + 𝑇) = 𝑓(𝑥).
Đồ thị biểu diễn li độ cũng được SGK Vật lí 12 xây dựng bằng phương pháp tịnh tiến đồ thị.
Nếu tịnh tiến đoạn đồ thị (0; 2𝜋
𝜔) một đoạn 2𝜋
𝜔 theo trục 𝑡, ta sẽ được đoạn đồ thị tiếp theo.
(Nguyễn Thế Khôi et al., 2010, trang 32) Phương pháp xây dựng đồ thị biểu diễn li độ chính là phương pháp tịnh tiến theo chu kì mà khi khảo sát đồ thị hàm sin, SGK Đại số & Giải tích 11 cũng thực hiện tương tự.
Muốn có đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 trên toàn bộ tập xác định ℝ, ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [−𝜋; 𝜋] theo các vectơ 𝑣⃗ = (2𝜋; 0) và
−𝑣⃗ = (−2𝜋; 0), nghĩa là tịnh tiến song song với trục hoành từng đoạn có
độ dài 2𝜋.
(Trần Văn Hạo et al., 2012, trang 8)
Đồng thời từ phương pháp xây dựng này, SGK Vật lí 12 chỉ ra được chu kì của dao động điều hoà là 2𝜋
𝜔 và chỉ ra được tính dương nhỏ nhất của chu kì.
Như vậy, giai đoạn chuyển động từ thời điểm 𝑡 = 0 đến thời điểm 𝑡 = 2𝜋 𝜔 là giai đoạn ngắn nhất được lặp lại liên tục và mãi mãi.
(Nguyễn Thế Khôi et al., 2010, trang 32) Sau khi rút ra được kết luận này từ việc quan sát đồ thị thì SGK Vật lí 12 có đưa ra phép chứng minh tính chất tuần hoàn bằng Toán học chặt chẽ.
Vào thời điểm 𝑡 bất kì, vật có li độ cho bởi 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) Vào thời điểm 𝑡 + 𝑇 vật có li độ:
x(t + T) = x (t +2π
44
= Acos [ω (t +2π
ω) + φ]
= Acos(ωt + 2π + φ) = Acos(ωt + φ) = x(t)
(Nguyễn Thế Khôi et al., 2010, trang 32) Phương pháp chứng minh này hoàn toàn trùng khớp với phương pháp chứng minh tính chất tuần hoàn của các HSLG 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 và 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 được đề cập trong SGK Đại số & Giải tích 11.
Nhận xét
Qua các phân tích trên có thể thấy tồn tại mối quan hệ liên môn giữa Toán và Vật lí trong DH chu kì của HSLG, trong đó, các đặc trưng số và đồ thị của chu kì mà HS đã học trong môn Toán ở lớp 11 sẽ là công cụ để HS tiếp cận các đặc trưng của dao động điều hòa trong môn Vật lí lớp 12.
Môn Vật lí giới thiệu với HS các ứng dụng của HSLG là dao động điều hòa trong con lắc đơn, con lắc lò xo thẳng đứng và con lắc lò xo nằm ngang trên đệm không khí. Vì thế, chúng tôi xác định được để phù hợp với chương trình học ở Việt Nam thì hoạt động STEM cần xoay quanh những ứng dụng vật lí này, vấn đề tiếp theo là lựa chọn bối cảnh như thế nào để sản phẩm STEM làm ra mang tính “vật chất”, tức là phục vụ cho thực tế hoặc một tình huống phỏng thực tế. Để làm được điều đó, trong phần sau chúng tôi sẽ xem xét một ý tưởng STEM liên quan đến dao động điều hòa và lựa chọn các tiêu chí kĩ thuật sao cho đảm bảo tính khả thi và phù hợp với mục tiêu của luận văn.