Đặc trưng ổn định và sau ổn định của kết cấu là một trong những yếu tố quan trọng trong tính toán thiết kế các chi tiết máy và cấu kiện công trình. Vì thế ổn định và sau ổn định của tấm FGM là chủ đề nghiên cứu thu hút sự chú ý của nhiều tác giả trong và ngoài nước.
Eslami và cs. đã trình bày các nghiên cứu về ổn định và sau ổn định của kết cấu dầm, tấm và vỏ trong sách chuyên khảo [38]. Wu và cs. [124] khảo sát ứng xử sau ổn định của tấm FGM chịu tác dụng của tải trọng cơ nhiệt bằng phương pháp giải tích sử dụng chuỗi đa thức kép hữu hạn Chebyshev trên cơ sở lý thuyết FSDT. Sử dụng hàm ứng suất kết hợp với phương pháp Galerkin, Van Tung và Duc [119] nghiên cứu ổn định của tấm mỏng FGM liên kết khớp trên các cạnh, chịu tác dụng đồng thời của tải trọng cơ-nhiệt. Với tiếp cận giải tích tương tự, các tác giả này sau đó đã khảo sát ứng xử ổn định và sau ổn định của tấm dày FGM đặt trên nền đàn hồi theo lý thuyết tấm R-TSDT. Nghiên cứu tiếp theo của Duc và Tung về ứng xử sau ổn định của tấm FGM chịu tải trọng cơ và nhiệt của tấm FGM với cơ tính phụ thuộc vào nhiệt độ theo lý thuyết FSDT được
trình bày trong [33]. Prakash và cs. [81] nghiên cứu ảnh hưởng của vị trí mặt trung hòa đến ứng xử ổn định phi tuyến của tấm FGM bằng phương pháp PTHH và lý thuyết FSDT. Lee và cs. [57] phân tích sau ổn định tấm FGM chịu nén trên các cạnh trong môi trường nhiệt độ sử dụng lý thuyết FSDT kết hợp với phương pháp không lưới kp-Ritz. Duc và Cong [34] khảo sát sau ổn định của tấm S-FGM chịu tác dụng của tải trọng cơ nhiệt bằng phương pháp hàm ứng suất trên cơ sở lý thuyết tấm HSDT. Shen và cs. [100] phân tích sau ổn định của tấm FGM nhiều lớp gia cường bởi graphene chịu tải nén theo một phương đặt trên nền đàn hồi và làm việc trong môi trường nhiệt sử dụng lý thuyết tấm R-TSDT và kỹ thuật hàm phạt. Duc và Cong [35] phân tích phi tuyến sau ổn định của tấm mỏng FGM có gân gia cường đặt trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt sử dụng kỹ thuật san bằng độ cứng Lekhnitskij, hàm ứng suất Airy và phương pháp Galerkin. Phân tích phi tuyến ổn định và sau ổn định của tấm FGM không hoàn hảo gia cường bằng gân FGM sử dụng kỹ thuật san bằng độ cứng và lý thuyết HSDT kết hợp phương pháp Galerkin được Van Dung và Nga trình bày trong [118]. Moita và cộng sự [75] sử dụng phương pháp PTHH trên cơ sở lý thuyết HSDT phân tích ổn định phi tuyến tấm FGM chịu tác dụng của tải trọng cơ- nhiệt. Thang và cs. [112] sử dụng phương pháp Galerkin và hàm ứng suất, thiết lập lời giải giải tích phân tích ổn định phi tuyến tấm S-FGM không hoàn hảo, có chiều dày thay đổi theo lý thuyết tấm cổ điển. Cũng với cách tiếp cận tương tự, các tác giả này trình bày phân tích phi tuyến ổn định của tấm mỏng FGM không hoàn hảo gia cường bằng CNT trong [113]. Sử dụng phương pháp đẳng hình học và lý thuyết HSDT, Van Do và cs. [116] phân tích ổn định phi tuyến của tấm FGM chịu tác dụng của các trường nhiệt độ khác nhau. Phân tích sau ổn định của tấm FGM không hoàn hảo, chịu tải trọng màng bằng phương pháp không lưới và lý thuyết HSDT được Van Do và cs. trình bày trong [117]. Shen và cs. [102] khảo sát ổn định động phi tuyến của tấm FGM nhiều lớp gia cường bằng graphene đặt trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt khác nhau theo lý thuyết tấm R-TSDT.
Qua các công trình đã nêu ở trên có thể thấy rằng các nghiên cứu vềổn định và sau ổn định của tấm FGM chịu tải nén màng, bên cạnh các phương pháp số, với tiếp cận giải tích, các tác giả phần lớn sử dụng hàm ứng suất Airy kết hợp với phương pháp Galerkin để nhận được hệphương trình khảo sát ổn định phi tuyến của tấm. Tuy nhiên với tấm sử dụng vật liệu FGM rỗng các công bốcòn chưa được đề cập đến.