Các vật liệu dẫn điện trở kháng thấp như kim loại đồng không chỉ biểu hiện tính cảm kháng, mà chúng còn có một mối quan hệ trở kháng phức tạp do một hiện tượng gọi là hiệu ứng bề mặt (skin effect) tạo ra. Hiệu ứng bề mặt làm cho trở kháng của dây dẫn đồng tăng lên (trong khi cảm kháng giảm) ở các tần số cao.
38 Chúng ta biết rằng, một vật dẫn lý tưởng sẽ truyền dẫn dòng điện chỉ trên bề mặt của chúng. Dòng trên bề mặt là một hiệu ứng biên (a boundary effect) - bất cứ dòng nào bên trong dây dẫn sẽ tạo ra một lực điện trường gây ra một dòng nghịch làm suy giảm dòng. Dây dẫn đồng sử dụng trong các mạch tích hợp là một vật dẫn không lý tưởng, khi làm việc ở tần số thấp, lực điện trường đủ nhỏ và trở kháng đủ lớn làm cho dòng được dẫn trên toàn bộ mặt cắt của dây dẫn. Tuy nhiên khi tần số tín hiệu tăng lên, lực điện trường tăng lên. Như minh họa trong hình 2.23 [1], với một dây dẫn tách biệt, dòng chạy qua một dây dẫn có xu thế di trú ra phía cạnh ngoài khi tần số tăng lên, với dây dẫn đặt gần đất (dây đất - ground) thì các dòng qua dây dẫn và dây đất có xu thế tiến về gần nhau.
Hình 2.23Minh họa các dung kháng của vùng khuếch tán
Hiệu ứng bề mặt là nguyên nhân làm cho trở kháng dây dẫn tăng lên theo tần số. Độ sâu bề mặt (skin depth) là độ sâu mà ở đó dòng điện dẫn bị giảm xuống còn 1/e=37% dòng điện bề mặt và được tính theo công thức:
f 1 (2.9)
Trong đó, f là tần số tín hiệu, là hệ số từ thẩm, là độ điện dẫn của dây. Công thức cho thấy, độ sâu bề mặt giảm theo căn bậc hai của tần số tín hiệu. Cheng và cộng sự của ông đã tìm ra một ước lượng của độ trễ trên một đơn vị chiều dài của một dây dẫn chịu đựng hiệu ứng bề mặt. Các giá trị trở kháng ước lượng ở tần số thấp và cao được cho bởi:
wt Rdc 1 (2.10) ) ( 2 1 t w Rhf (2.11)
Trong đó, w và t lần lượt là bề rộng và độ cao cua dây dẫn. Công thức cho thấy, hiệu ứng bề mặt làm cho trở kháng ở tần số cao Rhf phụ thuộc vào tần số. Trở kháng trên một đơn vị độ dài có thể được ước lượng theo công thức:
39 2 2 ( hf) dc ac R kR R (2.12) k là một trọng số thường có giá trị bằng 1,2.
Hiệu ứng bề mặt trở thành một yếu tố không thể bỏ qua trong các mạch tích hợp làm việc ở tần số GHz. Điều mà nhiều bộ vi xử lý đã đạt được ở tần số này và một số chíp sẽ đạt được trong một tương lai gần.